2.6有理数的混合运算
1.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最 后算加减.如有括号,先进行括号里的运算,同级 运算按从左到右的顺序进行 2.常见的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交 换律、乘法结合律和分配律 3.括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去 掉,括号里的各项都不变符号;括号前是“一” 号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里的各 项都改变符号.对于多重括号,一般先算小括号里 的,再算中括号里的,最后算大括号里的
课前预练 1． 有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最 后算加减．如有括号，先进行括号里的运算，同级 运算按从左到右的顺序进行． 2． 常见的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交 换律、乘法结合律和分配律． 3． 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去 掉，括号里的各项都不变符号；括号前是“－” 号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各 项都改变符号．对于多重括号，一般先算小括号里 的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
有理数的混合运算法则 【典例1】计算(1)×(2)4÷(-3)的结果是 16 16 27 C 81 D·27 【点拨】解题的关键是根据有理数混合运算的顺序:先算乘 方,再算乘除;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算即 可 【解析】原式=(-1)×16+(-27)=(-16)×27=27 【答案】D
课内讲练 1．有理数的混合运算法则 【典例 1】 计算(－1)3×(－2)4÷(－3)3的结果是 ( ) A． 8 3 B．－ 16 27 C． 16 81 D． 16 27 【点拨】 解题的关键是根据有理数混合运算的顺序：先算乘 方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算即 可． 【解析】 原式＝(－1)×16÷(－27)＝(－16)× － 1 27 ＝ 16 27. 【答案】 D
【跟踪练习1】计第+3×13×3的结果是() 【解析】原式=(-1)x(-3)×3=9 【答案】A
【跟踪练习 1】 计算(－3)× 1 3÷ － 1 3 ×3 的结果是 ( ) A．9 B．－9 C．1 D．－1 【解析】 原式＝(－1)×(－3)×3＝9. 【答案】 A
【典例2】计算:-62×6-4+(-5) 【点拨】求解本题,首先要确定运算步骤和顺序,再考 虑运算方法 【解析】原式=-36{94+(-5) 36×a+36×A-5 =-8+9-5 【答案】-4
【典例 2】 计算：－6 2× 2 9－ 1 4 ＋(－5)． 【点拨】 求解本题，首先要确定运算步骤和顺序，再考 虑运算方法． 【解析】 原式＝－36× 2 9－ 1 4 ＋(－5) ＝－36×2 9＋36×1 4－5 ＝－8＋9－5 ＝－4. 【答案】 －4
【跟踪练习2】计算:1-1-0.5×3×2-(-31 【解析】原式=1 (2-9) 1+×(-7) (一7) 6 【答案】 6
【跟踪练习 2】 计算： 1－ 1－0.5× 1 3 ×[2－(－3)2 ]． 【解析】 原式＝ 1－ 1－ 1 6 ×(2－9) ＝ 1－1＋ 1 6 ×(－7) ＝ 1 6 ×(－7) ＝－ 7 6 . 【答案】 － 7 6
2.有理数的混合运算的实际应用 【典例3】一粒米,许多同学都认为微不足道.平时总会在饭桌 上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整块馒头或 整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象,老师组织同学们进 行了实际测算,称得500粒大米约重107g.现在请你来计算 (可用计算器): (1)按我国人口134亿,每年365天,每人每天三餐计算.若每 人每餐节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克? (2)假若我们把一年节约的大米卖成钱,并按4元/千克计算,可 卖得人民币多少元? (3)对于因贫困而失学的儿童,学费按每人每年500元计算,卖 得的钱可供多少名失学儿童上一年学(结果保留整数)?
2．有理数的混合运算的实际应用 【典例 3】 一粒米，许多同学都认为微不足道．平时总会在饭桌 上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或 整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进 行了实际测算，称得 500 粒大米约重 11.07 g．现在请你来计算 (可用计算器)： (1)按我国人口 13.4 亿，每年 365 天，每人每天三餐计算．若每 人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？ (2)假若我们把一年节约的大米卖成钱，并按 4 元/千克计算，可 卖得人民币多少元？ (3)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年 500 元计算，卖 得的钱可供多少名失学儿童上一年学(结果保留整数)?
点拨】解题的关键是读懂题意,正确列式计算 【解析】(1)一年大约能节约大米 11.07÷500×1×3×365×134000000100=32486022(kg) (2)这些大米可卖得人民币4×32486022=129944088(元) (3)卖得的钱可供129944088÷500≈259888名 【答案】(1)32486022kg(2)129944088元 (3)259888名
【点拨】 解题的关键是读懂题意，正确列式计算． 【解析】 (1)一年大约能节约大米 11.07÷500×1×3×365×1340000000÷1000＝32486022(kg)． (2)这些大米可卖得人民币 4×32486022＝129944088(元)． (3)卖得的钱可供 129944088÷500≈259888(名)． 【答案】 (1) 32486022 kg (2) 129944088 元 (3) 259888 名
【跟踪练习3】某中学共有教学班24个,平均每班有学生50 人.经估算,学生一年在校时间约为240天除去各种节假日), 春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购矿泉水 (其他碳酸饮料或果汁价格更高),矿泉水零售价为1.5元瓶,每 个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶矿泉水,夏季平均每天要 买2瓶矿泉水.学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行 购买1台冷热饮水机.经调查,购买一台功率为500W的冷热 饮水机约需150元,纯净水每桶6元.每班春、秋两季,平均 每15天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买 1桶,饮水机每天开10h,当地电价为每千瓦时050元 (1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购 买矿泉水饮用? (2)请计算:在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班学生当年 共要花费多少元? (3)这项便利学生的措施实施后,该中学当年要为全体学生共节 约多少钱?
【跟踪练习 3】 某中学共有教学班 24 个，平均每班有学生 50 人．经估算，学生一年在校时间约为 240天(除去各种节假日)， 春、夏、秋、冬季各 60 天．原来，学生饮水一般都是购矿泉水 (其他碳酸饮料或果汁价格更高)，矿泉水零售价为1.5元/瓶，每 个学生春、秋、冬季平均每天买 1 瓶矿泉水，夏季平均每天要 买 2 瓶矿泉水．学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行 购买 1 台冷热饮水机．经调查，购买一台功率为 500 W 的冷热 饮水机约需 150 元，纯净水每桶 6 元．每班春、秋两季，平均 每 1.5 天购买 4 桶，夏季平均每天购买 5 桶，冬季平均每天购买 1 桶，饮水机每天开 10 h，当地电价为每千瓦时 0.50 元． (1)在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少钱来购 买矿泉水饮用？ (2)请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班学生当年 共要花费多少元？ (3)这项便利学生的措施实施后，该中学当年要为全体学生共节 约多少钱？
【解析】(1)∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水,夏季每天 2瓶 一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水,夏天要购买 120瓶矿泉水, ∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水, 即一个学生全年共花费15×300=450(元) (2)购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:春、秋两 季,每15天4桶,则120天共要(4×120)÷1.5=320(桶) 夏季每天5桶,共要60×5=300(桶,冬季每天1桶,共60桶, 全年共要纯净水(320+300+60)=680(桶), 故购买纯净水的费用为:680×6=4080(元), 使用电费:240×10×500÷1000×0.5=600元, 故每班学生当年共花费:4080+600+150=4830(元) 4830 (3)一个学生节省的钱为:450 0 3534(元) ∴全体学生当年共节省的钱为:3534×24×50=424080(元) 【答案】(1)450元(2)4830元(3)424080元
【解析】 (1)∵每个学生春、秋、冬季每天 1 瓶矿泉水，夏季每天 2 瓶， ∴一个学生在春、秋、冬季共要购买 180 瓶矿泉水，夏天要购买 120 瓶矿泉水， ∴一年中一个学生共要购买 300 瓶矿泉水， 即一个学生全年共花费 1.5×300＝450(元)． (2)购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春、秋两 季，每 1.5 天 4 桶，则 120 天共要(4×120)÷1.5 ＝320(桶)． 夏季每天 5 桶，共要 60×5＝300(桶)，冬季每天 1 桶，共 60 桶， ∴全年共要纯净水(320＋300＋60)＝680(桶)， 故购买纯净水的费用为：680×6＝4080(元)， 使用电费：240×10×500÷1000 ×0.5＝600(元)， 故每班学生当年共花费：4080＋600＋150＝4830(元)． (3)∵一个学生节省的钱为：450－ 4830 50 ＝353.4(元)， ∴全体学生当年共节省的钱为：353.4×24×50＝424080(元)． 【答案】 (1) 450 元 (2) 4830 元 (3) 424080 元