2.5有理数的乘方(2)
科学记数法:把一个数表示成a(1≤10)与10的幂相乘 的形式,叫做科学记数法
课前预练 科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
科学记数法 【典例1】某公司年报显示:去年该公司实现经营总收入 7555亿元,比上年同期增长2951%将7555亿元用科学 记数法表示为 A.7.555×10元 B.0.7555×10元 C.7555×10元 D.0.7555×10元 【点拨】科学记数法的表示形式为ax10”的形式,其中1≤ a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 【解析】1亿=108,将755.5亿用科学记数法表示为 555×10 【答案】C
课内讲练 1．科学记数法 【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入 755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学 记数法表示为 ( ) A．7.555×109元 B．0.7555×1011元 C．7.555×1010元 D．0.7555×1010元 【点拨】 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤ |a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【解析】 1 亿＝108，将 755.5 亿用科学记数法表示为 7.555×1010 . 【答案】 C
【跟踪练习1】在第六次全国人口普查中,宁波市常住 人口约为760万人,其中鄞州区的人口约占18%则鄞 州区人口用科学记数法表示约为 A.0.1368×106人 B.1368×105人 C.1368×106人 D.1368×103万人 解析】760万×18%=1368万=1368000= 1368×10(人 【答案】C
【跟踪练习 1】 在第六次全国人口普查中，宁波市常住 人口约为 760 万人，其中鄞州区的人口约占 18%.则鄞 州区人口用科学记数法表示约为 ( ) A．0.1368×106人 B．1.368×105人 C．1.368×106人 D．1.368×103万人 【解析】 760 万×18%＝136.8 万＝1368000＝ 1.368×106 (人)． 【答案】 C
2.科学记数法相关的混合运算 【典例2】光的速度为每秒3×105km,太阳光射到地 球上约需要500s,则地球与太阳间的距离用科学记数 法可表示为 【点拨】解题的关键是注意把相乘最后的结果整理为 a×10″的形式 解析】地球与太阳间的距离=3×105×500=1500×105 =1.5×10°(km). 【答案】1.5×10°
2．科学记数法相关的混合运算 【典例 2】 光的速度为每秒 3×105 km，太阳光射到地 球上约需要 500 s，则地球与太阳间的距离用科学记数 法可表示为 km. 【点拨】 解题的关键是注意把相乘最后的结果整理为 a×10n的形式． 【解析】 地球与太阳间的距离＝3×105×500＝1500×105 ＝1.5×108 (km)． 【答案】 1.5×108
跟踪练习2】科学家研究发现,1公顷森林每天可吸 收二氧化碳约15t,我国人工林累计面积达4800000 公顷,每天可吸收二氧化碳 t(结果用科 学记数法表示) 解析】每天可吸收的二氧化碳的总吨数为 1.5×4800000072000007.2×10(t) 【答案】7,2×107
【跟踪练习 2】 科学家研究发现，1 公顷森林每天可吸 收二氧化碳约 1.5 t，我国人工林累计面积达 48000000 公顷，每天可吸收二氧化碳 t(结果用科 学记数法表示)． 【解析】 每天可吸收的二氧化碳的总吨数为 1.5×48000000＝72000000＝7.2×107 (t)． 【答案】 7.2×107
【典例3】德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距 离地球约10200000km (1)用科学记数法表示出暗星到地球的距离; (2)如果光线每秒大约可行300000km,那么你能计算出从 暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗?用科学记数法 表示出来 【点拨】解题的关键是注意先用科学记数法表示较大的数, 再把相除后的结果表示成ax10″的形式 【解析】(1)10200000mn=1.02×1014km (2)1.02×1014 (3000034×10(s 答:从暗星发出的光线到达地球需要34×10° 【答案】(1)1.02×1014km(2)3.4×10°s
【典例 3】 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第 61 颗暗星距 离地球约 102000000000000 km. (1)用科学记数法表示出暗星到地球的距离； (2)如果光线每秒大约可行 300000 km，那么你能计算出从 暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法 表示出来． 【点拨】 解题的关键是注意先用科学记数法表示较大的数， 再把相除后的结果表示成 a×10n的形式． 【解析】 (1)102000000000000 km＝1.02×1014 km. (2)1.02×1014÷(300000)＝3.4×108 (s)． 答：从暗星发出的光线到达地球需要 3.4×108 s. 【答案】 (1) 1.02×1014 km (2) 3.4×108 s
【跟踪练习3】上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程 运行时间约8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科 学记数法表示约为 m/mn。 【解析】30×1000÷8=375×10(m/min). 【答案】3.75×103
【跟踪练习 3】 上海浦东磁悬浮铁路全长 30 km，单程 运行时间约 8 min，那么磁悬浮列车的平均速度用科 学记数法表示约为 m/min. 【解析】 30×1000÷8＝3.75×103 (m/min)． 【答案】 3.75×103
名师指津 科学记数法a×10”的a满足1≤a<10,n比原数的整数部 分的位数少1,把用科学记数法a×10表示的数化为原数 时,10的指数是n,就将a的小数点向右移n位,不足的 位数用0补充
名师指津 科学记数法 a×10n的 a满足1≤|a|<10，n比原数的整数部 分的位数少 1，把用科学记数法 a×10n表示的数化为原数 时，10 的指数是 n，就将 a 的小数点向右移 n 位，不足的 位数用 0 补充．