2.2有理数的减法(1)
减去一个数,等于加上这个数的相反数 2.0减去一个有理数,得到这个数的相反数 3.有理数的减法运算是把减法变为加法,减数变为它 的相反数
课前预练 1． 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 2． 0 减去一个有理数，得到这个数的相反数． 3． 有理数的减法运算是把减法变为加法，减数变为它 的相反数．
1.有理数减法法则 【典例1】甲、乙、丙三地的海拔高度分别为-15m,20m 和-10m,那么最高的地方比最低的地方高 A. 5m B.10m C.25m D.35m 点拨】解决本题的关键是根据题意正确建立有理数减法运 算式 【解析】最高的地方比最低的地方高20-(-15)=20+15= 35(m) 【答案】D
课内讲练 1．有理数减法法则 【典例 1】 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为－15 m，20 m 和－10 m，那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A．5 m B．10 m C．25 m D．35 m 【点拨】 解决本题的关键是根据题意正确建立有理数减法运 算式． 【解析】 最高的地方比最低的地方高 20－(－15)＝20＋15＝ 35(m)． 【答案】 D
【跟踪练习1】北京等5个城市的国际标准时间(单位:h)可在数 轴上表示如图22-1如果将两地国际标准时间的差简称为时 差,那么 纽组约多伦多,伦敦 北京首尔 5-4-3-2-1012345678 图2.2-1 A.首尔与纽约的时差为13h B.首尔与多伦多的时差为13h C.北京与纽约的时差为14h D.北京与多伦多的时差为14h 【解析】首尔与纽约的时差为9-(-5=14(h); 首尔与多伦多的时差为9-(-4)=13(h); 北京与纽约的时差为8-(-5)=13(h) 北京与多伦多的时差为8-(-4)=12(h) 答案】B
【跟踪练习 1】 北京等 5 个城市的国际标准时间(单位：h)可在数 轴上表示如图 2.2－1.如果将两地国际标准时间的差简称为时 差，那么 ( ) A．首尔与纽约的时差为 13 h B．首尔与多伦多的时差为 13 h C．北京与纽约的时差为 14 h D．北京与多伦多的时差为 14 h 【解析】 首尔与纽约的时差为 9－(－5)＝14(h)； 首尔与多伦多的时差为 9－(－4)＝13(h)； 北京与纽约的时差为 8－(－5)＝13(h)； 北京与多伦多的时差为 8－(－4)＝12(h)． 【答案】 B
2.有理数减法法则的灵活运用 【典例2】已知一个数与5的和等于-2,那么这个数是 多少? 【点拨】本题用加法和减法是互逆运算这个性质来解 答 【解析】加数等于和减去另一个加数, 这个数是-2-5=-2+(-5)=-7 答案】-7
2．有理数减法法则的灵活运用 【典例 2】 已知一个数与 5 的和等于－2，那么这个数是 多少？ 【点拨】 本题用加法和减法是互逆运算这个性质来解 答． 【解析】 ∵加数等于和减去另一个加数， ∴这个数是－2－5＝－2＋(－5)＝－7. 【答案】 －7
【跟踪练习2】已知-11与一个数的差是11,求这个 数 【解析】“减数等于被减数减去差, ∴这个数是-11-11=-11+(-11)=-22 【答案】-22
【跟踪练习 2】 已知－11 与一个数的差是 11，求这个 数． 【解析】 ∵减数等于被减数减去差， ∴这个数是－11－11＝－11＋(－11)＝－22. 【答案】 －22
【典例3】已知a=8,b=5,且a+b=a+b,求a-b的值 【点拨】(1)本题主要考查有理数的减法和绝对值的性质 (2)解题的关键在于根据a+b=a+b,得出a+b≥0 【解析】∵a=8,|b=5,∴a=±8,b=+5. |a+b|=a+b,∵a+b>0 ①当a=8,b=5时,∵a+b=13>0,∴符合题意,a-b=8-5= ②当a=8,b=-5时,‘a+b=3>0,∴符合题意,a-b=8 (一5)=13 ③当a=-8,b=5时,a+b=-3<0,∴不符合题意,舍去; ④当a=-8,b=-5时,‘a+b=-13<0,∴不符合题意,舍 去.综上所述,a-b=3或13 答案】3或13
【典例 3】 已知|a|＝8，|b|＝5，且|a＋b|＝a＋b，求 a－b 的值． 【点拨】 (1)本题主要考查有理数的减法和绝对值的性质． (2)解题的关键在于根据|a＋b|＝a＋b，得出 a＋b≥0. 【解析】 ∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5. ∵|a＋b|＝a＋b，∴a＋b≥0. ①当 a＝8，b＝5 时，∵a＋b＝13>0，∴符合题意，a－b＝8－5＝ 3； ②当 a＝8，b＝－5 时，∵a＋b＝3>0，∴符合题意，a－b＝8－ (－5)＝13； ③当 a＝－8，b＝5 时，∵a＋b＝－3<0，∴不符合题意，舍去； ④当 a＝－8，b＝－5 时，∵a＋b＝－13<0，∴不符合题意，舍 去．综上所述，a－b＝3 或 13. 【答案】 3 或 13
【跟踪练习3】已知al=3,=2,ab<0,求a-b的 值 【解析】∵叫=3,=2,∴a=±3,b=±2 mb<0,∴ab异号.∴符合条件的有以下两种情况: ①当a=3,b=-2时,a-b=3-(-2)=3+2=5; ②当a=-3,b=2时,a-b=-3-2=-5 【答案】5或-5
【跟踪练习 3】 已知|a|＝3，|b|＝2，ab<0，求 a－b 的 值． 【解析】 ∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2. ∵ab<0，∴ab 异号．∴符合条件的有以下两种情况： ①当 a＝3，b＝－2 时，a－b＝3－(－2)＝3＋2＝5； ②当 a＝－3，b＝2 时，a－b＝－3－2＝－5. 【答案】 5 或－5
名师指津 1.减法和加法两种运算可以互相转化,减去一个数就 等于加上这个数的相反数. 2.在进行减法运算时,要遵循一不变二变:一不变即 被减数不变,二变即减号变加号,减数变成它的相 反数
名师指津 1． 减法和加法两种运算可以互相转化，减去一个数就 等于加上这个数的相反数． 2． 在进行减法运算时，要遵循一不变二变：一不变即 被减数不变，二变即减号变加号，减数变成它的相 反数．