2.1有理数的加法(2)
在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立 (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不 变,即a+b=b+a (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者 先把后两个数相加,和不变,即a+b)+c=a+(b土 2.一般地,任意若干个数相加,无论各数相加的先后次序 如何,其和都不变 3.简便运算的常用方法:通常把正数或负数分别放在一起 相加;有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整; 有分母相同的数,先把同分母的数相加
课前预练 1. 在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立. (1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不 变,即 a+b=b+a. (2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者 先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+ c). 2. 一般地,任意若干个数相加,无论各数相加的先后次序 如何,其和都不变. 3. 简便运算的常用方法:通常把正数或负数分别放在一起 相加;有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整; 有分母相同的数,先把同分母的数相加.
1.有理数加法的运算律 【典例1】计算: (-216)+84+3+(-384+ (-0.25)+ 【点拨】求多个有理数的和时,能用加法运算律的,尽量用 运算律,使计算简便 【解析】原式=-3-216+8+3-384-+ 3+38+1-2.16+(-384)+8 5 =0+(-6)+8+5=25 【答案】
课内讲练 1.有理数加法的运算律 【典例 1】 计算: -3 1 8 +(-2.16)+8 1 4+3 1 8+(-3.84)+ (- 0.25)+ 4 5 . 【点拨】 求多个有理数的和时,能用加法运算律的,尽量用 运算律,使计算简便. 【解析】 原式=-3 1 8-2.16+8 1 4+3 1 8-3.84- 1 4+ 4 5 = -3 1 8+3 1 8 +[-2.16+(-3.84)]+ 8 1 4+ - 1 4 + 4 5 =0+(-6)+8+ 4 5=2 4 5 . 【答案】 2 4 5
【跟踪练习1】计算: 13+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+37+0.7+(-0.3) 【解析】原式=05+(-0.5)+0.3+(-0.3) +[(-0.7)+0.7+(13+37)=5 【答案】5
【跟踪练习 1】 计算: 1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.7+0.7+(-0.3). 【解析】 原式= 0.5+(-0.5) + 0.3+(-0.3) + (-0.7)+0.7+(1.3+3.7)=5. 【答案】 5
2.有理数加法运算律的实际应用 【典例2】某天,一巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上 巡逻,他从天安门出发,晚上留在A处.规定向东方向为 正,当天他的行驶记录如下(单位:km):+10,-8, 7,-14,+6,-10,+7,一2 (1)4处在天安门的何方?相距多少千米? (2)若摩托车耗油0.05L/km,问:这一天摩托车共耗油多 少升? 【点拨】(1)本题主要考查“正”和“负”的相对性,明确什么是 对具有相反意义的量和有理数的加法 (2)第(1)小题求出各个数的和,依据结果即可判断;第(2)小题 求出汽车行驶的路程即可解决
2.有理数加法运算律的实际应用 【典例 2】 某天,一巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上 巡逻,他从天安门出发,晚上留在 A 处.规定向东方向为 正,当天他的行驶记录如下(单位:km):+10,-8, +7,-14,+6,-10,+7,-2. (1)A 处在天安门的何方?相距多少千米? (2)若摩托车耗油 0.05 L/km,问:这一天摩托车共耗油多 少升? 【点拨】 (1)本题主要考查“正”和“负”的相对性,明确什么是 一对具有相反意义的量和有理数的加法. (2)第(1)小题求出各个数的和,依据结果即可判断;第(2)小题 求出汽车行驶的路程即可解决.
【解析】(1)+10+(-8)+(+7)+(-14)+(+6)+(-10)+ (+7)+(-2) =[(+10)+(-10)]+[(+7)+(+7)+(-14)]+ (+6)+L(-8)+(-2) 4(km),故A处在天安门的西边,相距4km (2)汽车的总路程是|+10+|-8+|+7+|-14|+|+6+|-10 |+7+|-2=10+8+7+14+6+10+7+2=64(km), ∴这一天共耗油64×0.05=3.2(L) 【答案】(1)A处在天安门的西边,相距4km(2)32L
【解析】 (1)+10+(-8)+(+7)+(-14)+(+6)+(-10)+ (+7)+(-2) = (+10)+(-10) + (+7)+(+7)+(-14) + (+6)+ (-8)+(-2) =-4(km),故 A 处在天安门的西边,相距 4 km. (2)汽车的总路程是|+10|+|-8|+|+7|+|-14|+|+6|+|-10| +|+7|+|-2|=10+8+7+14+6+10+7+2=64(km), ∴这一天共耗油 64×0.05=3.2(L). 【答案】 (1) A 处在天安门的西边,相距 4 km (2) 3.2 L
跟踪练习2】在某一次军事演习中,一核潜艇在海下时而 上升,时而下降.核潜艇的初始位置在海平面下500m, 下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为 “+”,下降记为“一”,单位:m):-280,-20, 30,+20,-50,+60,一70 (1)该时段核潜艇最终处在什么位置? (2)假如核潜艇每上升或下降1m核动力装置所提供的能量 相当于20L汽油燃烧所产生的能量,那么在这一时间段 内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产 生的能量?
【跟踪练习 2】 在某一次军事演习中,一核潜艇在海下时而 上升,时而下降.核潜艇的初始位置在海平面下 500 m, 下面是核潜艇在某段时间内的运动情况(把上升记为 “+”,下降记为“-”,单位:m):-280,-20, +30,+20,-50,+60,-70. (1)该时段核潜艇最终处在什么位置? (2)假如核潜艇每上升或下降 1 m 核动力装置所提供的能量 相当于 20 L 汽油燃烧所产生的能量,那么在这一时间段 内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产 生的能量?
【解析】(1)(-500)+(-280)+(-20)+(+30)+(+20) (-50)+(+60)+(-70)=-810(m) 答:该时段核潜艇最终处在海平面下810m处 (2)∵|-280+|-20+|+30+|+20|+|-50+|+60+ -70=530m),∴530×20=10600. 答:在这一时间段内核动力装置所提供的能量相当于 10600L汽油燃烧所产生的能量 【答案】(1)海平面下810m处(2)10600L
【解析】 (1)(-500)+(-280)+(-20)+(+30)+(+20) +(-50)+(+60)+(-70)=-810(m). 答:该时段核潜艇最终处在海平面下 810 m 处. (2)∵|-280|+|-20|+|+30|+|+20|+|-50|+|+60|+ |-70|=530(m),∴530×20=10600(L). 答:在这一时间段内核动力装置所提供的能量相当于 10600 L 汽油燃烧所产生的能量. 【答案】 (1)海平面下 810 m 处 (2) 10600 L
名师指津 在进行有理数的加法运算时,把正数和负数分别结合, 把互为相反数的数相结合,同分母的数相结合,能凑整 的数先结合,往往可以使计算更简便
名师指津 在进行有理数的加法运算时,把正数和负数分别结合, 把互为相反数的数相结合,同分母的数相结合,能凑整 的数先结合,往往可以使计算更简便.