2.3有理数的乘法(1)
有理数的乘法法则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相 乘; (2)任何数与零相乘,积为零 2.若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒 数
课前预练 1． 有理数的乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘； (2)任何数与零相乘，积为零． 2． 若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒 数．
1.有理数的乘法法则 【典例1】下面计算正确的是 A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 B.12×(-5)=-50 9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.(-36)×(-1)=-36 【点拨】求解本题的关键是熟知有理数的乘法法则和符号法则 【解析】A.-5×(-4)×(-2)x(-2)=5×4×2×2=80,故本选项正 确 B.12×(-5)=-60,故本选项错误; (-9)×5×(-4)×0=0,故本选项错误 D.(-36)x(-1)=36,故本选项错误 答案】A
课内讲练 1．有理数的乘法法则 【典例 1】 下面计算正确的是 ( ) A．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80 B．12×(－5)＝－50 C．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180 D．(－36)×(－1)＝－36 【点拨】 求解本题的关键是熟知有理数的乘法法则和符号法则． 【解析】 A．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80，故本选项正 确； B．12×(－5)＝－60，故本选项错误； C．(－9)×5×(－4)×0＝0，故本选项错误； D．(－36)×(－1)＝36，故本选项错误． 【答案】 A
跟踪练习1】下列结论正确的是 ×3=1 B × 749 C.-1乘一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘,同号得正 【解析】A.-2×3=-1,故错误; B 二〓二 7749 故错误; C.-1乘一个数得到这个数的相反数,正确; D.(-1)×(-1)×(-1)=-1,故错误 答案】C
【跟踪练习 1】 下列结论正确的是 ( ) A．－ 1 3×3＝1 B. － 1 7 × 1 7＝－ 1 49 C．－1 乘一个数得到这个数的相反数 D．几个有理数相乘，同号得正 【解析】 A．－ 1 3 ×3＝－1，故错误； B. － 1 7 × 1 7＝ 1 7 × 1 7＝ 1 49，故错误； C．－1 乘一个数得到这个数的相反数，正确； D．(－1)×(－1)×(－1)＝－1，故错误． 【答案】 C
2.有理数乘法法则的应用 【典例2】a,b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图 23-1所示,有下列式子:①a-b0;④(a+1)(b+1)<0.其中一定成立的是 图2.3-1 【点拨】对本题应结合数轴上点的位置,先判断a,b的取 值范围,再结合有理数运算法则进行判断
2．有理数乘法法则的应用 【典例 2】 a，b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图 2.3－1 所示，有下列式子：①a－b＜0；②a－4－b＜0； ③ab>0；④(a＋1)(b＋1)＜0.其中一定成立的是 ． 【点拨】 对本题应结合数轴上点的位置，先判断 a，b 的取 值范围，再结合有理数运算法则进行判断．
【解析】由图23-1可知:a-1-1,b不一定为负,故错误 ④:a-1,∴a+1-1,∴b+1>0,即(a+1)(b+1)<0,正确 ①②④一定成立 【答案】①②④
【解析】 由图 2.3－1 可知：a－1，b不一定为负，故错误； ④∵a－1，∴b＋1>0，即(a＋1)(b＋1)<0，正确． ∴①②④一定成立． 【答案】 ①②④
跟踪练习2】用“>”或“b>0,则mb0,b(a-b)0; (2)若b0,即a>0,b>0,∴ab>0 ∵a>b>0,∴a-b>0,∴b(a-b)>0 (2)∵b00,∴ab0,∴b(a-b)>(2)<<
【跟踪练习 2】 用“>”或“b>0，则 ab____0，b(a－b)____0； (2)若 bb>0，即 a>0，b>0，∴ab>0. ∵a>b>0，∴a－b>0，∴b(a－b)>0. (2)∵b0，∴ab0，∴b(a－b) > (2) < <
【典例3】教室里一般都装日光灯来照明,已知每根灯管每 小时的平均耗电量约为004kW·h,而1kWh电的价格是 0.75元.设教室每天平均开灯10h.请计算并回答以下问 题: (1)若中小学每所学校平均有30间教室,每间教室配有12 根灯管,求一所学校所有教室一天的耗电量; (2)某市约有500所中小学校,若按一年210个工作日(即上 学时间)计,则每年全市中小学所有教室的照明电费约 为多少元?
【典例 3】 教室里一般都装日光灯来照明，已知每根灯管每 小时的平均耗电量约为 0.04 kW·h，而 1 kW·h 电的价格是 0.75 元．设教室每天平均开灯 10 h．请计算并回答以下问 题： (1)若中小学每所学校平均有 30 间教室，每间教室配有 12 根灯管，求一所学校所有教室一天的耗电量； (2)某市约有 500 所中小学校，若按一年 210 个工作日(即上 学时间)计，则每年全市中小学所有教室的照明电费约 为多少元？
【点拨】(1)解决本题的关键是根据题意列式计算 (2)一所学校所有教室一天的耗电量=教室间数×每间教室灯管 根数×开灯小时数x每根灯管每小时的平均耗电量.每年全市 中小学所有教室的照明电费=中小学的数量x一所学校所有教 室一天的耗电量×天数×电价 【解析】(1)10×0.04×30×12=1x4×3×12=144kWh 答:一所学校所有教室一天的耗电量是144kWh 2)500×144×210×0.75=113400000元) 答:每年全市中小学所有教室的照明电费约为11340000元 【答案】(1)144kwh(2)11340000元
【点拨】 (1)解决本题的关键是根据题意列式计算． (2)一所学校所有教室一天的耗电量＝教室间数×每间教室灯管 根数×开灯小时数×每根灯管每小时的平均耗电量．每年全市 中小学所有教室的照明电费＝中小学的数量×一所学校所有教 室一天的耗电量×天数×电价． 【解析】 (1)10×0.04×30×12＝1×4×3×12＝144(kW·h)． 答：一所学校所有教室一天的耗电量是 144 kW·h. (2)500×144×210×0.75＝11340000(元)． 答：每年全市中小学所有教室的照明电费约为 11340000 元． 【答案】 (1) 144 kW·h (2) 11340000 元
【跟踪练习3】王叔叔家的装修工程接近尾声,油漆工程已 结束.经统计,油漆工共做40工时,用了150L油漆.已 知每升油漆128元,可以粉刷120m2,在结算工钱时,有 以下几种结算方案: ①按工时算,每5工时600元; ②按油漆费用来算,油漆费用的25%用为工钱; ③按粉刷面积来算,每6m2232元 请你帮王叔叔算一下,用哪种方案最省钱? 【解析】①按工时结算的工资为:5×600=4800元 ②按油漆费用结算的工资为:150×128×25%=4800元 ③按粉刷面积结算的工资为 120 ×232=46400元) 第三种方案最省钱 【答案】第三种方案
【跟踪练习 3】 王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程已 结束．经统计，油漆工共做 40 工时，用了 150 L 油漆．已 知每升油漆 128 元，可以粉刷 120 m2，在结算工钱时，有 以下几种结算方案： ①按工时算，每 5 工时 600 元； ②按油漆费用来算，油漆费用的 25%用为工钱； ③按粉刷面积来算，每 6 m2 232 元． 请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？ 【解析】 ①按工时结算的工资为：40 5 ×600＝4800(元)． ②按油漆费用结算的工资为：150×128×25%＝4800(元)． ③按粉刷面积结算的工资为：120 6 ×232＝4640(元)． ∴第三种方案最省钱． 【答案】 第三种方案