1.3绝对值
把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个 数的绝对值 个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是 它的相反数;0的绝对值是0.互为相反数的两 个数的绝对值相等,即任何数的绝对值是非负数 3.绝对值等于它本身的数是非负数
课前预练 1. 把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个 数的绝对值. 2. 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是 它的相反数;0 的绝对值是__0__.互为相反数的两 个数的绝对值相等,即任何数的绝对值是非负数. 3. 绝对值等于它本身的数是非负数.
1.绝对值的性质 【典例1】若x-3+b+2=0,则p+的值是() A.5 B.1 D.0 【点拨】(1)本题主要考查绝对值的非负性以及非负数的性 质 (2)非负数的性质:有限个非负数的和为0,则每一个加数必 为 (3)根据非负数的性质可求出x,y的值,然后代入所求代数式 中求解即可 【解析】由题意,得x-3=0,且y+2=0, ∴x=3且y=-2.∴x+=3+2=5 【答案】A
课内讲练 1.绝对值的性质 【典例 1】 若|x-3|+|y+2|=0,则|x|+|y|的值是 ( ) A.5 B.1 C.2 D.0 【点拨】 (1)本题主要考查绝对值的非负性以及非负数的性 质. (2)非负数的性质:有限个非负数的和为 0,则每一个加数必 为 0. (3)根据非负数的性质可求出 x,y 的值,然后代入所求代数式 中求解即可. 【解析】 由题意,得 x-3=0,且 y+2=0, ∴x=3 且 y=-2.∴|x|+|y|=3+2=5. 【答案】 A
【跟踪练习1】已知a,b,c都是负数,且满足x-l 十p-b+z-c=0,则xyz是 A.负数 B.非负数 正数 D.非正数 【解析】∵-a+p-b+z-x=0 x-a=0,-b=0,z-cl=0, o x=a, y=b,z=C 又:a,b,c都是负数, ∴xyz是负数 【答案】A
【跟踪练习 1】 已知 a,b,c 都是负数,且满足|x-a| +|y-b|+|z-c|=0,则 xyz 是 ( ) A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数 【解析】 ∵|x-a|+|y-b|+|z-x|=0, ∴|x-a|=0,|y-b|=0,|z-c|=0, ∴x=a,y=b,z=c. 又∵a,b,c 都是负数, ∴xyz 是负数. 【答案】 A
2.绝对值的几何意义 【典例2】已知|=2015,y=2014,且x>0,y0,x=2015. 山l=2014,∴y=±2014 ∵y<0,∴y=-2014 ∴x,y两点之间的距离为2015-(-2014)=4029 【答案】4029
2.绝对值的几何意义 【典例 2】 已知|x|=2015,|y|=2014,且 x>0,y0,∴x=2015. ∵|y|=2014,∴y=±2014. ∵y<0,∴y=-2014. ∴x,y 两点之间的距离为|2015-(-2014)|=4029. 【答案】 4029
【跟踪练习2】已知+y+3=0,则p+y=_ 【解析】∵x+y+3=0, x+y+3=0,x+y=-3, ∴x+y=|-3=3 【答案】3
【跟踪练习 2】 已知|x+y+3|=0,则|x+y|= . 【解析】 ∵|x+y+3|=0, ∴x+y+3=0,x+y=-3, ∴|x+y|=|-3|=3. 【答案】 3
【典例3】探索下列问题: (1)如图13-1,先在数轴上画出表示25的点A及其相反 数对应的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点 C,则点B,C表示的数分别为 ,B,C两点间的 距离为; 4-3-2-101234 图1.3-1 (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离可表示为 ,如果AB=3,那么x为 (3)若点A表示的整数为x,则当x为时,+4与x 2的值相等; (4)要使式子κ+5+kx-2取最小值,相应的x的取值范围 是
【典例 3】 探索下列问题: (1)如图 1.3-1,先在数轴上画出表示 2.5 的点 A 及其相反 数对应的点 B,再把点 A 向左移动 1.5 个单位,得到点 C,则点B,C表示的数分别为__ __,B,C两点间的 距离为____; (2)数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离可表示为 __ __,如果|AB|=3,那么 x 为___ _; (3)若点 A 表示的整数为 x,则当 x 为____时,|x+4|与|x- 2|的值相等; (4)要使式子|x+5|+|x-2|取最小值,相应的 x 的取值范围 是___ _.
【点拨】(1)本题主要考查绝对值的最值问题和数形结合思想 (2)解答本题的关键是掌握绝对值的几何意义,一定要结合数轴进 行解答,不要凭空想象 【解析】(1)各点的位置如解图所示 5-4-3-2-10 2345 (典例3解) 点B,C表示的数分别为—25,1;B,C两点间的距离是35 (2)表示x和-1的两点A和B之间的距离为+1,若|AB=3,即 +1=3,解得x=2或x=-4 (3)结合数轴可得:若点A表示的整数为x,则当x=-1时,kx+4 与一2的值相等 (4)只要满足在-5与2之间的点即能使x+5+x-2取最小值.故 x的取值范围为-5x2. 【答案】(1)-2.5和13.5(2)x+12或-4(3)-1 (4)-5sx×2
【点拨】 (1)本题主要考查绝对值的最值问题和数形结合思想. (2)解答本题的关键是掌握绝对值的几何意义,一定要结合数轴进 行解答,不要凭空想象. 【解析】 (1)各点的位置如解图所示: ∴点 B,C 表示的数分别为-2.5,1;B,C 两点间的距离是 3.5. (2)表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离为|x+1|,若|AB|=3,即 |x+1|=3,解得 x=2 或 x=-4. (3)结合数轴可得:若点 A 表示的整数为 x,则当 x=-1 时,|x+4| 与|x-2|的值相等. (4)只要满足在-5 与 2 之间的点即能使|x+5|+|x-2|取最小值.故 x 的取值范围为-5≤x≤2. 【答案】 (1)-2.5 和 1 3.5 (2) |x+1| 2 或-4 (3)-1 (4)-5≤x≤2
【跟踪练习3】已知点A,B在数轴上表示的数分别为m,n (1)填写下表: 5 6 A,B两点的距离 (2)若A,B两点的距离为d,则d=(用含m,n的式子表 示); (3)由(2)的结论可知-2的意义是:数轴上表示数x的点到表 示数的点的距离; (4)若动点C表示的数为x,则x-2+x+3的最小值是; (5若动点C表示的数为x,则当x=时,-2|+kx+3+kr 一5取最小值 【答案】(1)从左往右依次填2,5,10.,2(2)m-m(3)2(4)5 (5)2
【跟踪练习 3】 已知点 A,B 在数轴上表示的数分别为 m,n. (1)填写下表: m 5 -5 -6 -6 n 3 0 4 -4 A,B 两点的距离 (2)若 A,B 两点的距离为 d,则 d=____(用含 m,n 的式子表 示); (3)由(2)的结论可知|x-2|的意义是:数轴上表示数 x 的点到表 示数____的点的距离; (4)若动点 C 表示的数为 x,则|x-2|+|x+3|的最小值是____; (5)若动点 C 表示的数为 x,则当 x=____时,|x-2|+|x+3|+|x -5|取最小值. 【答案】 (1)从左往右依次填 2,5,10,2 (2) |m-n| (3) 2 (4) 5 (5) 2
名师指津 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反 数,0的绝对值是0反过来,绝对值是同一个正数的 数有两个,它们互为相反数. 2.在数轴上,数a,b所表示的两个点之间的距离为a
名师指津 1. 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反 数,0 的绝对值是 0.反过来,绝对值是同一个正数的 数有两个,它们互为相反数. 2. 在数轴上,数 a,b 所表示的两个点之间的距离为|a -b|