第一节 函数 一、基本概念 二、函数概念 三、函数的特性 四、反函数 五、小结 思考题 第二节 初等函数 一、基本初等函数 二、复合函数 初等函数 三、双曲函数与反双曲函数 四、小结 思考题 第三节 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 思考题 第四节 函数的极限 一、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向有限值时函数的极限 三、函数极限的性质 四、小结 思考题 第五节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结 思考题 第六节 极限运算法则 一、极限运算法则 二、求极限方法举例 三、小结 思考题 第七节 极限存在准则、两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 三、小结 第八节 无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小代换 第九节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结 第十一节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 三、小结

第十节连续函数的运算与初等函数的连续性 1.连续函数的和差积商的连续性 2.反函数的连续性 3.复合函数的连续性 4.初等函数的连续性

第一节 映射与函数 一、集合 二、映射 三、函数 第二节 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、自变量趋于有限值时函数的极限 二、自变量趋于有无穷大时函数的极限 三、函数极限的性质 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限运算法则 三、求极限方法举例 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 第七节 无穷小的比较 一、无穷小的比较 二、等价无穷小替换 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、积及商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值、最小值定理 二、介值定理

二、 函数的间断点 一、 函数的连续性四、 反函数与复合函数的连续性 三、 连续函数的和、差、积、商的连续性 五、 初等函数的连续性

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、积及商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性

第一节映射与函数 (Mapping and Function) 一问题的提出 二 函数基本概念 三 函数的几种特性 四五 复合函数、反函数 小结与思考判断题 第二节数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、函数极限定义 二、函数极限的性质 三、小结思考判断题 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结思考题 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限四则运算法则 三、求极限方法举例 四、复合函数的极限运算法则 五、小结思考题 第六节极限存在准则两个重要极限 一 极限存在的准则I 重要极限I 二极限存在的准则Ⅱ 重要极限Ⅱ 三小结与思考判断题 第七节无穷小的比较 问题的提出 二无穷小的比较 三等价无穷小替换 四小结与思考判断题 第八节函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结思考题 第九节连续函数的运算与 初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的 连续性 反函数与复合函数的连续性 四小结与思考判断题 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 三小结思考判断题

第三讲函数的连续性 (The Continuity of function 阅读:第二章2.4pp44-5 预习:第三章31pp.51-58, 练习pp49-50习题24:1至8;9,(),(2),(3;10,(1),(3);14;15. 作业pp49-50习题24:9,(4);10,(2);11;12;13. 24函数连续的定义及其性质 2-4-1函数连续性的定义 (1)定义: 函数的连续性描述函数y=f(x)的渐变性态,在通常意义下,我们对 函数连续性有三种描述

函数的连续性 一、函数的连续性 1函数的增量 设函数f(x)在U(x)内有定义,x∈Us(x)x=x-x,称为自变量在点x的增量

一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结思考题

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性