河南科技学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数与极限

武 第一章:函数与极限 第一节函数 、基本概念 二、函数概念 三、函数的特性 四、反函数 五、小结思考题

一 、基本概念 二、函数概念 三、函数的特性 四、反函数 五、小结 思考题 第一节 函 数 第一章:函数与极限

、基本概念 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 ∈M,a≠M 1929 有限集 M={xx所具有的特征}无限集 若x∈A,则必x∈B,就说A是B的子集. 记作AcB

{ , , , } 1 2 n A  a a  a 一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. M  {x x所具有的特征} 有限集 无限集 a  M, a  M, 若x  A,则必x  B,就说A是B的子集. 记作 A  B

闭新 数集分类:N--自然数集Z整数集 Q-有理数集R--实数集 数集间的关系:NcZ,ZcQ,QcR 若AcB,且BcA,就称集合A与B相等.(A=B) 例如A={1,2}, C={xx2-3x+2=0},则A=C 不含任何元素的集合称为空集.(记作②) 例如,{xx∈R,x2+1=0}= 规定空集为任何集合的子集

数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: N  Z, Z  Q, Q  R. 若A  B,且B  A,就称集合A与B相等. (A  B) 例如 A  {1,2}, { 3 2 0}, 2 C  x x  x   则 A  C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ) 例如, { , 1 0} 2 x x  R x   规定   空集为任何集合的子集

2区间:是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 ya,b∈R,且a<b {xa<x<b}称为开区间,记作(a,b) xa≤x≤b}称为闭区间,记作[a,b1

2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.  a,b R,且a  b. {x a  x  b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a  x  b} 称为闭区间, 记作 [a,b] o a b x o a b x

{xa≤x<b}称为半开区间,记作[a,b) {xa<x≤b}称为半开区间,记作(a,b 有限区间 a,+∞)={xa≤x}(-,b)={xx<b 无限区间 区间长度的定义 两端点间的距离(线段的长度称为区间的长度

{x a  x  b} {x a  x  b} 称为半开区间, 称为半开区间, 记作 [a,b) 记作 (a,b] [a,)  {x a  x} (,b)  {x x  b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度

闭新 3邻域:设a与禔是两个实数,且δ>0 数集{xx-a<8称为点a的8域, 点a叫做这邻域的中心,δ叫做这邻域的半径 U(a)={xa-6<x<a+6. a+8 点a的去心的δ邻域,记作U/(a) U(a)={x0<x-a<6}

3.邻域: 设a与是两个实数 , 且  0. ( ). 0 U a 记作  点a叫做这邻域的中心 ,  叫做这邻域的半径 . ( ) {   }. U a  x a   x  a  a   a a   x   点a的去心的邻域, ( ) { 0  }. U a  x  x  a  数集{x x  a   }称为点a的邻域

4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意常量与变量是相对“过程”而言的 常量与变量的表示方法: 通常用字母,b,c等表示常量, 用字母x,y,t等表示变量

4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量

5绝对值 aa>0 (a≥0) aa0) -a≤x≤a x≥a(a>0)x≥a或x≤-G;

5.绝对值:       0 0 a a a a a ( a  0) 运算性质: ab  a b; ; b a b a  a  b  a  b  a  b . x  a (a  0)  a  x  a; x  a (a  0) x  a 或 x  a; 绝对值不等式:

函数概念 例圆内接正多边形的周长 T s=2nr sin 圆内接正n边形 n=3,4,5

二、函数概念 例 圆内接正多边形的周长 n S nr n   2 sin n  3,4,5, S3 S4 S5 S6 圆内接正n 边形 O r n  )

定义设x和y是两个变量,D是一个给定的数集, 如果对于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记作 y=f(x)数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量 当x∈D时,称f(x)为函数在点x处的函数值 函数值全体组成的数集 W={y=f(x),x∈D}称为函数的值域

因变量 自变量 , ( ) . 当x0  D时 称f x0 为函数在点x0处的函数值 { ( ), } 称为函数的值域. 函数值全体组成的数集 W  y y  f x x  D 变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 定义 设x和 y是两个变量,D是一个给定的数集， y  f (x) 数集D叫做这个函数的定义域 如果对于每个数x  D