武 第一章:函数与极限 第一节函数 、基本概念 二、函数概念 三、函数的特性 四、反函数 五、小结思考题
一 、基本概念 二、函数概念 三、函数的特性 四、反函数 五、小结 思考题 第一节 函 数 第一章:函数与极限
、基本概念 1.集合:具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 ∈M,a≠M 1929 有限集 M={xx所具有的特征}无限集 若x∈A,则必x∈B,就说A是B的子集. 记作AcB
{ , , , } 1 2 n A a a a 一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. M {x x所具有的特征} 有限集 无限集 a M, a M, 若x A,则必x B,就说A是B的子集. 记作 A B
闭新 数集分类:N--自然数集Z整数集 Q-有理数集R--实数集 数集间的关系:NcZ,ZcQ,QcR 若AcB,且BcA,就称集合A与B相等.(A=B) 例如A={1,2}, C={xx2-3x+2=0},则A=C 不含任何元素的集合称为空集.(记作②) 例如,{xx∈R,x2+1=0}= 规定空集为任何集合的子集
数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: N Z, Z Q, Q R. 若A B,且B A,就称集合A与B相等. (A B) 例如 A {1,2}, { 3 2 0}, 2 C x x x 则 A C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作 ) 例如, { , 1 0} 2 x x R x 规定 空集为任何集合的子集
2区间:是指介于某两个实数之间的全体实数 这两个实数叫做区间的端点 ya,b∈R,且a<b {xa<x<b}称为开区间,记作(a,b) xa≤x≤b}称为闭区间,记作[a,b1
2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. a,b R,且a b. {x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a x b} 称为闭区间, 记作 [a,b] o a b x o a b x
{xa≤x<b}称为半开区间,记作[a,b) {xa<x≤b}称为半开区间,记作(a,b 有限区间 a,+∞)={xa≤x}(-,b)={xx<b 无限区间 区间长度的定义 两端点间的距离(线段的长度称为区间的长度
{x a x b} {x a x b} 称为半开区间, 称为半开区间, 记作 [a,b) 记作 (a,b] [a,) {x a x} (,b) {x x b} o a x o b x 有限区间 无限区间 区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度
闭新 3邻域:设a与禔是两个实数,且δ>0 数集{xx-a<8称为点a的8域, 点a叫做这邻域的中心,δ叫做这邻域的半径 U(a)={xa-6<x<a+6. a+8 点a的去心的δ邻域,记作U/(a) U(a)={x0<x-a<6}
3.邻域: 设a与是两个实数 , 且 0. ( ). 0 U a 记作 点a叫做这邻域的中心 , 叫做这邻域的半径 . ( ) { }. U a x a x a a a a x 点a的去心的邻域, ( ) { 0 }. U a x x a 数集{x x a }称为点a的邻域
4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意常量与变量是相对“过程”而言的 常量与变量的表示方法: 通常用字母,b,c等表示常量, 用字母x,y,t等表示变量
4.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量
5绝对值 aa>0 (a≥0) aa0) -a≤x≤a x≥a(a>0)x≥a或x≤-G;
5.绝对值: 0 0 a a a a a ( a 0) 运算性质: ab a b; ; b a b a a b a b a b . x a (a 0) a x a; x a (a 0) x a 或 x a; 绝对值不等式:
函数概念 例圆内接正多边形的周长 T s=2nr sin 圆内接正n边形 n=3,4,5
二、函数概念 例 圆内接正多边形的周长 n S nr n 2 sin n 3,4,5, S3 S4 S5 S6 圆内接正n 边形 O r n )
定义设x和y是两个变量,D是一个给定的数集, 如果对于每个数x∈D,变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应,则称y是x的函数,记作 y=f(x)数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量 当x∈D时,称f(x)为函数在点x处的函数值 函数值全体组成的数集 W={y=f(x),x∈D}称为函数的值域
因变量 自变量 , ( ) . 当x0 D时 称f x0 为函数在点x0处的函数值 { ( ), } 称为函数的值域. 函数值全体组成的数集 W y y f x x D 变量y按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 定义 设x和 y是两个变量,D是一个给定的数集， y f (x) 数集D叫做这个函数的定义域 如果对于每个数x D
