2002年美国大学生交叉学科建模竞赛题目 2002 Interdisciplinary Contest in Modeling (ICM)Problem 如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小 蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。 Florida濒危动植物委员会把这种潼木蜥蜴 归类为濒危的生物。 在网址上tp/www.comap.com/undergraduate/contests/cm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有 关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木 丛生地带的规模 任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提 出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍 任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量):Sj(处在出生和第一个繁殖季 节之间的幼年蜥蜴存活率):Sa(成年蜥蜴平均存活率) 摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏 季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SⅥL)-7.5所表示的 其中y是孵卵量,而SⅥL是鼻子到肛门以m为单位的长度。 表1 年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数/均雌蜥蜴身长 976 30.3 1234 0123 180 45.8 11 55.8 56.0 任务3:人们推测,参数Fa,Sj和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供 在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa,Sj和Sa。此外,构造函数对给定地带评估其承载 灌木蜥蜴的能力C。 关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa 幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连冋地带規模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 表2
2002 年美国大学生交叉学科建模竞赛题目 2002 Interdisciplinary Contest in Modeling （ICM） Problem 如果我们过分扫荡自己的土地，将会失去各种各样的蜥蜴。佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小 蜥蜴，遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida 濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴 归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf 你将会找到一份有 关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活，有赖于保留适当的空间搭配和灌木 丛生地带的规模。 任务 1：讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地，你会提 出哪些建议？并且论述实现你的建议的各种障碍 任务 2：利用表 1 中提供的数据估计数值 Fa（成年蜥蜴平均产卵量）；Sj（处在出生和第一个繁殖季 节之间的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。 摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的，它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴（0 岁）在出生当年夏 季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例，正如线性函数 y=0.21*(SVL)-7.5 所表示的， 其中 y 是孵卵量，而 SVL 是鼻子到肛门以 mm 为单位的长度。 表 1 年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数 平均雌蜥蜴身长 (mm) 1 0 976 495 30.3 2 1 180 92 45.8 3 2 20 11 55.8 4 3 2 2 56.0 任务 3：人们推测，参数 Fa，Sj 和 Sa 与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供 在表 2 中的数据构造若干函数来针对不同地带估计 Fa，Sj 和 Sa。此外，构造函数对给定地带评估其承载 灌木蜥蜴的能力 C。 关于 8 个灌木地带的摘要数据，包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带，雌蜥蜴的年产卵量（Fa）， 幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa），连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 表 2
灌木地带地带规模|沙质栖息地 密度(蜥蜴 (公顷) (公顷 Fa 数/公顷) 11.31 4.80 5.6 35.54 11.31 6.6 0.16 0.10 60 bcdefgh 141.76 51.55 0.17 14.65 7.55 4.8 0.15 0.09 63.24 20.12 9.7 0.17 0.11 132.35 54.14 0.14 8.46 1.67 5.5 0.05 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115 任务4:已有许多动物研究表明,在一个梄息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限 制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百 分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。 利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作 是在距离释放地点方圆750m内进行。 表3直方图 d0.50 042 0.40 c0.30 0.25 0.20 0.18 0.12 50.10 0.02 00.01 a0.00 50100150200250300350 Distance Moved(m) 任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带 适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体
灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷) Fa Sj Sa 密度（蜥蜴 数／公顷） a 11.31 4.80 5.6 0.12 0.06 58 b 35.54 11.31 6.6 0.16 0.10 60 c 141.76 51.55 9.5 0.17 0.13 75 d 14.65 7.55 4.8 0.15 0.09 55 e 63.24 20.12 9.7 0.17 0.11 80 f 132.35 54.14 9.9 0.18 0.14 82 g 8.46 1.67 5.5 0.11 0.05 40 h 278.26 184.32 11.0 0.19 0.15 115 任务 4：已有许多动物研究表明，在一个栖息地带中，食物，空间，掩蔽地，抑或繁殖配偶可能受限 制的，这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过，确有百 分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走，而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。 利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带 i 和 j 之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 幼年蜥蜴的迁徙数据，是经由个体标记，释放，再捕获直到 6 个月后获取的。对于再捕捉的测量工作 是在距离释放地点方圆 750m 内进行。 表 3 直方图 任务 5：对于表 3 中给出的地表形貌，建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且，确定哪些地带 适于灌木蜥蜴栖息，哪些地带会不支持一个有生存力的群体
对于一个展布在 Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了 各个地带规模和露天沙质栖息地。参看 http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.ipg 给出的一张地表形貌的地图。 表3: 「灌木带标识地带规模(公顷)沙质栖息地(公顷) 13.665.38 32.74 123456789 0.76 7.03 3.62 2.52 1.99 5.87 2.49 19.25 8.44 012 11.31 4.80 74.35 19.15 21.57 7.52 15.50 2.82 35.54 11.31 5678 2.93 1.15 47.21 0.13 19 9.80 2.23 0.78 3.73 1.02 8.46 1.67 1.33 1.11 222 8.75 5.30 9.77 6.22 任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃 烧政策提出建议
对于一个展布在 Avon Park Air Force Range 上面的具有 29 个地带的地表形貌，下面的表格列出了 各个地带规模和露天沙质栖息地。参看 http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg 给出的一张地表形貌的地图。 表 3： 灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷) 1 13.66 5.38 2 32.74 11.91 3 1.39 0.23 4 2.28 0.76 5 7.03 3.62 6 14.47 4.38 7 2.52 1.99 8 5.87 2.49 9 22.27 7.58 10 19.25 8.44 11 11.31 4.80 12 74.35 19.15 13 21.57 7.52 14 15.50 2.82 15 35.54 11.31 16 2.93 1.15 17 47.21 10.73 18 1.67 0.13 19 9.80 2.23 20 39.31 7.15 21 2.23 0.78 22 3.73 1.02 23 8.46 1.67 24 3.89 1.89 25 1.33 1.11 26 0.85 0.79 27 8.75 5.30 28 9.77 6.22 29 13.45 4.69 任务 6：空中摄影业已确定，在佛罗里达灌木区域内，植被密度一年增长 6%左右。请针对一个可控燃 烧政策提出建议
19 12 13 6 500 North Bombing Range Ridge Avon Park Air Force Range