182函数的极限 <● 二·1822x入X时函数的极限 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 18.2 函数的极限 18.2.2 x→x0时函数的极限
考察函数f(x)=x+1当x-)2时函数值的变化趋势 列表如下: <<<<<s 1119199199 ●Lf(x)=x+1 2.5 2.1 2012001 争fx)=X+1 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 考察函数f(x)=x+1当x→2时函数值的变化趋势 x 1 1.5 1.9 1.99 1.999 f(x)=x+1 x 3 2.5 2.1 2.01 2.001 f(x)=x+1 列表如下：
考察函数f(x)=x+1当x-)2时函数值的变化趋势 列表如下 151.91.991.999 < °fx)=x+1 2.5 292992999 234 2.5 212.012001 f(x)=x+1 3.53.13013001 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 x 1 1.5 1.9 1.99 1.999 f(x)=x+1 2 2.5 2.9 2.99 2.999 x 3 2.5 2.1 2.01 2.001 f(x)=x+1 4 3.5 3.1 3.01 3.001 考察函数f(x)=x+1当x→2时函数值的变化趋势 列表如下：
<<<< 432 1234 由表和图象都可以看出,当x趋近于2时函数 f(x)=x+1的值无限趋近于3 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 由表和图象都可以看出,当x趋近于2时,函数 f(x)=x+1的值无限趋近于3
<● 定义如果当ⅹ趋近于ⅹ时 函数f(x)无限趋近于一个确定的 常数A,那么A就叫做函数f(x)当 ·X→)X时的极限 记作1imf(x)=A. 根据定义,1im(x+1)=3 2 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 定义 如果当x趋近于x0时， 函数f(x)无限趋近于一个确定的 常数A,那么A就叫做函数f(x)当 x→ x0时的极限， 记作 limf(x) A. x x0 = → 根据定义，lim(x 1) 3. x 2 + = →
2 时x≠2,x-2≠0,因此分式的分子和分母 二争可以约去公因式×-2得 f(x)= x2-4(x+2)(x-2) x-2 x-2 =x+2(x≠2) 鲁作函数图像如下 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 的极限。 x 2 x 4 例3 写出当x 2时，f(x) 2 − − → = 解 函数f(x)在x=2处没有定义,当x→2 时,x≠2,x-2 ≠0,因此,分式的分子和分母 可以约去公因式x-2,得 2 ( 2) 2 ( 2)( 2) 2 4 ( ) 2 = + − + − = − − = x x x x x x x f x 作函数图像如下：
<<<< x-2 4 2-1 1234 2 由图像可以看出 x→2x-2 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 由图像可以看出： 4. 2 4 lim 2 2 = − − → x x x
例4写出x 时,f(x) SinX 的极限 解观察函数f(x)=inx的图像 争由图像可以看出 lim sinx=1 y-sinx x→ ”12456 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 例4 写出x → 时，f(x)= sinx的极限. 2 lim sin 1. 2 = → x x 解 观察函数f(x)=sinx的图像 由图像可以看出：
例5写出X时,f(×)=3的极限 x0 < IO x ←x 般地。设C为常数。则 lim c=c x→)X 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 解 当x→x0时，函数f(x)的值都等于3，因此有 lim . 0 C C x x = → 例5 写出x→x0时，f(x)=3的极限. lim 3 3. 0 = x→x 一般地，设C为常数，则
X 然有f(x)x)Xn,所以 lim X=xo x→)xX 首页上页返回下页
首页 上页 返回 下页 例6 写出x→x0时，f(x)=x的极限. 解 当x→x0时，显然有f(x)=x→x0,所以 lim . 0 0 x x x x = →