11函数的概念与性质 区间与邻域 二、函数的概念 函数的几种特性 四、反函数复合函数初等函数
1.1 函数的概念与性质 一、区间与邻域 二、函数的概念 三、函数的几种特性 四、反函数 复合函数 初等函数
1函数定义 2确定函数的两要素 常数函数 幂函数 3函数的表示法 基本初等函数/对数函数 4函数图像 指数函数 分段函数 三角函数 绝对值函数反三角函数 符号函数 函数{取整函数 双曲函数 复合函数 初等函数
函数 1.函数定义 ........ 初等函数 复合函数 双曲函数 取整函数 符号函数 绝对值函数 分段函数 基本初等函数 3.函数的表示法 2.确定函数的两要素 4.函数图像 反三角函数 三角函数 指数函数 对数函数 幂函数 常数函数
11函数的概念与性质 区间与邻域 1.区间 设a,b是任意两个不相等的实数,称集合 xa
1.1 函数的概念与性质 一、 区间与邻域 1. 区间 设a , b是任意两个不相等的实数，称集合 x a x b 为开区间，记为（a , b）, x a x b 为闭区间，记为[a , b], x a x b 为左开右闭区间，记为（a , b], x a x b 为左闭右开区间，记为[a ,b）, 以上区间为有限区间
而(-∞,+∞),(-∞,b),(a,+∞),(-∞,b],[q,+∞) 统称为无限区间 2.邻域 以点a为中心的开区间称为点a的邻域,记为Ua) 设80,(m-,a+8)称为点a的δ邻域,记作Ua, U(a,δ)={xa8
以点 a 为中心的开区间称为点a 的邻域，记为U (a) 设 0,（a-，a+ ) 称为点 a 的 邻域，记作 U (a ,). U（a ,）={x| a- < x < a+ }, a 为邻域的中心，为邻域 。 。 记作 U 。 (a, ) U 。 (a, ) = x 0 x − a 点 a 的 邻域去掉中心 a , 称为点 a的去心 邻域 , a − a a + x 2.邻域 统称为无限区间. 的半径 而 (− ,+ ), (− ,b), (a,+ ), (− ,b], [a,+ )
二、函数概念 1定义设x和y是两个变量,D是一个给定的数 集如果对于每个数x∈D,y按一定的法则总有确定的 数值和它对应,则称y是x的函数,记作y=f(x) D叫做定义域,x叫做自变量,y叫做因变量, y=f(x0)叫做函数在x=x处的函数值 W=vy=f(x),xED}称为函数的值域 函数也可记作F(x),g(x),(x)等
二、函数概念 1.定义 D 叫做定义域， x 叫做自变量， y 叫做因变量， y0= f ( x0 ) 叫做函数在 x = x0 处的函数值 W={y| y= f ( x ) , xD} 称为函数的值域 设 x 和 y 是两个变量, D是一个给定的数 数值和它对应,则称 y 是 x 的函数,记作 集.如果对于每个数 xD , y 按一定的法则总有确定的 函数也可记作 F(x), g(x),(x) 等. y = f ( x )
单值函数:y=x2+2x∈(-+∞ 多值函数:x2+y2=r2, y=-1-+5 函数的图形:C={x,y)|y=∫(x),x∈D 2确定函数的两要素定义域D对应关系∫ 例1判断下列各对函数是否相同 (1)f(x)=xg(x) (不同) 为什么 (2)f(x)=xM(x)=√x2(不同)2
单值函数: 多值函数: , 2 2 2 x + y = r , 2 2 y = r − x 函数的图形: C = {(x, y) | y = f (x), x D}. y = x + 2 x (− ,+ ), 2 2.确定函数的两要素 定义域 D 对应关系 f 例1 判断下列各对函数是否相同 （1） f (x) = x x x g x 2 ( ) = （2） f (x) = x 2 h(x) = x （不同） （不同）
3分段函数 例2「3x,0≤x≤1, 3 ∫(x)= 3,1
例2 = , 3 5, 3, 1 3, 3 , 0 1, ( ) x x x x x f x f ( x) 的定义域为[0，5]，但它在定义域不同的区间上 是用不同的解析式表示的，这样的函数称为分段函数 . 3.分段函数 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 0 ·· 1 3 5 1 3 x y f ( x) 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集
例3 x,0≤x≤ y=1+x y=∫(x) y=ovx 1+x x>1, D={0,+∞),W=[0,+∞) X 也是分段函数 例4绝对值函数y=N={x,x2 x,x
, + = = 1 , 1, 2 0 1, ( ) x x x x y f x D = [0,+ ), 例3 也是分段函数. x y 0 y = 2 x y = 1 + x 1 例4 绝对值函数 − = = , 0, , 0, x x x x y x y = x 0 x y D = (− ,+ ), W = [0,+ ). W = [0,+ )
例5取整函数y=[](不超过x的最大整数部分 如[z]=3,[-35]=-4 D=(-∞,+0) W=Z 3210123x阶梯曲线
例5 取整函数 y = x 如 [ ] = 3, [−3.5] = −4 3 y x 1 -3 -2 -1 o 1 2 3 -2 -1 -3 2 (不超过x的最大整数部分） 阶梯曲线 D = (− ,+ ), W = Z
例6符号函数 x> y=sgx=10,x=0, 1,x
x y 0 例6 符号函数 − = = = 1, 0, 0, 0, 1, 0, sgn x x x y x -1 1 D = (− ,+ ), W = {−1,0,1}. 例2、例3、例4、例5、例6 都是分段函数