1 开集减闭集的差集是开集， 闭集减开集的差集是闭集 证明：利用A-B=A∩Bc ， 开集的余集是闭集，闭集的余集是开集， 以及有限个开集的交仍是开集， 有限个闭集的交仍是闭集即得

1开集减闭集的差集是开集, 闭集减开集的差集是闭集 证明:利用A-=a∩B, 开集的余集是闭集,闭集的余集是开集, 以及有限个开集的交仍是开集, 有限个闭集的交仍是闭集即得

教学目的欧氏空间R”上的测度与积分是本课程的主要研究对象本节讨 论欧氏空间上的若干拓扑概念通过本节的学习可以熟悉欧氏空间上的开集, 闭集和 Borel集, Cantor集等常见的集,为后面的学习打下基础 本节要点由R”上的距离给出邻域内点聚点的定义从而给出开集,闭集 的定义由开集生成一个o代数引入 Borel集 Cantor集是一个重要的集,它有 一些很特别的性质.应使学生深刻理解本节介绍的各种集的概念并熟练应用 充分利用几何图形的直观,可以帮助理解本节的内容

集类设X为一固定的非空集.以X的一些子集为元素的集称为X上的集类.集类一般 用花体字母如A,B,C等表示.例如,由直线R上开区间的全体所成的集就是R上的一 个集类.本节若无特别申明,均设所考虑的集类都是X上的集类 在测度论中经常要用到具有某些运算封闭性的集类对集类要求不同的运算封闭性就 得到不同的集类本节介绍常见的几种集类

定义3.3.1若E可以表成至多可列个闭集之并,则称E为Fa型集;若 E可以表成至多可列个开集之交,则称E为G型集;若E可以看成由区间出发 经至多可列次交并余差运算的结果,则称E为 Borel集 由开集与闭集的对偶性可直接得到Fa型集与G6型集的对偶性:F为Fa型 集CF是G型集,G为G型集CG是F型集 证明留作习题

集与集的运算是测度与积分理论的基础.本章先介绍集论的一些基本内容,包括 集与集的运算,可数集和基数,一些具有某些运算封闭性的集类如环与σ一代数等.然后介 绍R中的一些常见的点集

第一节 三次数学危机与不确定性 第二节 不确定性理论 第三节 集对分析原理 一、集对基本概念 二、集对分析数学表达形式 三、联系度确定 四、联系数确定 第四节 水文水资源集对分析 一、问题的提出 二、水文水资源集对分析主要内容 三、集对分析在水文分析计算中的应用 四、集对分析在水文水资源评价中的应用 五、集对分析在水文水资源预测中的应用 六、集对分析在水文水资源决策中的应用 七、小结与展望 第五节 集对分析实例应用 一、概述 二、集对分析评价模型 三、实例分析

注：开集、闭集既是 型集也是 型集；有理数集是 型集，但不是 型集；无理数集是 型集，但不是 型集

教学目的 集合论是本课程的基础. 本节将引入集的概念与集的运 算, 使学生掌握集和集的运算的基本概念. 本节要点 De Morgan公式是以后常用的公式. 证明两个集的相等是 经常要遇到论证, 应通过例子使学生掌握其基本方法.集列的极限是一种 新型的极限, 学生应注意理解其概念

本节要点由R上的距离给出邻域,内点聚点的定义从而给出开集,闭 集的定义由开集生成一个o代数引入Bore集 Cantor集是一个重要的集,它 有一些很特别的性质.应使学生深刻理解本节介绍的各种集的概念并熟练应 用充分利用几何图形的直观,可以帮助理解本节的内容 本书在一般测度空间的框架下展开测度与积分的理论.但R上的Lebesgue测度与