2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 一。填空题(每小题3分共15分) 2.1=fxy)y改变积次序为1= 3.假设f(x)是周期为2的函数,它在[-,]内的表达式为f(x)=x,则f(x)展开成Fourier级数时,bn=

第七节傅里叶(Fourier)级数 1.三角级数三角函数系的正交性 2.函数展开成傅里叶级数

• 一 问题的提出 • 二 三角级数 正交函数系 • 三 以2 为周期的函数的Fourier级数 • 四 收敛定理 • 五 小结

1.求下列定义在(-,+∞)的函数的 Fourier变换:

Fourier 级数的分析性质 为简单起见，假定 f x( )的周期为2π。 首先，利用 Riemann 引理可以直接得出 定理 16.3.1 设 f x( )在[−π,π]上可积或绝对可积，则对于 f x( )的 Fourier 系数an与bn，有

1.由例16.1.2的结果

1.设y(x)在[0,+∞)上连续且单调,limy(x)=0,证明

1.设交流电的变化规律为E(t)=Asin ot,将它转变为直流电的整流过程有两种类型: (1)半波整流(图16.1.5(a))

Fourier 变换及其逆变换 前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的，那么对于 非周期函数，又该如何处理呢？ 在 +∞−∞ ),( 上可积的非周期函数 f x( )可以看成是周期函数的极限 情况，处理思路是这样的： （1） 先取 f x( )在[ ,] −T T 上的部分（即把它视为仅定义在[ ,] −T T 上 的函数），再以2T 为周期，将它延拓为 +∞−∞ ),( 上的周期函数 f x T ( )；

Dirichlet 积分 仔细观察上一节中的几幅图像后可以得到这样的直觉：对于一般 的以2π为周期的函数 f x( )，除了个别点之外（看来是不连续点），当 m → ∞ 时，它的 Fourier 级数的部分和函数序列{ m xS )( }