福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第六章传热（6.6）传热过程的计算.doc_大学文库

福州大学化工原理电子教案传热 66传热过程的计算工业上大量存在传热过程(我们指间壁式传热过程),他包括了流体与固体表面间的给热和固体内部的导热。前面我们已经学过了导热和各种情况下的给热所遵循的规律,本节讨论传热过程的计算问题热流体 66.1传热过程的数学描述 T+dT 在连续化的工业生产中,换热器内进行的大都是定态传热过程。 I+dr 冷流体 (1)热量衡算微分方程式如图为一套管式換热器,内管为传热管,传热管外径d1,内径 d2,微元传热管外表面积dA1,管外侧a1;内表面积d42,内侧a2 平均面积dAm,壁面导热系数λ。对微元体做热量衡算得 m,cpi dT=qda=do m,2Cp2dT=qdA=dg 以上两式是在以下的假设前提下: ①热流体流量mn和比热cn1沿传热面不变热流体无相变化换热器无热损失 ④控制体两端面的热传导可以忽略 (2)微元传热速率方程式如图所示套管换热器中,热量由热流体传给管壁内侧,再由管壁内侧传至外侧,最后由管壁外侧传给冷流体对上述微元,我们可以得到 do=do=do2=do=qndA,=q2 d An =g3 d a3 T-T 推动力 b 阻力 a,dA ndAm a2 dA2 a,dA adAm a2d A2 Kda ada nd Am a2d A2 T-t 则 do= KdA(T-1) KdA duK(t- 式中K—一总传热系数,W/m2K。因为沿着流体流动方向(套管换热器沿管长)流体的温度是变化的,所以α值也是变化的。但若取- 定性温度,则a与传热面无关,可以认为是一常数,这样K也为一常数对上式进行积分,可以得到 O=K (3)传热系数和热阻 ①K的计算由前面的分析可知,传热过程的总热阻1/K由各串联环节的热阻叠加而成,原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数,增大传热过程的速率。但是,各环节热阻不同时,其对总热阻的影响也不同,由K 的表达式我们可以知道,热阻/K的数值将主要由其中最大热阻所决定。以下讨论K的计算。 dA可取dA≠d1≠d2≠dAm中的任何一个,但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积,即

福州大学化工原理电子教案传热 - 1 - 6.6 传热过程的计算工业上大量存在传热过程（我们指间壁式传热过程），他包括了流体与固体表面间的给热和固体内部的导热。前面我们已经学过了导热和各种情况下的给热所遵循的规律，本节讨论传热过程的计算问题。 6.6.1 传热过程的数学描述在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。（1）热量衡算微分方程式如图为一套管式换热器，内管为传热管，传热管外径 1 d ，内径 2 d ，微元传热管外表面积 dA1，管外侧 1 ；内表面积 dA2，内侧  2 ，平均面积 dAm，壁面导热系数  。对微元体做热量衡算得 − ms1 c p1 dT = qd A = dQ − ms2 c p2 dT = qd A = dQ 以上两式是在以下的假设前提下： ① 热流体流量 ms1 和比热 p1 c 沿传热面不变； ② 热流体无相变化； ③ 换热器无热损失； ④ 控制体两端面的热传导可以忽略。（2）微元传热速率方程式如图所示套管换热器中，热量由热流体传给管壁内侧，再由管壁内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷流体。对上述微元，我们可以得到 dQ = dQ1 = dQ2 = dQ3 = q1 d A1 = q2 d Am = q3 d A3 = 阻力推动力 = + + − = − = − = − 2 2 1 1 m 2 2 w m w w 1 1 w d 1 d d 1 d 1 d d 1 A A b A T t A t t A b T t A T T       令 1 1 2 d 2 1 d d 1 d 1 A A b K A  A  m  = + + 则 d ( ) d 1 d K A T t K A T t Q = − − = ( ) d d K T t A Q q = = − 式中 K——总传热系数，W/m2·K。因为沿着流体流动方向（套管换热器沿管长）流体的温度是变化的，所以  值也是变化的。但若取一定性温度，则  与传热面无关，可以认为是一常数，这样 K 也为一常数。对上式进行积分，可以得到 Q = KAtm （3）传热系数和热阻 ① K 的计算由前面的分析可知，传热过程的总热阻 1/K 由各串联环节的热阻叠加而成，原则上减小任何环节的热阻都可提高传热系数，增大传热过程的速率。但是，各环节热阻不同时，其对总热阻的影响也不同，由 K 的表达式我们可以知道，热阻 1/K 的数值将主要由其中最大热阻所决定。以下讨论 K 的计算。 d A 可取 dA≠dA1≠dA2≠dAm 中的任何一个，但我国换热器的基准都是取传热管的外表面积，即 dA=dA1，则 T1 热流体 T2 t1 冷流体 t2 A dA T t T+dT t+dt

福州大学化工原理电子教案传热 - 2 - 2 1 m 2 1 1 1 1 1 1 dA dA dA b dA K    = + + 对于套管换热器， d A = d dl ，则 2 1 m 2 1 1 1 1 1 1 d d d b d K    = + + 对于平壁，dA=dA1=dA2=dAm，则 1 2 1 1 1    = + + b K ② 污垢热阻 Rs 以上的推导过程中，都未涉及传热面污垢的影响。实践证明，表面污垢会产生相当大的热阻。换热器使用一段时间后，传热表面有污垢积存，因此污垢层的热阻一般不可忽略。但是，污垢层的厚度及其导热系数无法测量，故污垢热阻只能是根据经验数据确定。计及污垢热阻的总热阻为 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 d d d d R d b d R K s m s    = + + + + 式中 Rs1、Rs2——分别为传热管外侧、内侧的污垢热阻，m2·K/W。（4）壁温的计算由 2 2 w m w w 1 1 w d 1 d d 1 A t t A b T t A T T    − = − = − 可以看出，在传热过程中热阻大的环节其温差也大。若金属壁的热阻可忽略，即 w w T  t ，则 2 2 1 1 w w d 1 d 1 A A T t T T   = − − ，即壁温 Tw 接近于热阻较小或给热系数较大的一侧流体的温度。（5）传热基本方程式（设两流体作逆流流动）由前面分析可知 − ms1 cp1 dT = K d A(T − t) = Kt d A − ms2 cp 2 dt = K d A(T − t) = Kt d A K A T t m c T m c t d ( − ) = − s1 p1 d = − s2 p 2 d =   m T t m c m c T t m c t m c T s s s s d( ) 1/( ) 1/( ) d( ) 1/( ) d 1/( ) d 1 p1 2 p 2 1 p1 2 p 2 − = − − − = − = 式中 1/( ) 1/( ) 1 p1 2 p 2 m m c m c = s − s 对于稳定操作， ms1、 ms2 是常数，取流体平均温度下的比热，则 p1 c 、 p 2 c 也是常数，若将换热面各微元的局部 K 值也作为一常数，则上式中只有 t = T − t 沿换热面而变。分离变量，并在 A=0（ 1 t = t ）至 A=A（ 2 t = t ）间积分，得          = − − − = − 2 1 2 1 d( ) d d 0 t t t t A t t T t T t mK A 2 1 ln t t mKA   = 对整个换热面作热量衡算得： ( ) ( ) 1 p1 1 2 2 p 2 2 1 Q m c T T m c t t = s − = s − 1 2 1 p1 T T Q m cs − = ， 2 1 2 p 2 t t Q m c s − = m = (T1 −T2 ) − (t 2 − t 1 )/Q = (T1 − t 2 ) − (T2 − t 1 )/Q = (t 1 − t 2 )/Q T1 T2 t2 t1 △t1 △t2

福州大学化工原理电子教案传热 O 因此可得出逆流时:Mn=31AM2,称为对数平均温度差。当_2是,An=当三。同样, 我们也可以导出并流时的△t Mt1-△ (6)对数平均推动力△n 在传热过程中,冷热流体的温差是沿加热面连续变化的,但由于此温差与冷、热流体温度成线性关系, 故可用换热器两端温差的某种组合(即对数平均温度差)来表示。对数平均温度差(或推动力)恒小于算术平均温度差,特别是当换热器两端温度差相差悬殊时,对数平均温度差将急剧减小在冷、热流体进出口温度相同的情况下,并流操作的两端推动力相差较大,其对数平均值必小于逆流操作。因此,就増加传热过程推动力而言,逆流操作总是优于并流操作。问:当一侧为饱和蒸汽冷凝时,并流与逆流的Δt的关系又是如何呢? 相等,无并流、逆流之分,即M=-2-4 在实际操作的换热器内,纯粹的逆流和并流操作是不多见的,经常采用的是错流、折流及其他复杂流动,复杂流动的△m该怎么求呢?可根据逆流流动求出Mn逆,然后再乘以温差校正系数v得到实际的平均温差Δ,,即 ν的取值见教材。温差校正系数ψ<l,这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程,使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流,导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。若一侧为饱和蒸汽冷凝的复杂流动,其M 6.63换热器的设计型计算第一章我们学过,管路计算包括设计型和操作型两类,同样换热器计算也包括设计型和操作型两类。 (1)设计型计算的命题方式设计任务:将一定流量ma1的热流体自给定温度T冷却至指定温度T2;或将一定流量ms2的冷流体自给定温度1加热至指定温度t2 设计条件:可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度1;或可供使用的加热介质即热流体的进口温度计算目的:确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。 (2)设计型问题的计算方法设计计算的大致步骤如下: ①首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的热负荷O ②作出适当的选择并计算平均推动力△m; ③计算冷、热流体与管壁的对流传热系数a1、a2及总传热系数K; ④由总传热速率方程计算传热面积A或管长l。 (3)设计型计算中参数的选择由总传热速率方程式Q=KAMm可知,为确定所需的传热面积,必须知道平均推动力△tm和总传热系数K。为计算对数平均温差,设计者首先必须:①选择流体的流向,即决定采用逆流、并流还是其它复杂流动方式;②选择冷却介质的出口温度t2或加热介质的出口温度T2

福州大学化工原理电子教案传热 - 3 - 2 1 1 2 ln t t t t Q KA    −  = 因此可得出逆流时： 2 1 1 2 m ln t t t t t    −   = ，称为对数平均温度差。当 2 1 t t   <2 是， 2 1 2 m t t t  =   = 。同样，我们也可以导出并流时的 2 1 1 2 m ln t t t t t    −   = 。（6）对数平均推动力 m t 在传热过程中，冷热流体的温差是沿加热面连续变化的，但由于此温差与冷、热流体温度成线性关系，故可用换热器两端温差的某种组合（即对数平均温度差）来表示。对数平均温度差（或推动力）恒小于算术平均温度差，特别是当换热器两端温度差相差悬殊时，对数平均温度差将急剧减小。在冷、热流体进出口温度相同的情况下，并流操作的两端推动力相差较大，其对数平均值必小于逆流操作。因此，就增加传热过程推动力而言，逆流操作总是优于并流操作。问：当一侧为饱和蒸汽冷凝时，并流与逆流的 m t 的关系又是如何呢？相等，无并流、逆流之分，即 2 1 2 1 m ln T t T t t t t s s − − −  = 。在实际操作的换热器内，纯粹的逆流和并流操作是不多见的，经常采用的是错流、折流及其他复杂流动，复杂流动的 m t 该怎么求呢？可根据逆流流动求出 tm逆，然后再乘以温差校正系数  得到实际的平均温差 m t ，即 tm =tm逆  的取值见教材。温差校正系数  <1，这是由于在列管换热器内增设了折流挡板及采用多管程，使得换热的冷、热流体在换热器内呈折流或错流，导致实际平均传热温差恒低于纯逆流时的平均传热温差。若一侧为饱和蒸汽冷凝的复杂流动，其 tm = tm逆。 6.6.3 换热器的设计型计算第一章我们学过，管路计算包括设计型和操作型两类，同样换热器计算也包括设计型和操作型两类。（1）设计型计算的命题方式设计任务：将一定流量 ms1 的热流体自给定温度 T1 冷却至指定温度 T2 ；或将一定流量 ms 2 的冷流体自给定温度 1 t 加热至指定温度 2 t 。设计条件：可供使用的冷却介质即冷流体的进口温度 1 t ；或可供使用的加热介质即热流体的进口温度 T1。计算目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。（2）设计型问题的计算方法设计计算的大致步骤如下： ① 首先由传热任务用热量衡算式计算换热器的热负荷 Q ； ② 作出适当的选择并计算平均推动力 m t ； ③ 计算冷、热流体与管壁的对流传热系数 1、 2 及总传热系数 K ； ④ 由总传热速率方程计算传热面积 A 或管长 l 。（3）设计型计算中参数的选择由总传热速率方程式 Q = KAtm 可知，为确定所需的传热面积，必须知道平均推动力 m t 和总传热系数 K 。为计算对数平均温差，设计者首先必须：① 选择流体的流向，即决定采用逆流、并流还是其它复杂流动方式；② 选择冷却介质的出口温度 2 t 或加热介质的出口温度 T2

福州大学化工原理电子教案传热为求得传热系数K,须计算两侧的给热系数a,故设计者必须决定:①冷、热流体各走管内还是管外;②选择适当的流速同时,还必须选定适当的污垢热阻。由上所述,设计型计算必涉及设计参数的选择。各种选择决定之后,所需的传热面积及管长等换热器其它尺寸是不难确定的。不同的选择有不同的计算结果,设计者必须作出恰当的选择才能得到经济上合理、技术上可行的设计,或者通过多方案计算,从中选出最优方案。近年来,利用计算机进行换热器优化设计日益得到广泛的应用。本节后面的例题仅讨论根据题给条件即可进行设计计算,不涉及设计参数的选择问 (4)选择的依据 ①流向选择对热敏性物料,并流操作可避免出口温度过高而影响产品质量。在某些高温换热器中,逆流操作因冷却流体的最高温度l2和T集中在一端,会使该处的壁温特别高。为降低该处的壁温可采用并流,以延长换热器的使用寿命 ②冷却或加热介质的出口温度的选择。 ③流速的选择 (5)设计型计算的例题例1有一套管换热器,由φ57×3.5mm与φ89×4.5mm的钢管组成。甲醇在内管流动,流量为 5000kg/h,由60℃冷却到30℃,甲醇侧的对流传热系数α2=1512w(m2℃)。冷却水在环隙中流动,其入口温度为20℃,出口温度拟定为35℃。忽略热损失、管壁及污垢热阻,且已知甲醇的平均比热为 26kJ/(kg℃),在定性温度下水的粘度为084cP、导热系数为061Ww/m2℃)、比热为4174kJ(kg℃C)。试求:(1)泠却水的用量;(2)所需套管长度;(3)若将套管换热器的内管改为φ48×3mm的钢管,其它条件不变,求此时所需的套管长度解:(1)冷却水的用量m2可由热量衡算式求得,由题给的cp1与cP2单位相同,不必换算,mn的单位必须由kg/h换算成kgs,故有 1(71-72)(5000/3600×2.6×(60-30) 1.73kg cp2(t2-t1) 4.174×(35-20) (2)题目没有指明用什么面积为基准,在这种情况下均当作是以传热管的外表面积为基准(以后的例题都按这个约定,不另行说明),对套管换热器而言就是以内管外表面积为基准,即A=md1l Q=msci l-2)=Kd,lA 得 m;cp(1-T2) Kmd1. Kid1△ 建议读者分别先求出Q、K、tn的值后再代入式(a)求|不易错。Q的SI制单位为W,必须将m1 的单位化为kgs、cn1的单位化为J/(kg℃)再求Q,即 Q=m;p(71-72)=0×2,6×103×1(60-30)=1083×105W 求Δ′n必须先确定是逆流还是并流,题目没有明确说明流向,但由已知条件可知12=35℃>72=30℃,只有逆流才可能出现这种情况,故可断定本题必为逆流,于是 (1-t2)-(2-1)_(60-35)-(0 164℃ 30-20 由于管壁及污垢热阻可略去,以传热管外表面积为基准的K为 K=1+1 式中甲醇在内管侧的α2已知,冷却水在环隙侧的a1未知。求a1必须先求冷却水在环隙流动的R。,求R要先求冷却水的流速u 环隙当量直径d=D-d1=(0.089-2×0005)-0057=0.023m

福州大学化工原理电子教案传热 - 4 - 为求得传热系数 K ，须计算两侧的给热系数  ，故设计者必须决定：① 冷、热流体各走管内还是管外；② 选择适当的流速。同时，还必须选定适当的污垢热阻。由上所述，设计型计算必涉及设计参数的选择。各种选择决定之后，所需的传热面积及管长等换热器其它尺寸是不难确定的。不同的选择有不同的计算结果，设计者必须作出恰当的选择才能得到经济上合理、技术上可行的设计，或者通过多方案计算，从中选出最优方案。近年来，利用计算机进行换热器优化设计日益得到广泛的应用。本节后面的例题仅讨论根据题给条件即可进行设计计算，不涉及设计参数的选择问题。（4）选择的依据 ① 流向选择对热敏性物料，并流操作可避免出口温度过高而影响产品质量。在某些高温换热器中，逆流操作因冷却流体的最高温度 2 t 和 T1 集中在一端，会使该处的壁温特别高。为降低该处的壁温可采用并流，以延长换热器的使用寿命。 ② 冷却或加热介质的出口温度的选择。 ③ 流速的选择。（5）设计型计算的例题例 1 有一套管换热器，由 57  3.5 mm 与 89  4.5 mm 的钢管组成。甲醇在内管流动，流量为 5000 kg/h，由 60℃冷却到 30℃，甲醇侧的对流传热系数  2 =1512 W/( m2·℃)。冷却水在环隙中流动，其入口温度为 20℃，出口温度拟定为 35℃。忽略热损失、管壁及污垢热阻，且已知甲醇的平均比热为 2.6kJ/(kg·℃)，在定性温度下水的粘度为 0.84cP、导热系数为 0.61 W/( m2·℃)、比热为 4.174 kJ/(kg·℃)。试求：（1）冷却水的用量；（2）所需套管长度；（3）若将套管换热器的内管改为  48×3mm 的钢管，其它条件不变，求此时所需的套管长度。解：（1）冷却水的用量 ms 2 可由热量衡算式求得，由题给的 P1 c 与 P 2 c 单位相同，不必换算， ms1 的单位必须由 kg/h 换算成 kg/s，故有： 1.73 4.174 (35 20) (5000 3600) 2.6 (60 30) ( ) ( ) p 2 2 1 1 p1 1 2 2 =  −   − = − − = c t t m c T T m s s kg/s （2）题目没有指明用什么面积为基准，在这种情况下均当作是以传热管的外表面积为基准（以后的例题都按这个约定，不另行说明），对套管换热器而言就是以内管外表面积为基准，即 A= d l  1 Q = ms1 cp1 (T1 −T2 ) = Kd1 ltm 得 ( ) 1 m s1 p1 1 2 1 m K d t m c T T K d t Q l  − =  =   （a）建议读者分别先求出 Q 、K 、 m t 的值后再代入式（a）求 l 不易错。 Q 的 SI 制单位为 W ，必须将 ms1 的单位化为 kg/s、 p1 c 的单位化为 J/(kg ·℃)再求 Q ，即 Q = ms1 c p1 (T1 −T2 ) = ( ) 3 5 2.6 10 60 30 1.083 10 3600 5000    − =  W 求 m t 必须先确定是逆流还是并流，题目没有明确说明流向，但由已知条件可知 2 t =35℃＞ T2 =30℃，只有逆流才可能出现这种情况，故可断定本题必为逆流，于是 ( ) ( ) ( ) ( ) 16.4 30 20 60 35 ln 60 35 30 20 ln 2 1 1 2 1 2 2 1 m = − − − − − = − − − − −  = T t T t T t T t t ℃ 由于管壁及污垢热阻可略去，以传热管外表面积为基准的 K 为 1 2 1 1 2 1 1 −       = + d d K   式中甲醇在内管侧的  2 已知，冷却水在环隙侧的 1 未知。求 1 必须先求冷却水在环隙流动的 Re ，求 Re 要先求冷却水的流速 u 。环隙当量直径 de = D − d1 = (0.089 − 2  0.0045) − 0.057 = 0.023 m

福州大学化工原理电子教案传热 - 5 - 冷却水在环隙的流速 0.699 0.785 (0.08 0.057 ) 1.73 /1000 0.785( ) / 0.785( ) 2 2 2 1 2 2 s 2 2 1 2 s 2 =  − = − = − = D d m D d V u H O  m/s 4 3 e 1.91 10 0.84 10 0.023 0.699 1000 =     = = −  d u Re ＞ 4 10 为湍流 5.77 0.61 4.187 10 0.84 10 3 3 P r =    = = −  c  P 注意：求 Re 及 Pr 时必须将  、 P c 、 等物性数据化为 SI 制方可代入运算，本题  已知为 SI 制不必化，  、 P c 不是 SI 制必须化。提醒读者在解题时要特别注意物理量的单位问题。则冷却水在环隙流动的对流传热系数 1 为 0.8 0.4 1 0.023 e r e R P d   = = ( ) 0.4 0.8 4 1.91 10 5.77 0.023 0.61 0.023    =3271 W/(m2·℃) 1 2 1 1 2 1 1 −       = + d d K   = 944 50 57 1512 1 3271 1 1  =      +  − W/(m2.·℃) 39.1 944 3.14 0.057 16.4 1.083 105 1 m =     =  = K d t Q l  m 一般将多段套管换热器串联安装，使管长为 39.1m 或略长一点，以满足传热要求。（3）当内管改为  48×3mm 后，管内及环隙的流通截面积均发生变化，引起 1、 2 均发生变化。应设法先求出变化后的  及 K 值，然后再求 l 。对管内的流体甲醇，根据 2 2 2 2 2 s1 1 0.785d d d u d V Re = =       可知内管改小后， d2 减小，其它条件不变则 Re 增大，原来甲醇为湍流，现在肯定仍为湍流，由 1.8 2 0.8 0.3 2 2 1 0.023 d R P d = e r    得 1.369 42 50 1.8 1.8 2 2 2 2  =      =          =  d d   所以  2  =1.369 2 =1.369 1512 = 2070 W/( m2·℃) 对环隙的流体冷却水，根据 0.785( ) 2 1 2 2 e 1 D d V d D d u s − = − 、 = ，有： 1 2 1 2 e 1 1 D d D d d u D d Re +  − − =    从上式可知， 1 d 减小其它条件不变将使环隙 Re 增大，原来冷却水为湍流，现在肯定仍为湍流，由 0.8 0.4 e 1 0.023 Re Pr d   = 0.759 80 48 80 57 80 48 80 57 0.8 0.8 1 1 1 1 0.8 1 1 e 1 e  =      + +  − − =         +  +  −  − =         +  +   =  D d D d D d D d D d D d d d   所以 1  = 0.7591 = 0.759  3271 = 2483 W/( m2·℃) 1047 42 48 2070 1 2483 1 1 1 1 1 2 1 1 2  =       = +          +   = − − d d K   W/( m2·℃) 41.8 1047 3.14 0.048 16.4 1.083 105 1 m =     =    = K d t Q l  m

福州大学化工原理电子教案传热 - 6 - 例 2 将流量为 2200kg/h 的空气在列管式预热器内从 20℃加热到 80℃。空气在管内作湍流流动，116℃ 的饱和蒸汽在管外冷凝。现因工况变动需将空气的流量增加 20%，而空气的进、出口温度不变。问采用什么方法（可以重新设计一台换热器，也可仍在原预热器中操作）能够完成新的生产任务？请作出定量计算（设管壁及污垢的热阻可略去不计）。分析：空气流量 ms 2 增加 20%而其进、出口温度不变，根据热量衡算式 ( ) s 2 p 2 2 1 Q = m c t − t 可知 Q 增加 20%。由总传热速率方程 Q = KAtm 可知增大 K 、 A 、 m t 均可增大 Q 完成新的传热任务。而管径 d 、管数 n 的改变均可影响 K 和 A ，管长 l 的改变会影响 A ，加热蒸汽饱和温度的改变会影响 m t 。故解题时先设法找出 d 、 n、l 及 m t 对 Q 影响的关系式。解：本题为一侧饱和蒸汽冷凝加热另一侧冷流体的传热问题。蒸汽走传热管外侧其 1 的数量级为 104 左右，而空气（走管内）的  2 数量级仅 101，因而有 1 ＞＞  2 。以后碰到饱和蒸汽冷凝加热气体的情况，均要懂得利用 1 ＞＞  2 这一结论。原工况： ( ) s 2 p 2 2 1 Q = m c t − t （ Q 不必求出） m t 61.2 116 80 116 20 ln 80 20 ln s 2 s 1 2 1 = − − − = − − − = T t T t t t ℃ 因为管壁及污垢的热阻可略去，并根据 1 ＞＞  2 ，有 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 d d d d K             = + − 1 m 2 2 m 1 2 m 2 n d l t d l t d d Q = KAt    =   （a）由于空气在管内作湍流流动，故有 0.8 0.4 2 2 0.023 Re Pr d   =     d n m d n d u d m Re 2 s 2 2 2 2 2 s 2 0.785 0.785 = =  = 所以 1.8 2 0.8 0.4 0.8 2 s 2 2 2 0.785 0.023 n d C P d n m d r =         =     式中 C 在题给条件下为常数，将上式代入式（a）得 0.8 2 m 0.2 1.8 2 m 2 0.8 d n l t n d l t c n d C Q  =   =  新工况： Q = ms  2 cp 2 (t 2 − t 1 ) =1.2ms 2 cp 2 (t 2 − t 1 ) =1.2Q （b） 1.8 2 0.8 0.8 0.4 0.8 2 2 2 2 1.2 C 0.785 1.2 0.023 n d P d n m d r s   =              =    1.8 2 m 0.2 0.8 1.8 2 m 2 0.8 0.8 2 2 m 1.2 C 1.2 C d n l t n d l t n d Q n d l t         =    =     =   （c）式（c）÷式（a）并利用式（b）的结果可得 1.2 1.2 m m 0.8 2 2 0.2 0.8 =                        =   t t d d l l n n Q Q （d）根据式（d），分以下几种情况计算 1、重新设计一台预热器（1）管数 n 、管长 l 、 m t 不变，改变管径 d 。由式（d）得

福州大学化工原理电子教案传热 Q 12 Q d, 解之得 d2=0.955d2 即可采用缩小管径45%的方法完成新的传热任务。 (2)管径d、管长l、Δt不变,改变管数n。由式(d)得 Q 1.2 O 解之得 n=1.2n 即可采用增加管数20%的方法完成新的传热任务。 (3)管数n、管径d、Δ不变,改变管长l。由式(d)得 Q O 解之得即可采用增加管长3.7%的方法完成新的传热任务。 2.仍在原换热器中操作。此时n、d、l均不变,只能改变饱和蒸汽温度T.即改变Δt。由式(d) 解之,并将前面得出原工况M=612℃代入,有 △rn=1037Mm=1.037×612=635℃ =63.5 T-20 T-20 s,-0=exp60/635)=2573 80×2.573-20 T 181℃ 2.573-1 即把饱和蒸汽温度升至118.1℃,相当于用压强为200kPa的饱和蒸汽加热即可完成新的传热任务例3在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600kg/h,入口温度为15℃。煤油的流率为400kg/h, 入口温度为90℃。两流体并流流动。操作条件下的煤油比热为2.19kJ/(kg℃)。已知换热器基于外表面积的总传热系数为860W/(m2℃)。内管为直径φ38×3mm、长6m的钢管。试求:(1)油的出口温度T2 2)其余条件均不变而使两流体作逆流流动,此时换热管长度应为若干米。解:(1)本题已知热流体煤油的m31、cp、T,泠流体水的m。2、1。水的比热cp2未知,但从题给条件可以判断水的平均温度不会很高,可取cn2=4.147kJ/(kg:℃)。虽然套管换热器内管d、l已知(相当于A已知),K也已知,但由于12未知,T2为待求量,故总共有两个未知数。理论上可由热量衡算式与传热速率方程式联立求出T2和t2,但由于对数平均温差△m表达式中对数符号内、外均含未知量,求解较难, 要用一些数学技巧处理后方可求解本题采用消元法,由并流总传热速率方程式及热量衡算式得 mcn(x-x7)=k1=4)=(2-2)=k1(G-=)+(2= 4=m(r-72) (b) scPt 将式(b)代入式(a)并消去等式两边的(-72),移项整理得

福州大学化工原理电子教案传热 - 7 - 1.2 1.2 0.8 2 0.8 2 =          =   d d Q Q 解之得 2 955 2 d  = 0. d 即可采用缩小管径 4.5%的方法完成新的传热任务。（2）管径 d 、管长 l 、 m t 不变，改变管数 n 。由式（d）得 1.2 1.2 0.2 0.8  =       =   n n Q Q 解之得 n  =1.2n 即可采用增加管数 20％的方法完成新的传热任务。（3）管数 n 、管径 d 、 m t 不变，改变管长 l 。由式（d）得 1.2 1.2 0.8 =  =   l l Q Q 解之得 l =1.037l 即可采用增加管长 3.7％的方法完成新的传热任务。 2．仍在原换热器中操作。此时 n 、 d 、 l 均不变，只能改变饱和蒸汽温度 Ts 即改变 m t 。由式（d）得 1.2 1.2 m 0.8 m =    =   t t Q Q 解之，并将前面得出原工况 tm = 61.2 ℃代入，有 tm  =1.037tm =1.037  61.2 = 63.5 ℃ 即 63.5 80 20 ln 80 20 ln s s s 2 s 1 2 1 =  −  − − =  −  − − T T T t T t t t exp(60 / 63.5) 2.573 80 20 s s = =  −  − T T 118.1 2.573 1 80 2.573 20 s = −  − T = ℃ 即把饱和蒸汽温度升至 118.1℃，相当于用压强为 200kPa 的饱和蒸汽加热即可完成新的传热任务。例 3 在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为 600kg/h，入口温度为 15℃。煤油的流率为 400kg/h，入口温度为 90℃。两流体并流流动。操作条件下的煤油比热为 2.19 kJ/（kg·℃）。已知换热器基于外表面积的总传热系数为 860W/（m2·℃）。内管为直径  38×3mm、长 6m 的钢管。试求：（1）油的出口温度 T2 ；（2）其余条件均不变而使两流体作逆流流动，此时换热管长度应为若干米。解：（1）本题已知热流体煤油的 ms1、 p1 c 、T1 ，冷流体水的 ms 2 、 1 t 。水的比热 p 2 c 未知，但从题给条件可以判断水的平均温度不会很高，可取 p 2 c =4.147kJ/（kg·℃）。虽然套管换热器内管 d 、l 已知（相当于 A 已知）， K 也已知，但由于 2 t 未知， T2 为待求量，故总共有两个未知数。理论上可由热量衡算式与传热速率方程式联立求出 T2 和 2 t ，但由于对数平均温差 m t 表达式中对数符号内、外均含未知量，求解较难，要用一些数学技巧处理后方可求解。本题采用消元法，由并流总传热速率方程式及热量衡算式得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 s1 p1 1 2 ln ln T t T t T T t t KA T t T t T t T t m c T T KA − − − + − = − − − − − − = （a） ( ) 1 2 s 2 p 2 s1 p1 2 1 T T m c m c t − t = − （b）将式（b）代入式（a）并消去等式两边的 ( ) T1 −T2 ，移项整理得

福州大学化工原理电子教案传热 71-1 t2-t,Knd,,ms nsI CpI ms2Cp2 注意:等式右边括号内第二项mn3p/m、2cp2是比值的关系,分子与分母各物理量单位一致即可,不必换算成SI制。但等式右边第一项分母中m1、cp1两个物理量必须换算成S制方可代入运算。 n1=40073600=01kgs,cpl=2l×10J1(kg℃,将m31、cp1及题给其它有关数据代入上式得 90-15860×3.14×0038×6 400×2 72-1201112.19×103 600×4.174 解之得 T 558 (c) 把式(c)及已知数据代入式(b)得 -15400×2.1 600×4.174 ×(90-12-258) 解之得 12=332℃ 将l2代入式(c)得 72=35.8℃ (2)其余条件不变,把两流体改为逆流流动,求所需的管长。这种情况相当于m31、Cp、T、T2、m2、cp2、4、t2不变,即Q不变,重新设计一台逆流操作的换热器(传热面积变,即管长变但管径不变)来完成传热任务。本题仍可用几种方法求解。 Oi=K4 (Afm)i=Kmd l(At m )a Q并=K#(△Mm)=km1l2(Mm) 因为Q=Q并,所以有 (71-x1)-(Z2-12)(90-15)-(35.8-332) 21.5℃ 35.8-33.2 T (90-332)-(35:8-15) 358℃ 90-33.2 所以 =36m (n) 由上面的计算可看出,在其余条件不变的情况下,将并流改为逆流,就可使管长缩短40%左右。其原因在于逆流的平均推动力大于并流。 66.4换热器的操作型计算在实际工作中,换热器的操作型计算问题是经常碰到的。例如,判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用,或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。 (1)操作型计算的命题方式 ①第一类命题给定条件:换热器的传热面积以及有关尺寸,冷、热流体的物理性质,冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式计算目的:求某些参数改变后冷、热流体的出口温度及换热器的传热能力 ②第二类命题给定条件:换热器的传热面积以及有关尺寸,冷、热流体的物理性质,热流体(或冷流体)的流量和进、出口温度,冷流体(或热流体)的进口温度以及流动方式计算目的:求某些参数改变后所需冷流体(或热流体)的流量及出口温度。 ③换热器校核计算

福州大学化工原理电子教案传热 - 8 -         = +         − − = + − − s 2 p 2 s1 p1 s1 p1 1 1 2 2 1 2 2 s1 p1 1 1 ln 1 1 m c m c m c K d l T T t t m c KA T t T t  注意：等式右边括号内第二项 s1 p1 s 2 p 2 m c / m c 是比值的关系，分子与分母各物理量单位一致即可，不必换算成 SI 制。但等式右边第一项分母中 ms1 、 p1 c 两个物理量必须换算成 SI 制方可代入运算。 ms1 = 400 / 3600 = 0.1111 kg/s， 3 cp1 = 2.110 J/（kg·℃），将 ms1、 p1 c 及题给其它有关数据代入上式得          +      = − − 600 4.174 400 2.1 1 0.1111 2.19 10 90 15 860 3.14 0.038 6 ln 3 2 2 T t 解之得 T2 = t 2 + 2.558 （c）把式（c）及已知数据代入式（b）得 (90 2.558) 600 4.174 400 2.1 2 15  − 2 −   t − = t 解之得 t 2 = 33.2 ℃ 将 2 t 代入式（c）得 T2 = 35.8 ℃ （2）其余条件不变，把两流体改为逆流流动，求所需的管长 l 。这种情况相当于 ms1、 p1 c 、T1、T2 、 ms 2 、 p 2 c 、 1 t 、 2 t 不变，即 Q 不变，重新设计一台逆流操作的换热器（传热面积变，即管长变但管径不变）来完成传热任务。本题仍可用几种方法求解。 Q逆 = KA逆(tm )逆 = Kd1 l逆(tm )逆 Q并 = KA并 (tm )并 = Kd1 l并 (tm )并因为 Q逆 = Q并，所以有 ( ) ( )逆并并逆 m m t l t l   = ( ) ( ) ( ) ( ) 21.5 35.8 33.2 90 15 ln 90 15 35.8 33.2 ln 2 2 1 1 1 1 2 2 m = − − − − − = − − − − −  = T t T t T t T t t 并 ℃ ( ) ( ) ( ) ( ) 35.8 35.8 15 90 33.2 ln 90 33.2 35.8 15 ln 2 1 1 2 1 2 2 1 m = − − − − − = − − − − −  = T t T t T t T t t 逆 ℃ 所以 ( ) ( ) 3.6 35.8 6 21.5 m m =  =   = 逆并并逆 t l t l m 由上面的计算可看出，在其余条件不变的情况下，将并流改为逆流，就可使管长缩短 40%左右。其原因在于逆流的平均推动力大于并流。 6.6.4 换热器的操作型计算在实际工作中，换热器的操作型计算问题是经常碰到的。例如，判断一个现有换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某些参数的变化对换热器传热能力的影响等都属于操作型问题。（1）操作型计算的命题方式 ① 第一类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，冷、热流体的流量和进口温度以及流体的流动方式。计算目的：求某些参数改变后冷、热流体的出口温度及换热器的传热能力。 ② 第二类命题给定条件：换热器的传热面积以及有关尺寸，冷、热流体的物理性质，热流体（或冷流体）的流量和进、出口温度，冷流体（或热流体）的进口温度以及流动方式。计算目的：求某些参数改变后所需冷流体（或热流体）的流量及出口温度。 ③ 换热器校核计算

福州大学化工原理电子教案传热给定条件:换热器的传热面积及有关尺寸,传热任务计算目的:判断现有换热器对指定的传热任务是否适用。 (2)操作型问题的计算方法在换热器内所传递的热流量,可由总传热速率方程式计算。同时还应满足热量衡算式,即(对逆流) Q=m1c1(-n)=k1(-2)02 Q=m;cp(1-T2)=m,2cn2(2-1)→12-4 .c (T1-72) 联立以上两式,可得 KA 1--sI pl t, msICpl 2C 对于第一类命题的操作型问题,可将传热基本方程式变换为线性方程,然后采用消元法求出冷、热流体的温度。还可以采用传热效率与传热单元数法(E-MTU法)或传热单元长度与传热单元数法求解均可避免试差。传热单元数法(E-MU法)或传热单元长度与传热单元数法见后面内容对于第二类命题的操作型问题,须直接处理非线性的总传热基本方程式,无论采用何种方法求解,试差均不可避免 (3)换热器的校核计算换热器的校核计算问题是操作型问题中最简单的一种,后面将通过例题说明。 (4)传热过程的调节传热过程的调节问题本质上也是操作型问题的求解过程,下面以热流体的冷却为例加以说明在换热器中,若热流体的流量m、或进口温度T发生变化,而要求其出口温度7保持原来数值不变可通过调节冷却介质流量来达到目的。但是,这种调节作用不能单纯地从热量衡算的观点理解为冷流体的流量大带走的热量多,流量小带走的热量少。根据传热基本方程式,正确的理解是,冷却介质流量的调节, 改变了换热器内传热过程的速率。传热速率的改变,可能来自△的变化,也可能来自K的变化,而多数是由两者共同引起的。如果冷流体的α远大于热流体的α,调节冷却介质的流量,K基本不变,调节作用主要要靠Δ-的变化。如果冷流体的α与热流体的a相当或远小于后者,改变冷却介质的流量,将使Δt和K皆有较大变化, 此时过程调节是两者共同作用的结果。如果换热器在原工况下冷却介质的温升已经很小,即出口温度t2很低,增大冷却水流量不会使Δ有较大的增加。此时,如热流体给热不是控制步骤,增大冷却介质流量可使K值増大,从而使传热速率有所增加。但是若热流体给热为控制步骤,增大冷却介质的流量已无调节作用。这就提示我们,在设计时冷却介质的出口温度也不宜取得过低,以便留有调节的余地 665传热单元数法传热计算可分为设计型问题和操作型问题两大类。对设计型问题联立求解总传热速率方程和热量衡算式即可解决,但联立求解方程法不便于解决操作型问题。求解操作型问题显然采用传热效率与传热单元数法比较方便。 (1)逆流操作 ①当m31Cp1<m2Cp2(即热流体热容流量小时),由前面的推导可得 12=m(-2)+h ms2Cp2 msICpI(, T (T1-72)-11 ms2Cp2 =In m msIc 1

福州大学化工原理电子教案传热 - 9 - 给定条件：换热器的传热面积及有关尺寸，传热任务。计算目的：判断现有换热器对指定的传热任务是否适用。（2）操作型问题的计算方法在换热器内所传递的热流量，可由总传热速率方程式计算。同时还应满足热量衡算式，即（对逆流） ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 2 1 s1 p1 1 2 ln T t T t T t T t Q m c T T KA − − − − − = − = ( ) ( ) ( ) 1 2 s 2 p 2 s1 p1 s1 p1 1 2 s 2 p 2 2 1 2 1 T T m c m c Q = m c T −T = m c t − t  t − t = − 联立以上两式，可得         = − − − s 2 p 2 s1 p1 2 1 s1 p1 1 2 ln 1 m c m c m c KA T t T t 对于第一类命题的操作型问题，可将传热基本方程式变换为线性方程，然后采用消元法求出冷、热流体的温度。还可以采用传热效率与传热单元数法（  − NTU 法）或传热单元长度与传热单元数法求解均可避免试差。传热单元数法（  − NTU 法）或传热单元长度与传热单元数法见后面内容。对于第二类命题的操作型问题，须直接处理非线性的总传热基本方程式，无论采用何种方法求解，试差均不可避免。（3）换热器的校核计算换热器的校核计算问题是操作型问题中最简单的一种，后面将通过例题说明。（4）传热过程的调节传热过程的调节问题本质上也是操作型问题的求解过程，下面以热流体的冷却为例加以说明。在换热器中，若热流体的流量 ms1 或进口温度 T1 发生变化，而要求其出口温度 T2 保持原来数值不变，可通过调节冷却介质流量来达到目的。但是，这种调节作用不能单纯地从热量衡算的观点理解为冷流体的流量大带走的热量多，流量小带走的热量少。根据传热基本方程式，正确的理解是，冷却介质流量的调节，改变了换热器内传热过程的速率。传热速率的改变，可能来自 m t 的变化，也可能来自 K 的变化，而多数是由两者共同引起的。如果冷流体的  远大于热流体的  ，调节冷却介质的流量， K 基本不变，调节作用主要要靠 m t 的变化。如果冷流体的  与热流体的  相当或远小于后者，改变冷却介质的流量，将使 m t 和 K 皆有较大变化，此时过程调节是两者共同作用的结果。如果换热器在原工况下冷却介质的温升已经很小，即出口温度 2 t 很低，增大冷却水流量不会使 m t 有较大的增加。此时，如热流体给热不是控制步骤，增大冷却介质流量可使 K 值增大，从而使传热速率有所增加。但是若热流体给热为控制步骤，增大冷却介质的流量已无调节作用。这就提示我们，在设计时冷却介质的出口温度也不宜取得过低，以便留有调节的余地。 6.6.5 传热单元数法传热计算可分为设计型问题和操作型问题两大类。对设计型问题联立求解总传热速率方程和热量衡算式即可解决，但联立求解方程法不便于解决操作型问题。求解操作型问题显然采用传热效率与传热单元数法比较方便。（1）逆流操作 ① 当 s1 p1 m c < s 2 p 2 m c （即热流体热容流量小时），由前面的推导可得 1 2 1 s 2 p 2 s1 p1 2 (T T ) t m c m c t = − +         = − − −         − − − = − − − − s 2 p 2 s1 p1 s1 p1 1 1 2 1 1 1 1 2 s 2 p 2 s1 p1 2 1 1 2 1 s 2 p 2 s1 p1 1 1 1 ln ( ) ln m c m c m c KA T t T t T t T T m c m c T t T T t m c m c T

福州大学化工原理电子教案传热 - 10 - ∵ 1 1 1 2 1 1 2 1 1 T t T T T t T t − − = − − − 令 1 p1 m c KA s = m 1 2 t T T  − = NTU 1 ， R1 s 2 p 2 s1 p1 C m c m c = ， 1 1 1 1 2 =  − − T t T T 则上式变为 (1 ) 1 1 ln 1 R1 1 R1 1 NTU C C = − − −   或 exp[ (1 )] 1 exp[ (1 )] R1 1 R1 R1 1 1 C NTU C NTU C − − − −  = ( 1) CR1  ② 当 s 2 p 2 m c < s1 p1 m c 时 s 2 P 2 m c KA = m 2 1 t t t  − = NTU 2 s1 p1 s 2 p 2 R 2 m c m c C = ， 1 1 2 1 2 T t t t − −  = exp[ (1 )] 1 exp[ (1 )] R 2 2 R 2 R 2 2 2 C NTU C NTU C − − − −  = ( 1) CR 2  （2）并流操作时热流体： R1 R1 1 1 1 1 exp[ (1 )] C NTU C + − +  = 冷流体： R 2 R 2 2 2 1 1 exp[ (1 )] C NTU C + − − +  = 对第一类操作型问题，式 exp[ (1 )] 1 exp[ (1 )] R1 1 R1 R1 1 1 C NTU C NTU C − − − −  = 右端为已知量， 1  可求，由 1  求出 T2 ，再由 CR1 求出 2 t 。 6.6.6 传热单元长度与传热单元数（H— NTU ）传热与下册将要学到的吸收（传质）两个单元操作之间存在类似关系。填料吸收塔操作型问题分析与求解采用传质单元高度与传质单元数法（吸收因数法）非常方便。类似地，传热操作型问题分析与求解采用传热单元长度与传热单元数法也很方便。由前面 (1 ) 1 1 ln 1 R1 1 R1 1 NTU C C = − − −   可推导出 R1 1 R1 1 R1 R1 1 1 R1 1 R1 R1 1 1 ln(1 ) 1 (1 ) (1 ) ln 1 (1 ) ln C C C C C C C + − = − − − + − = − − − +      = ln (1 ) (1 ) R1 1 R1 2 1 1 1 R1 C NTU C T t T t C  = −      + − − − ( 1) CR1  即 ( )       + − − − − = R1 2 1 1 1 R1 R1 1 ln 1 1 1 C T t T t C C NTU = 1 p1 m c KA s = 1 p1 1 m c Kn d l s  （传热单元数）令 H1= 1 1 p1 Kn d m c s  （传热单元长度）则 H1 NTU1 l =  即换热管长=传热单元长度×传热单元数。以上是对热流体，对冷流体同样有 H2 NTU 2 l = 

福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第六章 传热（6.6）传热过程的计算

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