福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第一章流体流动（1.6）流体输送管路的计算.doc_大学文库

福州大学化工原理电子教案气体吸收 16流体输送管路的计算前面几节我们已导出了连续性方程式,机械能衡算式以及阻力损失的计算式。据此,可以进行不可压缩流体输送管路的计算化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种,下面我们分别讨论其计算方法 16.1简单管路计算简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况:一是管径不变的单一管路:二是不同管径的管道串联组成的单一管路:三是循环管路。在简单管路计算中,实际是连续性方程,机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程: 连续性方程:qs=zdn或“=4 d 机械能衡算式:g1+++2=gz2+2+2+h 摩擦系数计算式(或图)1=则R,5 下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算 (1)等径管路计算如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定,其物性μ,p已定,上面给出的三个方程中已包含有9个变量即qn、d、u、p1、P2、λ、1、∑(或Σl)、E。从数学上知道,需给定6独立变量, 才能解岀3个未知量。由于已知量与未知量情况不同,因而计算的方法有所不同。工程计算中按管路计算的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。简单管路的设计型计算设计型计算是给定输送任务,要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下: 设计要求:为完成一定量的流体输送任务q’需设计经济上合理的管道尺寸(一般指管径d)及供液点所提供的势能给定条件:q、1、P(需液点的势能、管道材料及管道配件、ε、5(或∑l)等5个量。在以上命题中只给定了5个变量,上述三个方程求4个未知量仍无定解。要使问题有定解,还需设计者另外补充一个条件,这是设计型问题的主要特点对以上命题剩下的4个待求量是:u、d、A、P。工程上往往是通过选择一流速n,继而通过上述方程组达到确定d与P的目的。由于不同的u对应一组不同的d、P,设计者的任务在于选择一组经济上最合适的数据,即设计计算存在变量优化的问题。什么样的数据才是最合适的呢? 对一定q,d与u2成反比,a↑,d↓,设备费用↓,但a↑使流动阻力↑,操作费用↑;反之,l

福州大学化工原理电子教案气体吸收 - 1 - 1.6 流体输送管路的计算前面几节我们已导出了连续性方程式，机械能衡算式以及阻力损失的计算式。据此，可以进行不可压缩流体输送管路的计算。化工管路按其布置情况可分为简单管路与复杂管路两种，下面我们分别讨论其计算方法。 1.6.1 简单管路计算简单管路是指灭有分支或汇合的单一管路。在实际计算中碰到的有三种情况：一是管径不变的单一管路；二是不同管径的管道串联组成的单一管路；三是循环管路。在简单管路计算中，实际是连续性方程，机械能衡算式和阻力损失计算式的具体运用。即联立求解这些方程：连续性方程： q d u 2 S 4  = 或 2 2 1 1 2         = d d u u 机械能衡算式: f 2 2 2 e 2 2 1 1 1 2 2 h p u w gz p u gz + + + = + + +    摩擦系数计算式(或图)       = d Re    , 下面我们先分析一下管径不变的简单管路计算 ⑴等径管路计算如图所示为一管径不变的管路。当被输送的流体已定，其物性  ， 已定，上面给出的三个方程中已包含有 9 个变量即 v q 、 d 、u 、 1 p 、 p2 、 、l 、 (或 e l )、 。从数学上知道，需给定 6 独立变量，才能解出 3 个未知量。由于已知量与未知量情况不同，因而计算的方法有所不同。工程计算中按管路计算的目的可分为设计型计算与操作型计算两类。 ①简单管路的设计型计算设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下：设计要求：为完成一定量的流体输送任务 v q ，需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径 d ）及供液点所提供的势能          1 p 。给定条件： v q 、l 、  2 p （需液点的势能）、管道材料及管道配件、  、 (或 e l ) 等 5 个量。在以上命题中只给定了 5 个变量，上述三个方程求 4 个未知量仍无定解。要使问题有定解，还需设计者另外补充一个条件，这是设计型问题的主要特点。对以上命题剩下的 4 个待求量是： u 、 d 、 、  1 p 。工程上往往是通过选择一流速 u ，继而通过上述方程组达到确定 d 与  1 p 的目的。由于不同的 u 对应一组不同的 d 、  1 p ，设计者的任务在于选择一组经济上最合适的数据，即设计计算存在变量优化的问题。什么样的数据才是最合适的呢？对一定 v q ，d 与 2 1 u 成反比， u ↑， d ↓，设备费用↓，但 u ↑使流动阻力↑，操作费用↑；反之， u

福州大学化工原理电子教案气体吸收 ↓,d↑,设备费用↑,但a↓使流动阻力↓,操作费用↓。因此,必存在一最佳流速wμ’使输送系统的总费用(设备费用+操作费用)最小。原则上说可以通过将总费用作为目标函数,通过取目标函数的最小值来求出最优管径(或流速),但对于车间内部规模较小的管路设计问题,往往采取P50,表1-3列出经验流速以确定管径d再根据管道标准进行调整。(管道标准,P390,图) 注:再选择流速时,应考虑流体的性质。粘度较大的流体(如油类)流速应取得低:含有固体悬浮物的流体,为了防止管路的堵塞,流速不能取得太低。密度较大的液体,流速应取得低,而密度小的液体, 流速则可取得壁液体大的多。气体输送中,容易获得压强的气体,流速可以取高些;而一般气体输送的压强不易获得,流速不宜取太高。还有对于真空管路,流速的选择必须保证产生的压降Δ低于允许值。管径的选择也要受到结构上的限制,如支撑再跨距5m以上的普通钢管,管径不应小于40mm。下面我们来看一道设计型计算的命题例10-11钢管总长为100m,20PC的水在其中的流率为27m3/h。输送过程中允许摩擦阻力为40J/kg, 试确定管路的直径。解:本题为简单管路的设计型计算问题,待求量为管径d。由于d未知,即使V已知,a也无法求, R无法计算,λ不能确定,故须用试差法计算。根据题给条件,有 f=alu2 2 将∑m=40Jg、l=10m、u=V0.785d2人、v=27130=75×10-m3代入上式并整 d=0.1635 (a) 20C水的密度p为1000g/m3,粘度μ为1.005cP(20C水的粘度是一个很特殊的数据,许多出题者不会将20C水的作为已知条件给出,读者必须记住,近似计算可将其取为lcP)。把已知数据代入R2表 7.5×10-3×10009507 R (b) 0.785d240785×1.005×10-3dd 粗糙管湍流时λ可用下式计算 d 本题取管壁绝对粗糙度e=0.2mm=02×10-m,湍流时λ值约在0.02~0.03左右,故易于假设λ值而管径d的变化范围较大不易假设。本题设初值λ=0.028,由式(a)求出d,再由式(b)求出Re,计算相对粗糙度e/d,把e/d及Re值代入式(c)求A’,比较x’与初设入,若两者不符,则将’作为下一轮迭代的初值,重复上述步骤,直至2’-0001为止。表101为迭代结果表10-1例10-11计算结果 d/m R /d Z′-A 0.0280.07971.192×1052.51×1030.0264 0.0018 0.02640.07881207×1052.54×10-3 0.0265 0 经过两轮迭代即收敛,故计算的管道内径d为0.0788m,实际上市场上没有此规格的管子,必须根据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水,题目没有给出水压值,故认为水压不会太高, 根据教材提供的有缝钢管(即水、煤气管,最高承受压力可达l6 kgf/cm2)规格,选用φ3”普通水、煤气管, 其具体尺寸为φ885×4mm,内径d=885-2×4=80.5mm=00805m。由于所选d与计算d不一致,必须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值 n=-H=2700 =147m/s 0.785d20.785×0.0805

福州大学化工原理电子教案气体吸收 - 2 - ↓， d ↑，设备费用↑，但 u ↓使流动阻力↓，操作费用↓。因此，必存在一最佳流速 opt u ，使输送系统的总费用（设备费用＋操作费用）最小。原则上说可以通过将总费用作为目标函数，通过取目标函数的最小值来求出最优管径（或流速），但对于车间内部规模较小的管路设计问题，往往采取 P50，表 1-3 列出经验流速 u 以确定管径 d 再根据管道标准进行调整。（管道标准，P390，图）注：再选择流速时，应考虑流体的性质。粘度较大的流体（如油类）流速应取得低；含有固体悬浮物的流体，为了防止管路的堵塞，流速不能取得太低。密度较大的液体，流速应取得低，而密度小的液体，流速则可取得壁液体大的多。气体输送中，容易获得压强的气体，流速可以取高些；而一般气体输送的压强不易获得，流速不宜取太高。还有对于真空管路，流速的选择必须保证产生的压降 p 低于允许值。管径的选择也要受到结构上的限制，如支撑再跨距 5m 以上的普通钢管，管径不应小于 40mm。下面我们来看一道设计型计算的命题：例 10-11 钢管总长为 100m，200C 的水在其中的流率为 27m3 / h。输送过程中允许摩擦阻力为 40J/ kg，试确定管路的直径。解：本题为简单管路的设计型计算问题，待求量为管径 d 。由于 d 未知，即使 Vs 已知， u 也无法求， Re 无法计算，  不能确定，故须用试差法计算。根据题给条件，有 2 2 f u d l w =  将 wf = 40 J/kg 、l = 100 m、 ( ) 2 u = Vs / 0.785d 、 27 / 3600 7.5 10 m /s 3 3 s − V = =  代入上式并整理，得 5 1 d = 0.163 (a) 20 0C 水的密度  为 1000kg/ m3，粘度  为 1.005cP（200C 水的粘度是一个很特殊的数据，许多出题者不会将 200C 水的  作为已知条件给出，读者必须记住，近似计算可将其取为 1cP）。把已知数据代入 Re 表达式，得 d d d dup d V R 9507 0.785 1.005 10 7.5 10 1000 0.785 e 3 3 2 s =     = = = − −    （b）粗糙管湍流时  可用下式计算 0.23 e 68 0.1       = + d R e  （c）本题取管壁绝对粗糙度 e = 0.2mm = 0.2×10-3m，湍流时  值约在 0.02 ~ 0.03 左右，故易于假设  值，而管径 d 的变化范围较大不易假设。本题设初值  =0.028，由式(a)求出 d ，再由式(b)求出 R e ，计算相对粗糙度 e / d ,把 e / d 及 R e 值代入式(c)求  ，比较  与初设入，若两者不符，则将  作为下一轮迭代的初值  ，重复上述步骤，直至  −   0.001 为止。表 10-1 为迭代结果。表 10-1 例 10-11 计算结果  d /m R e e / d   −  0.028 0.0797 1.192×105 2.51×10－3 0.0264 0.0018 0.0264 0.0788 1.207×105 2.54×10－3 0.0265 0.001 经过两轮迭代即收敛，故计算的管道内径 d 为 0.0788m，实际上市场上没有此规格的管子，必须根据教材附录提供的管子规格选用合适的标准管。本题输送水，题目没有给出水压值，故认为水压不会太高，根据教材提供的有缝钢管（即水、煤气管，最高承受压力可达 16kgf/cm2）规格，选用 3 普通水、煤气管，其具体尺寸为 88.5 4mm ，内径 d = 88.5 − 2 4 = 80.5mm = 0.0805 m 。由于所选 d 与计算 d 不一致，必须验算采用此管时的摩擦阻力是否超过允许值。 ( ) 1.47 m/s 0.785 0.0805 27 / 3600 0.785 2 2 s =  = = d V u

福州大学化工原理电子教案气体吸收 - 3 - 5 3 1.177 10 1.005 10 0.0805 1.47 1000 e =     = = −  du R 3 3 2.48 10 0.0805 0.2 10 − − =   = d e 0.0264 1.177 10 68 0.1 2.48 10 e 68 0.1 0.2 3 5 3 0.2 3  =        =   +      = + − d R e  35.4 J/kg 2 1.47 0.0805 100 0.0264 2 2 2  f = =   = u d l w  ＜ 40 J/kg 计算结果说明，采用 3 水、煤气管时的摩擦阻力小于允许值 40J/ kg，故认为所选的管子合适。 ②简单管路的操作型计算操作型计算问题是管路已定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的命题如下：给定条件： d 、l 、  (或 e l )、 、  1 p 、  2 p 等 6 个量；计算目的：求输送量 v q ；或给定条件： d 、l 、  (或 e l )、 、  1 p 、 v q 等 6 个量；计算目的：  2 p 计算的目的不同，命题中须给定的条件亦不同。但是，在各种操作型问题中，有一点是完全一致的，即都给定了 6 个变量，方程组有唯一解。在第一种命题中，由于 u 未知， R e 未知，无法确定流型，  = ? 不知道，必须用试差法求解。先假设  或 u （  变化范围比 u 变化范围小，先假设  求解比较方便，因为一般情况下  = 0.02 ~ 0.03 ）；通常可取进入阻力平方区的  作为初值。假设  或 u v q 或 u R e 确定流型  与假设值比较，若   假设  ，则重新假设  进行试差计算直至  = 假设  。若已知阻力损失服从平方或一次方定律时，则可以解析求解，无需试差。（如层流， e 64 R  = ）。讲了这么多简单管路的操作型计算，下面我们通过两个例子来说明。《指南》P155 10－8，10－9 ⑵串联管路：由不同直径的管道串联组成的不等径管路。如图：对于不可压缩流体，由连续性方程得，其流过串联管路内各段得体积流量相等。 qv1＝ v2 q ＝ v3 q （不可压缩流体） 3 2 2 3 2 1 2 2 1 4 4 4 d u d u d u    = = 2 2 1 2 1          = d d u u 2 3 1 3 1         = d d u u 串联管路的阻力损失等于各段管路阻力损失之和，即

福州大学化工原理电子教案气体吸收 41V2 同时应满足:qp=q1+q2+……+q 如果总流量q、各支管的1、λ1、d1均已知,由以上两式即可联立求出qn1、qn2、……qn。选任支管用Sn,=“即可求出QQ两点间的阻力损失Sh 如果考虑λ的变化,那么上述问题可能需要试差或迭代求解例1 复杂管路计算的注意事项: ①在设计计算分支管路所需能量时,为了保证将流体输送至需用能量最大的支管,就需要按照耗用能量最大的那支管路计算。通常是从最远的支管开始,有远及近,依次进行各支管的计算。如在按已知的流量和管路(管路上阀门全开)计算出的能量不等时,应取能量最大者为依据 ②在计算管路的总阻力时,如果管路上有并联管路存在,则总阻力损失应为主管部分与并联部分的串联阻力损失。在计算并联管路的阻力时,只需考虑其中任一管段的阻力即可,绝不能将并联的各段阻力全部加在一起,以作为并联管路的阻力。 16.3可压缩流体的管路计算前面我们所讲的都是不可压缩流体的流动,由此而退到出了不可压缩流体的机械能衡算式,阻力损失的计算。但是工程上经常会碰到可压缩流体的输送,那么对于可压缩流体的管路计算又是如何的呢? ①无粘性可压缩流体的机械能衡算可压缩流体一般都是指气体。气体具有较大的压缩性,其密度随压强而变。对于无粘性可压缩流体, 则管路中1,2截面的机械能衡算式为式中有积分项,流动过程中气体的密度式随p的变化而变化的。对理想气体,有等温、绝热、多变过程,对于这些过程我们可以根据p与p的关系来积分上式,具体内容见书P58 ②粘性可压缩气体的管路计算对于粘性可压缩气体由于存在粘性,因此在机械能衡算式的右边应加上阻力损失∑h h lp,u沿管长是变化的,单位管长的阻力损失也是变化的,将上式改写成微分形式: gdz+d 中+2

福州大学化工原理电子教案气体吸收 - 8 - n n n V V Vn l d l d l d q q q    5 2 2 5 2 1 1 5 1 1 2 : :: = : :: 同时应满足： qV = qV1 + qV 2 ++ qVn 如果总流量 V q 、各支管的 i l 、 i 、 i d 均已知，由以上两式即可联立求出 V1 q 、qV 2 、…… Vn q 。选任一支管用 2 2 f i i i i i u d l h =  即可求出 O,Q 两点间的阻力损失 hOQ . 如果考虑 i 的变化，那么上述问题可能需要试差或迭代求解。例 1-7 复杂管路计算的注意事项： ①在设计计算分支管路所需能量时，为了保证将流体输送至需用能量最大的支管，就需要按照耗用能量最大的那支管路计算。通常是从最远的支管开始，有远及近，依次进行各支管的计算。如在按已知的流量和管路（管路上阀门全开）计算出的能量不等时，应取能量最大者为依据。 ②在计算管路的总阻力时，如果管路上有并联管路存在，则总阻力损失应为主管部分与并联部分的串联阻力损失。在计算并联管路的阻力时，只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各段阻力全部加在一起，以作为并联管路的阻力。 1.6.3 可压缩流体的管路计算前面我们所讲的都是不可压缩流体的流动，由此而退到出了不可压缩流体的机械能衡算式，阻力损失的计算。但是工程上经常会碰到可压缩流体的输送，那么对于可压缩流体的管路计算又是如何的呢？ ①无粘性可压缩流体的机械能衡算。可压缩流体一般都是指气体。气体具有较大的压缩性，其密度随压强而变。对于无粘性可压缩流体，则管路中 1，2 截面的机械能衡算式为 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 u gz u dp gz p p + + = +   式中有积分项，流动过程中气体的密度式随 p 的变化而变化的。对理想气体，有等温、绝热、多变过程，对于这些过程我们可以根据 p 与  的关系来积分上式，具体内容见书 P58 ②粘性可压缩气体的管路计算对于粘性可压缩气体由于存在粘性，因此在机械能衡算式的右边应加上阻力损失 hf + +  = + + f p p h u gz u dp gz 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2  V q , u 沿管长是变化的，单位管长的阻力损失也是变化的，将上式改写成微分形式： 0 2 2 2 2 + + +  = u d u dp dl gdz d  

福州大学化工原理电子教案气体吸收流速沿管长是变化的,但是对于气体的稳态流动,它的质量流速G=m是一常数,因此我们可以将上式中的u用u=二来代替,且气体的密度很小,因此可忽略位能项经过积分我们可以得到 PI PI 其中pn=B-P时的密度为pn 当№很小时,第二项可忽略,上式可简化为不可压缩流体的能量衡算式。判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理,不在于气体压强的绝对值大小,而是衡算式右边第二项与第一项的相对大小。当P-P2=10%,hP2≈01,=100,则第二项约占第一项的1%,因此可忽略第二项,可按 PI 不可压缩流体计算不会引起很大的误差。对于高压气体的输送,PP2很小,可作为不可压缩的流体处理;对于低压气体的输送,B二P较大,不可作为不可压缩的流体处理,往往必须考虑其压缩性般在Ap的变化在20%以内时,我们可将其按不可压缩流体来处理,但pn要取212时的密度补充:管件和阀门的ξ的查法。突然扩大,突然缩小的5,P43,图1-36,1-37 单位质量流体流过阀件(三通)的阻力损失。局部阻力什么时候该计算,什么时候不计算例10-13如图10-13所示,高位水箱下面接一φ32×2.5 的水管,将水引向一楼某车间,其中,ABC段短管长为15m。设摩擦因数λ约为0.025,球心阀全开及半开时的阻力系数分别为64和95,其他局部阻力可忽略。试问:(1)当球心阀全开时,一楼水管内水的流量为多少?(2)今若在 C处接一相同直径的管子(如图中虚线所示),也装有同样的球心阀且全开,以便将水引向离底层3m处的二楼。计算 2层楼当一楼水管上阀门全开或半开时,一、二楼水管及总管内水的流量各为多少? F21层楼解:(1)求一楼水管内水的流量V。可先在水箱水面 1-1′至一楼管出口截面2-2′间列柏努利方程求出u,然后图1021例10-13附图再求V。 PI p2, ll2 十++ ++∑ 2 g 本题=1=12m、=2=0、P1=P2=Pa=0(表压)、1≈0、l2=、w=0而Σm2为 AD+阀全开 15+2 =0025× +64|-=11.07 0.027 将上述数值代入式(a),得

福州大学化工原理电子教案气体吸收 - 9 - 流速沿管长是变化的，但是对于气体的稳态流动，它的质量流速 A q G m = 是一常数，因此我们可以将上式中的 u 用  G u = 来代替，且气体的密度很小，因此可忽略位能项 2 V gdz ,经过积分我们可以得到 2 1 2 2 1 2 ln p G G p d p p l m m m         +         = −     其中 m m p p p  1 − 2 = 时的密度为  m 。当 p 很小时，第二项可忽略，上式可简化为不可压缩流体的能量衡算式。判断气体流动是否可以作为不可压缩流体来处理，不在于气体压强的绝对值大小，而是衡算式右边第二项与第一项的相对大小。当 10% 1 1 2 = − p p p ，ln 0.1 1 2  p p ， =1000 d l ，则第二项约占第一项的 1％，因此可忽略第二项，可按不可压缩流体计算不会引起很大的误差。对于高压气体的输送， 1 1 2 p p − p 很小，可作为不可压缩的流体处理；对于低压气体的输送， 1 1 2 p p − p 较大，不可作为不可压缩的流体处理，往往必须考虑其压缩性。一般在 p 的变化在 20％以内时，我们可将其按不可压缩流体来处理，但 m p 要取 2 p1 + p2 时的密度。补充：管件和阀门的  的查法。突然扩大，突然缩小的  ，P43，图 1-36,1-37 单位质量流体流过阀件（三通）的阻力损失。局部阻力什么时候该计算，什么时候不计算。例 10-13 如图 10-13 所示，高位水箱下面接一  32×2.5 的水管，将水引向一楼某车间，其中，ABC 段短管长为 15m。假设摩擦因数  约为 0.025，球心阀全开及半开时的阻力系数分别为 6.4 和 9.5，其他局部阻力可忽略。试问：（1）当球心阀全开时，一楼水管内水的流量为多少？（2）今若在 C 处接一相同直径的管子（如图中虚线所示），也装有同样的球心阀且全开，以便将水引向离底层 3m 处的二楼。计算当一楼水管上阀门全开或半开时，一、二楼水管及总管内水的流量各为多少？解：（1）求一楼水管内水的流量 Vs 。可先在水箱水面 1-1＇至一楼管出口截面 2-2＇间列柏努利方程求出 u ，然后再求 Vs。 f 12 2 2 2 e 2 2 1 1 1 2 2 w p u w gz p u gz + + + = + + +    (a) 本题 z1 =12m 、 z2 = 0 、 p1 = p2 = pa = 0 （表压）、 u1  0 、u2 = u 、 we = 0 而 wf 12 为 2 2 2 AD f 1 2 11.07 2 6.4 0.027 15 2 0.025 2 u u u d l w  =      + +  =        =  +  阀全开将上述数值代入式(a)，得

福州大学化工原理电子教案气体吸收 - 10 - 2 2 11.07 2 9.81 12 u u  = + 解得 u = 3.19m/s 所以 0.785 0.785 0.027 3.19 1.826 10 m /s 6.57 m /h 2 2 3 3 3 s = =   =  = − V d u （2）分别考虑阀门全开与半开时情况 ① 当一楼水管上阀门全开时这是一个典型的分支管路的问题，必然遵循分支管路的两个特点：一是单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与阻力损失之和必相等，且等于分支点的总机械能，即服从式（10-34）；二是主管流量等于支管流量之和。下面根据分支管路（本题图 10.22 中 C 点为分支点）上述特点解题。对一楼及二楼管出口截面 2-2＇、3-3＇，由式（10-34）可得 fC 3 2 3 3 fAC f C2 3 2 2 2 2 2 2 w p u w w g z p u g z + + +  +  = + + +    （b）本题 z2 = 0 、 z3 = 3m 、 p2 = p3 = pa = 0 （表压）、而 wfC 2 及 wfC 3 分别为 2 2 2 2 2 C2 2 fC 2 4.126 2 6.4 0.027 2 0.025 2 u u u d l w  =       =  +       =  +  阀全开（c） 2 3 2 3 2 C3 3 fC 3 5.515 2 6.4 0.027 3 2 0.025 2 u u u d l w  =      + +  =        =  +  阀全开（d）把已知数值及式(c)、式(d)代入式(b)，得 2 3 2 2 3 2 2 2 5.515 2 4.126 9.81 3 2 u u u u + =  + + （e）整理式(e)，得 0.769 4.893 2 2 2 u3 = u − （f）总管流量 Vs 应为两支管流量之和，设总管流速为 u ，由于总管和支管管径相同，有 3 2 2 2 2 0.785d u = 0.785d u + 0.785d u （g）即 u = u2 + u3 待求量为 2 u 、 3 u ，而式(f)和式(g)中有 3 个未知量，无法求解，还需再找一个关系式。由 1-1＇截面到 2-2＇截面列柏努利方程，得 f 1C fC 2 2 2 2 e 2 2 1 1 1 2 2 w w p u w g z p u g z + + + = + + +  +    （h）式中 z1 = 12m 、z2 = 0 、 p1 = p2 = pa = 0 （表压）、 u1  0 、We = 0 、 2 fC 2 126 2 w = 4. u ，而 wf 1C 为 2 2 2 1C f 1C 6.944 0.027 2 15 0.025 2 u u u d l w =  =   = 将已知数值代入式(h)，得 2 2 2 2 2 6.994 4.126 2 9.81 12 u u u  = + + 整理上式，得 2 2 2 u =16.953 − 0.666u 联立式(f)、式(g)、式(i)经试差得 u = 3.49m/s ， 2.68m/s u2 = ， 0.81m/s u3 = 相应流量为 7.19m /h 3 Vs1 = ， 5.52m /h 3 Vs2 = ， 1.67 m /h 3 Vs3 = 从计算结果可以看出，接上支管 CE 后，由于其分流降阻作用使总管 AC 流量有所提高（由 6.57m3 / h 提高到 7.19m3 / h），支管 CD 流量则有所下降（由 6.57m3 / h 降至 5.52m3 / h）。 ② 当一楼水管上阀门半开时将式(c)中的  阀全开改为  阀半开，并代入数据  阀半开 = 9.5，整理得 2 fC 2 676 2 w = 5. u ，其它与①同理可得如下 3 个方程

福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第一章 流体流动（1.6）流体输送管路的计算

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