福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第五章 颗粒沉降与流态化（5.2）颗粒的沉降运动

福州大学化工原理电子教案颗粒沉降与流态化 2颗粒的沉降运动 521流体对固体颗粒的绕流 前几章讨论静止的固体壁面对流体流动的阻力及由此产生的流体的机械能损失(习惯称为阻力损失)。 本节将着重讨论流体与固体颗粒相对运动时流体对颗粒的作用力一曳力 流体与固体颗粒之间的相对运动可分为以下三种情况: ①颗粒静止,流体对其做绕流: ②流体静止,颗粒作沉降运动; ③颗粒与流体都运动,但保持一定的相对运动 上述三种情况,只要颗粒与流体之间的相对运动速度相同,流体对颗粒的作用力 曳力(即阻力)在本质上无区别,都是由于两者间相对运动造成的阻力。因此,可以第(1)种情况(绕 流)为例来分析颗粒相对于流体作运动时所受的阻力。 (1)两种曳力一表面曳力和形体曳力 回顾第1章流体沿固体壁面流过的阻力氛围两类:表皮阻力(即表面摩擦阻力) 和形体阻力(边界层分离产生旋涡),绕流时颗粒受到流体的总曳力F=表面曳力+形体曳力 FD与流体p、μ、相对流速u有关,而且受颗粒的形状与定向的影响,问题较为 复杂。至今,只有几何形状简单的少数情况才可以得到FD的理论计算式。例如,粘性流体对球体的低速 绕流(也称爬流)时FD的理论式即斯托克律( Stokes)定律为: FD 当流速较高时, Sokes定律不成立。因此,对一般流动条件下的球形颗粒及其其他形状的颗粒,F的 数值尚需通过实验解决。 (2)曳力(阻力)系数 对球形颗粒,FD=F(dp,,pD,A)用因次分析并整理后可得 FD = cAp P(Rep) d 5与Rep关系的实验测定结果见图

福州大学化工原理电子教案 颗粒沉降与流态化 - 1 - 5.2 颗粒的沉降运动 5.2.1 流体对固体颗粒的绕流 前几章讨论静止的固体壁面对流体流动的阻力及由此产生的流体的机械能损失（习惯称为阻力损失）。 本节将着重讨论流体与固体颗粒相对运动时流体对颗粒的作用力—曳力。 流体与固体颗粒之间的相对运动可分为以下三种情况： ① 颗粒静止，流体对其做绕流； ② 流体静止，颗粒作沉降运动； ③ 颗粒与流体都运动，但保持一定的相对运动。 上述三种情况，只要颗粒与流体之间的相对运动速度相同，流体对颗粒的作用力 —曳力（即阻力）在本质上无区别，都是由于两者间相对运动造成的阻力。因此，可以第（1）种情况(绕 流)为例来分析颗粒相对于流体作运动时所受的阻力。 （1）两种曳力—表面曳力和形体曳力 回顾第 1 章流体沿固体壁面流过的阻力氛围两类：表皮阻力（即表面摩擦阻力） 和形体阻力（边界层分离产生旋涡），绕流时颗粒受到流体的总曳力 FD =表面曳力+形体曳力。 FD 与流体  、  、相对流速 u 有关，而且受颗粒的形状与定向的影响，问题较为 复杂。至今，只有几何形状简单的少数情况才可以得到 FD 的理论计算式。例如，粘性流体对球体的低速 绕流（也称爬流）时 FD 的理论式即斯托克律（Stokes）定律为： FD = 3dpu 当流速较高时，Sokes 定律不成立。因此，对一般流动条件下的球形颗粒及其其他形状的颗粒， FD 的 数值尚需通过实验解决。 （2）曳力（阻力）系数  对球形颗粒， = ( , , , ) FD F dp u   用因次分析并整理后可得 2 D P 2 1 F = A u (Re )  =  P  dpu Re P =  与 Re P 关系的实验测定结果见图

福州大学化工原理电子教案颗粒沉降与流态化 10000 变力系数与颗粒雷诸数的关系 图中线:1÷-1:2÷=0.80643-=0.6:4-y=0,20:5-÷-0.125 图中球形颗粒(y=1)的曲线在不同的雷诺数范围内可用公式表示如下 Rep<2,层流区, Sokes定律区ss24 2<KCp<500,过渡区,Alen定律区fs18.5 500<Rep<2×103,湍流区, Newton定律区5≈044 (5-8) 注意Rep定义与第1章不同,特别流型Re值亦不同! 24 代入式(5-5)得 Brdu R 说明在层流区实验结果与理论推导一致。其他区域的解同学们可结合有关内容自学掌握。我这里着重 18.5 说明的是Aen定律误差极大(平均误差高达155%,应当加以否定)。陈文靖用多项式拟合 计算1<Rep<1000区间内的值,平均误差仅0486%,该式形式如下: 26.5 1<Rep<1000 (推广到0.5≤Reρ≤3000喷雾干燥,气流干燥大部分均在次区间),式中 ∑R(hRep) R0=09178336,R2=289240E-2 R3=-9.547178E-3,R=-00782483R4=1.347719E-3,R=-6945255E-5。 ①Alen误差大的原因?(用直线取代本来是曲线的原始数据,偏离原始数据太远,计算误差大) ②计算机读图技术,一元非线性拟合,多元非线性拟合,多元非线性智能拟合。 522静止流体中颗粒的自由沉降

福州大学化工原理电子教案 颗粒沉降与流态化 - 2 - 图中球形颗粒 ( = 1) 的曲线在不同的雷诺数范围内可用公式表示如下： Re P  2 ，层流区，Sokes 定律区 Re P 24  = （5-6） 2  Re P  500 ，过渡区，Allen 定律区 0.6 Re P 18.5  = （5-7） 5 500  Re P  210 ，湍流区，Newton 定律区   0.44 （5-8） 注意 Re P 定义与第 1 章不同，特别流型 Re 值亦不同！ 把 Re P 24  = 代入式（5-5）得 d u d u d u F A u P P P P        3 2 1 4 24 2 1 Re 24 2 2 2 P D = = = 说明在层流区实验结果与理论推导一致。其他区域的解同学们可结合有关内容自学掌握。我这里着重 说明的是 Allen 定律 0.6 Re 18.5 p  = 误差极大（平均误差高达 15.5%，应当加以否定）。陈文靖用多项式拟合 计算 1 Re P 1000 区间内的  值，平均误差仅 0.486%，该式形式如下： x Re p 26.5  = 1 Re P 1000 （推广到 0.5  Re P  3000 喷雾干燥，气流干燥大部分均在次区间），式中 i i P i x R (ln Re ) 5 =0 =  R0 = 0.9178336， R2 = 2.89240E − 2， R3 = −9.547178E − 3， R1 = −0.0782483 R4 =1.347719E −3， R5 = −6.945255E − 5 。 ①Allen 误差大的原因？（用直线取代本来是曲线的原始数据，偏离原始数据太远，计算误差大） ②计算机读图技术，一元非线性拟合，多元非线性拟合，多元非线性智能拟合。 5.2.2 静止流体中颗粒的自由沉降

福州大学化工原理电子教案颗粒沉降与流态化 (1)沉降的加速段 将一个表面光滑的球形颗粒置于静止的流体中,若pp>p,颗粒在重力的作用下 沿重力方向作沉降运动,此时颗粒受到哪些力的作用呢 F Fh=dppg 根据牛顿第二定律得 EF=Fr-Fb-FD=ma=kdPppg-2dp'pg-s pu stdp'pp dr 或者如=(P-)g-.35m2 dpp, 开始瞬间u=0,如最大,颗粒作加速运动。 24 提示:解习题3时要先查20℃水p、H,用式(5-19)求l2,算出Rep若小于2,5= 代入上式积分得到r的计算式 式(5-16)在气流干燥器、喷雾干燥器的设计中有着广泛的应用。老师将式(5-16)中的ξ 0.5≤Reρ≤3000)用陈文靖的表达式计算,进而导出气流干燥器和喷雾干燥器新的设计方程及算法 (2)沉降的等速阶段 随n个,Fd个↑,到某一数值时,式(5-16)右边等于零,此时=0,颗粒将 以恒定不变的速度u维持下降。此u称为颗粒的沉降速度或造端速度。对小颗粒,沉降的加速段很短,加 速度所经历的距离也很小。因此,对小颗粒沉降的加速度可以忽略,而近似认为颗粒始终以矶,下降。 (3)颗粒的沉降速度l4 对球形颗粒,当 4r0时,由式(5-16)可得 uL= /4dp(pp-p)g s=O(Rep)=o dpp、 5与Rep有关,也与l1有关,将不同区域的与Rep的关系式(5-6)一式(5-8)分别带入上式, 整理得 Rep<2,层流区( Sokes区)u dp (pp-p)g 0.714 2<Rep<500,过渡区(Aen区)u1=0.78 g

福州大学化工原理电子教案 颗粒沉降与流态化 - 3 - （1）沉降的加速段 将一个表面光滑的球形颗粒置于静止的流体中，若  P   ，颗粒在重力的作用下 沿重力方向作沉降运动，此时颗粒受到哪些力的作用呢 Fg mg d P g 3 P 6   = = Fb dP  g  3 6 = 2 2 2 2 1 2 4 1 FD AP u d P u  =   =  根据牛顿第二定律得           d du F Fg Fb FD m a d P P g d P g d P u d P P 3 3 2 2 3 2 6 1 6 6 4  = − − = = − − = 或者 2 4 3 ( ) u d g d du P P P P        − − = 开始瞬间 u = 0， d du 最大，颗粒作加速运动。 提示：解习题 3 时要先查 20℃水  、 ，用式（5-19）求 t u ，算出 Re P 若小于 2，    d u p P 24 Re 24 = = 代入上式积分得到  的计算式。  =   0 S ud 求 S 式（5-16）在 气流干燥 器、喷 雾干燥 器的设 计中有 着广泛的 应用。 老师将 式（5-16） 中的  （ 0.5  Re P  3000 ）用陈文靖的表达式计算，进而导出气流干燥器和喷雾干燥器新的设计方程及算法。 （2）沉降的等速阶段 随 u  ， Fd ,到某一数值 t u 时，式（5-16）右边等于零，此时 = 0 d du ，颗粒将 以恒定不变的速度 t u 维持下降。此 t u 称为颗粒的沉降速度或造端速度。对小颗粒，沉降的加速段很短，加 速度所经历的距离也很小。因此，对小颗粒沉降的加速度可以忽略，而近似认为颗粒始终以 t u 下降。 （3）颗粒的沉降速度 t u 对球形颗粒，当 = 0 d du 时，由式（5-16）可得    3 4 ( ) d P P g ut − = 式中 (Re ) ( ) P P      d u = =  与 Re P 有关，也与 t u 有关，将不同区域的  与 Re P 的关系式（5-6）—式（5-8）分别带入上式， 整理得 Re P  2 ，层流区（Sokes 区）    18 ( ) 2 d g u P P t − = 2  Re P  500 ，过渡区（Allen 区） 0.714 0.4 0.6 1.6 ( ) 0.781       − =   d   g u P P t

福州大学化工原理电子教案颗粒沉降与流态化 500<Rep<2×10°,湍流区( Newton区)x1=1.74d(p-p)5 g 因与Rep有关,故u1需用试差法求解(试差步骤简介),有没有什么办法可以避免试差,请查阅其 他教材,将査阅结果整理成书面材料(用自己的语言表达)于星期五之前按时间次序取前3名交给老师, 期末成绩加2分。5与Rep的关系式用陈文靖拟合式表达更精确,但求u1需编程计算,若感兴趣的同学 编译通过的程序于星期五之前按时间顺序取前3名交给老师,期末成绩加5分 (4)其他因素对沉降速度的影响 ①干扰沉降 ②端效应 ③分子运动 ④非球形颗粒

福州大学化工原理电子教案 颗粒沉降与流态化 - 4 - 5 500  Re P  210 ，湍流区（Newton 区）  d   g u P P t ( ) 1.74 − = 因  与 Re P 有关，故 t u 需用试差法求解（试差步骤简介），有没有什么办法可以避免试差，请查阅其 他教材，将查阅结果整理成书面材料（用自己的语言表达）于星期五之前按时间次序取前 3 名交给老师， 期末成绩加 2 分。  与 Re P 的关系式用陈文靖拟合式表达更精确，但求 t u 需编程计算，若感兴趣的同学 编译通过的程序于星期五之前按时间顺序取前 3 名交给老师，期末成绩加 5 分。 （4）其他因素对沉降速度的影响 ①干扰沉降 ②端效应 ③分子运动 ④非球形颗粒