福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第四章流体通过颗粒层的流动（4.5）过滤过程计算.doc_大学文库

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 - 1 - 4.5 过滤过程计算 4.5.1 过滤过程的数学描述（1）物料衡算对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每 Kg 悬浮液为基准，按体积加和原则可得 3 3 3 m m m Kg Kg Kg = + 悬浮液固体液体悬浮液悬浮液悬浮液 P P    1     − = + （）所以 P P / / 1 /        = + − （）（4-30）总物料体积衡算 V V LA 悬 = + 固体体积衡算 V LA 悬  = − （1 ）所以（V LA LA + = − ）  （1 ） 1 1 V L q A       = = − − − − 对一定的悬浮液  一定，若滤饼  一定， L q  。一般   ，则 1 L q   = − （2）过滤速率 dV dq u Ad d   = = 液体在滤饼空隙中的流动多处于康采尼公式适用的低雷诺数范围（ Re 2   ），由康采尼公式得 3 2 2 1 1 dq p u d a K L      = =   （ − ）  式中 1 L q    − ，  =  p p ，并令 2 3 K a 1 r    − = （）（4-36）所以 1 1 1 dq p p d rL q r          = = − − − （）（） p  r q  = = 过滤推动力过滤阻力（4-37）式中 P ——滤饼两侧的压强差，即过滤推动力， Pa p u ，   ，。过滤阻力由两方面的因素决定  1 2 r q   、滤饼本身的性质、滤饼本身的性质、、，其中 r 与    、a K q L 、 有关，与、有关。  （滤液粘度， Pa S ）， t u    ， ，，只要加热滤浆的能耗小于 u  而增加的过滤动力消耗，加热过滤就有利。 L q u     或  ，，。 r——滤饼的比阻。r 的单位为   2 3 2 3 3 2 2 3 2 / 1 / p N m r dq m m N S m m m q d S m m m        = = =          （）固体滤液悬浮液过滤面积

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 - 2 - 当 ( ) 1, 1, 1 dq q d    = = = ，在数值上 r p r p =     , ，，难过滤，故 r 的数值大小可反映过滤操作的难易程度。从式（4-36）可看出，r 与滤饼空隙率  ，颗粒比表面 a 有关。滤饼分为两类： ① 不可压缩滤饼。  p ， 基本不变，r 不变， r f p   （），换句话说，不可压缩滤饼 r 仅取决于悬浮液的物理性质。 ② 可压缩滤饼。       p p ， ，r ，u 。r=f（），一般服从如下的经验关系 0 s r r p =  （4-43）式中 0 r ——单位压强差下滤饼的比阻，即  = p Pa 1 时的比阻， 2 1/ m ； s——滤饼的压缩系数，无因次。压缩性  ， S  。对不可压缩滤饼 0 S r r = = 0，，对可压缩滤饼 S  0.2 ~ 0.8 。过滤速率方程表示成式（4-37）的形式，其优点在于同电路中的欧姆定律具有相同的形式，在串联过程中的推动力及阻力分别具有加和性。如图所示，实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成。滤液经过过滤饼的速率为 1 dq p d r q     = 1 1 2  = − p p p 滤液经过介质的速率为 2 e dq p d r q     = 2 2 3  = − p p p e q ——单位过滤面积上的当量滤液体积， 3 2 m m/ 仿照第一章中管子的当量长度表示管件局部阻力的办法，假设过滤介质对滤液流动的阻力与厚度为 Le 的滤饼层阻力相等，而过滤得到厚度为 Le 的滤饼层所通过的滤液量为 Ve ，单位过滤面积上通过的滤液量为 e e e V q q A （ = ）。Le 、Ve 、 e q 实际上是虚拟的量，为了算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有 Le 的滤饼，也没有 Ve 、 e q 的滤液。所以 1 2 e e dq p p p d r q q r       +   = = （ + ）（q+q ）（4-39）式中 p ——过滤总推动力， Pa 。 1 2 1 3  =  +  = − p p p p p 若滤液通大气 3 a 1 p p p p p =  = （大气压强）=0（表压）， = （过滤表压力）若滤液通到真空的一侧， 3 a, 1 1 a p p p p p  = 通大气, ，转筒真空过滤机就是这种状况， 3 p 取为绝压，则 1 3 a 3  = − = − = p p p p p ( ) 绝压真空度。把 0 s r r p =  代入式（4-39），得

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 - 3 - 1 0 e ( ) s dq p d r q q    −  = + 上式称为过滤基本方程式，对不可压缩滤饼或可压缩滤饼均可适用。对不可压缩滤饼 0 s r r = = 0, ，上式还原为式（4-39）。对可压缩滤饼，一般取 s = 0.2 ~ 0.8。令 0 1 k  r = k 称为过滤物料特性常数， 4 m N S /( . ) ，只取决于物料本身的特性。 1 1 0 2 2 s s p K k p  r − −  =  = K 称为过滤常数， 2 m s/ ，与物料性质及过滤推动力均有关。所以 e 2( ) dq K d q q  = + （4-41）式中 Ve 、 e q 、K——均称为过滤常数，由实验测定。或 2 e 2( ) dV KA d V V  = + （4-42）注意：旧书定义 1 e 0 e ( ) ( ) s dq p dq p d rc q q d r c q q     −   = = + + 或式中 2 2 3 K a (1 ) r    − = ，c—— 3 3 m m 滤饼滤液 , 1 1 q LA cV L cq c     = = =  = − − 思考题：已知 w Kg Kg ( / ) 固体悬浮液、 x Kg Kg ( / ) 液体滤饼、颗粒 3 P  ( / ) Kg m 固体固体、清夜 3 ( / ) Kg m 液体液体，如何求 c？ P c P (1 ) w c x w    = − − ， c P 1 1 x x    − = + 4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系把式（4-41）或式（4-42）积分，可求出过滤时间  与累积滤液量 q 或 V 之间的关系。但是，过滤可采用不同的操作方式进行，滤饼可采用不同操作方式进行，滤饼的性质也不一样（可压缩或不压缩），故此式积分须视具体情况进行。（1）恒速过滤方程板框压滤机内部空间的容积是一定的。当用排量固定的定容泵（即正位移泵如往复泵、隔膜泵等）向板框压滤机供料而未打开旁路阀，当料浆充满过滤机内部空间后，向过滤机供料的体积流量就等于滤液流出的体积流量，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。其特点为恒速率，变压差，即 dq q dq L p d d     = =      常数，，滤饼，阻力，为使为常数，。所以 e 2 q K  q q = （ + ）即 2 e 2 K q qq + =  或 2 2 e 2 K V VV A + =  若介质阻力可忽略不计， e e q V =0， = 0 2 2 K q =  或 2 2 2 K V A = 

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 - 4 - （2）恒压过滤方程恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。连续式过滤机上进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤的特点是： 1 1 0 2 2 s dq dV p s L K k p d d r      − −       =  = ，，阻力， P一定，或，为常数 e 0 0 2 q K q q dq d  + =    （）或 2 e 2 2 e 2 2 q qq K V VV KA   + == + = 若 e e e e e 0 0 2 q K q q d q q d  + + = +     （）（）（）或 2 e e 2 2 e e q K V KA   = = 或 2 e e 2 2 e e q q K V V KA     + = + + = + （）（）（）（）若介质阻力略去不计， e e e q V = = = 0 0 0 ，， 2 2 2 q K V KA   = = 以上各式用于解题时应注意， q V 、、 均为累计的量。（3）先升压（或先恒速）后恒压过滤若在压差达到恒定之前，已在其他条件（如先升压或先恒速）下过滤了一段时间 1  并获得滤液量 1 q ，此时压差升到指定的 p ，此后维持此 p 不变进行恒压过滤直到终了，积分式（4-41）得 1 1 e 2 q q K q q dq d   + =    （） 2 2 1 e 1 1 （q q q q q K − + − = − ） 2 （）（  ）或 2 2 2 1 e 1 1 （V V V V V KA − + − = − ） 2 （）（  ）若介质阻力略去不计， e e V q = = 0 0 ，，则 2 2 1 1 2 2 2 1 1 ( ) ( ) q q K V V KA     − = − − = − 式中 K——恒压阶段的过滤常数， 2 m s/ ； 1 1 1 q V 、、 ——分别为前面先升压（或先恒速）阶段的单位面积滤液量、滤液量、过滤时间； q V 、、 ——整个过滤过程（两个阶段）累计的单位面积滤液量、滤液量过滤时间。（4）过滤常数的测定 ① K 、 e q （或 Ve = e q A）、 e  的测定实验在恒速条件下进行，此时式（4-46）可写成： e 1 2 q q q K K  = + （4-50）此式表明，在恒定过滤时（ q  ）与 q 之间具有线性关系,直线的斜率为 1 K ,截距为 e 2 q K 。将不同  与 q （  与 q 均为累计的量）的数据换算成 q  ，以 q  为纵坐标，以 q 为横坐标，在直角坐标上标绘得一直线，由直

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 - 7 - 给定或已知的参数：滤液量 P V V (或悬、    （、）、等可求出 V ），过滤时间  ，选择 p 。计算目的：求所需要的过滤面积 A。求 A 必须知道过滤常数 K q r 、 e及比阻。这项工作一般是在实验室小型过滤实验装置上测定的，若测定条件与工业压滤机使用条件不同，则 K q 、 e 必须换算后用与求 A。（2）操作型计算已知设备尺寸和参数，给定操作条件（或给定生产任务），核算该过程设备可以完成的生产任务（或求取相应的操作条件）。可见，操作型计算均涉及到过滤机生产任务即生产能力的问题。（3）间歇式过滤机生产能力 Q （ 3 3 m s m h / / 或）已知 A、 p ，计算 Q ，这是典型的操作型问题。叶滤机和板框压滤机都是典型的间歇式过滤机。其特点是：过滤、洗涤、卸饼、清洗滤布、组装等操作是依次分阶段进行的。在过滤阶段全部过滤面积都是有滤液通过（换句话说全部 A 都在进行过滤）。过滤阶段以外的时间虽然没有滤液得到，但仍要计入生产时间之内。即计算 Q 必须以一个操作周期所需的总时间  为基准。过滤洗涤卸饼、清洗滤布、组装（辅助时间）时间   W D  滤液 V 0 0 一个操作周期的总时间： W D     = + + 生产能力： W D V V Q     = =  + + 在一个操作周期内， D  是固定的，与产量无关。  、 W 与 V 有关， V    ，  ， W 。V 由生产任务所定，若    ，V ，但滤饼厚度 L  ，平均过滤速率  ， W  ， D  一定。 V   的幅度小于 的幅度， Q  。   ，L  ，平均过滤速率  ， W  ，但 V  ，而 D  一定且在一个周期内所占比例  ，  幅度小于 V  的幅度， Q  。从上面的分析可知，对恒定过滤每一操作周期中必定存在一最佳的过滤时间 opt  使 Q 最大。下面讨论如何求最佳操作周期。为求解方便，将求 Qmax 问题转化为求 min A Q （）问题。 W D W D / A Q V A q       + + + + = = 对恒压过滤： 2 e q qq 2 K  + = 2 W e W 2J q qq K   = + （）（若   W W W =  =  = ， p p K K ，式中） e D e W A J q q2 2 q q Q K K q   + = + + + （） D 2 W 1 2 0 d A/Q J dq K K q   = + − = （）即 2 2 D W 2 0 q J q K K   + − =

福州大学化工原理电子教案流体通过颗粒层的流动 - 8 - 2 e e 2 e e D W W 2 2 2 2 0 q qq qq J J q qq qq K K K K    + − + + − − = （） e W e D W 2 2 0 qq J qq K K     − + − − = 上式为间歇过滤机生产能力达最大时应满足的条件，在某些情况下可以简化。 ① 若   W W =  =  ， p p ，则式中 2 W W e 2J K K q qq K   = = + ，（）； ② 若介质阻力略去不计， e q = 0 ，则上式简化为 W D    + − = 0 即 W D    + = 时 Q 最大。若 2 W W W W 2J p p q K         = ，，（介质阻力不计）若 2 W W W 2J p p q K       =  =  = 2J ，， = （介质阻力不计） ③ 若滤饼不洗涤， W W 0, 0 V V  = = = J e D 2 0 qq K   − − = 或 2 D D 0 q q K K − = =   即时Q最大若介质阻力略去不计， e q = 0 D   − = 0 D D Q q K Q    = = 即时最大或时最大滤饼不洗涤时实际上能否达到上述条件下的 Qmax 必须核算。若 * q q  （滤渣满框时的 q 值），则达不到，此时 Qmax 只能是过滤至滤渣满框时的值。（4）回转真空过滤机（连续式过滤机）的生产能力回转真空过滤机的特点是连续过滤，即过滤、洗涤、去湿、卸饼、滤布再生等操作是在过滤机内分区域同时进行的，其生产能力 Q 的计算也要以一个操作周期即转鼓旋转一周所经历的时间 C  为基准。转鼓转一周任何时间都在进行过滤即过滤时间为 C  ，但全部转鼓面积中只有浸入悬浮液中属于过滤区的那部分面积即 A 有滤液通过，属于过滤面积。基准与间歇过滤不同，下面进行转换。沉浸度 C 2      = = = 过滤面积全部转鼓面积A C 1 n  = C n  —转/s —s/转一周 C n    = = 这样就把回转真空过滤机部分转鼓表面的连续过滤转换为全部转鼓表面的间歇过滤，使恒压过滤方程依然适用 2 2 2 2 e e e e e q qq K q K q q K     + = = （ + = + ）（）（4-46）

福州大学：《化工原理》课程教学资源（电子教案）第四章 流体通过颗粒层的流动（4.5）过滤过程计算

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