鲁檸控制系统
20世纪40年代至50年代→ 20世纪60年代至70年代→ 经典 控制 现代 控制 20世纪80年代至90年代
在前面各章中,我们总是假设已经知道了受控对象的 模型,但由于实际中存在种种不确定因素,如: 参数变化; 未建模动态特性 平衡点的变化; 传感器噪声; 不可预测的干扰输入; 等等,所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系 统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模 型不精确和存在其他变化因素的条件下,使系统仍能 保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不 影响系统的稳定性和其它动态性能,这样的系统我们 称它为鲁棒控制系统
在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的 模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如： • 参数变化； • 未建模动态特性； • 平衡点的变化； • 传感器噪声； • 不可预测的干扰输入； 等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系 统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模 型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能 保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不 影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们 称它为鲁棒控制系统
兽棒性( Robustness 所谓鲁棒性,是指标称系统所具有的某一种性 能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成 立,如果所关心的是系统的稳定性,那么就称该系 统具有鲁棒稳定性;如果所关心的是用干扰抑制性 能或用其他性能准则来描述的品质,那么就称该系 统具有鲁棒性能
鲁棒性(Robustness) 所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某一种性 能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成 立，如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系 统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性 能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系 统具有鲁棒性能
系统的不确定性 参数不确定性,如二阶系统: S= a∈a,a s-+as+1 可以代表带阻尼的弹簧装置,RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 动态不确定性 也称未建模动态Δ(s),我们通常并不知道它的结构、 阶次,但可以通过频响实验测出其幅值界限: △(o)≤W(o)Yo∈RW(o)为确定函数 加性不确定性:G(s,△)=Go(s)+△(s) 乘性不确定性:G(s,△)=(I+△(S)Gn(s)
系统的不确定性 ▪ 参数不确定性，如二阶系统： 可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 ▪ 动态不确定性 也称未建模动态 ，我们通常并不知道它的结构、 阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限： , [ , ] 1 1 ( ) 2 − + + + = a a a s as G s ( j) W( j), R,W( j)为确定函数 (s) • 加性不确定性： • 乘性不确定性： ( , ) ( ) ( ) 0 G s = G s + s ( , ) ( ( )) ( ) 0 G s = I + s G s
个例子 设汽车质量为M路面摩擦系数为μ,汽车的力学模型如 下图所示: 1 其运动方程为:Ma+= 如果考虑到汽车的质量M随车载负荷发生变化,且p也随 路面状况不同而变化,则方程的系数就具有一定的不确 定性,即,无法得到M和μ的精确值。假设M和的取值 范围给定如下: Mo-81≤M≤Mo+61 10-02≤≤p+62,8为给定常数
一个例子 设汽车质量为M,路面摩擦系数为 ，汽车的力学模型如 下图所示： 其运动方程为： 如果考虑到汽车的质量M随车载负荷发生变化，且也随 路面状况不同而变化，则方程的系数就具有一定的不确 定性，即，无法得到M和的精确值。假设M和的取值 范围给定如下： i为给定常数 M M M , 0 2 0 2 0 1 0 1 − + − + M v f dt dv M + = v f v
那么实际的被控对象就可以描述为 (M+△M)+(A+)=f△M≤14山≤62 如果用∫到v的传递函数来描述,则有 G(s) =G(s)+△(s) (Mo+△M)s+1o+ 其中 G0(J) Ms+ △Ms+△ (Mos+)+[(M0+△M)s+(0+A) 可以找到适当的界函数W(o有△()≤W(o)
那么实际的被控对象就可以描述为 如果用f 到v的传递函数来描述，则有 其中 可以找到适当的界函数 0 0 1 2 ) + ( + )v = f , M , dt dv （M ＋ M ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 0 0 G s s M M s G s = + + + + = ( ) [( ) ( )] ( ) , 1 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 + + + + + + = − + = M s M M s Ms s M s G s W( j),有( j) W( j)
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论,包括两大类问题:鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合,找出保证系统鲁棒性所需的条件;而鲁棒性 综合(鲁棒控制器设计问题)就是根据给定的标称模 型和不确定性集合,基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器,使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有: Kharitonov区间理论; ·H控制理论; 结构奇异值理论(理论) 等
鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的 控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综 合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定 性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性 综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模 型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设 计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。 主要的鲁棒控制理论有： • Kharitonov区间理论； • H控制理论； • 结构奇异值理论(理论)； 等
Kharitonov定理
Kharitonov定理
具有不确定参数的系统 假设系统的特征多项式为 (s=ans"+an-1 …+a1S+a0(1) 其系数满足 a1≤an,i=0,1,…,n,0≠[an12a+ 我们称(1)为区间多项式,为了判定系统的稳定性,应该 研究所有可能的参数组合,这是个无穷检验问题。 前苏联数学家 Kharitonov于1978年给出了关于判断区 间多项式族鲁棒稳定性的四多项式定理,为研究参数不 确定系统的鲁棒性分析奠定了基础
具有不确定参数的系统 假设系统的特征多项式为 其系数满足 我们称(1)为区间多项式，为了判定系统的稳定性，应该 研究所有可能的参数组合，这是个无穷检验问题。 前苏联数学家Kharitonov于1978年给出了关于判断区 间多项式族鲁棒稳定性的四多项式定理，为研究参数不 确定系统的鲁棒性分析奠定了基础。 ( ) (1) 1 0 1 f s a s a 1 s a s a n n n = n + + + + − − , 0,1, , ,0 [ , ] − + − + i i i = n ai ai a a a i