西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第18讲 频率特性的基本概念

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第18讲) §5.线性系统的频域分析与校正 §5.1频率特性的基本概念 §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.3对数频率特性(Bode图) 85.4频域稳定判据 §5.5稳定裕度 §5.6利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7闭环频率特性曲线的绘制 §5.8利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9频率法串联校正

自动控制原理 （第 18 讲） §5. 线性系统的频域分析与校正 §5.1 频率特性的基本概念 §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.3 对数频率特性（Bode图） §5.4 频域稳定判据 §5.5 稳定裕度 §5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 §5.7 闭环频率特性曲线的绘制 §5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 §5.9 频率法串联校正

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 旬动控制原理 (第18讲) §5.线性系统的频域分析与校正 §5.1频率特性的基本概念

自动控制原理 （第 18 讲） §5. 线性系统的频域分析与校正 §5.1 频率特性的基本概念

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 5,线性余的频城分析与校 §5.线性系统的频域分析与校正 频域分析法特点 (1)研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 (2)由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 (3)图解分析法 (4)有一定的近似性

§5. 线性系统的频域分析与校正 §5. 线性系统的频域分析与校正 频域分析法特点 ⑴ 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律 ⑵ 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能 ⑶ 图解分析法 ⑷ 有一定的近似性

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.1 频率特性的基本概念(1 85.1频率特性的基本概念 R 例1RC电路如图所示,ut)= asino,求ug(t)=? T=CR 1/T ur CE uc G(s) U (s) CRs+1 Ts+1 S+1/T A U(s) CS+C2 十 建模 Ri+ S+1/t s+o S+1/t 5+0 Ao/ t AOT s→-1/Ts2+a u,=CRu+u AoT A 2 U=ICRs+1U To U(s) 十 1+a2T2s+1/T√1+a22L√1+a2T2s2+0√1+a2T2S+ AoT A (t) sin aT·cosa- COs OT·sin 1+2T 1+m2T AOT T e t sin(aT-arctan aT) 1+m2T 1+a2T

§5.1 频率特性的基本概念 （1） 例1 RC 电路如图所示，ur(t)=Asinwt, 求uc(t)=? 建模 r uc u  R i  §5.1 频率特性的基本概念 uc i  C  ur  uc  uc CR  r Uc U  [CR s  1] 1 T 1 T T 1 1 CR 1 1 ( ) ( ) ( ) T CR         U s s s s U s G s r c 2 2 0 1 2 2 2 C C 1 T C 1 T 1 T ( ) w w w          s s s s A s U s c 2 2 2 2 1 T 0 1 T A T A T C lim w w w w     s s 1 2 2 1 T - A T C w w   2 2 2 1 T A C w w                      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T T 1 T 1 1 T 1 T 1 1 T A T ( ) w w w w w w w w w s s s A s U s c  w  w  w w w sin T cos cos T sin 1 T 1 T A T ( ) 2 2 T 2 2         A u t e t c    T 2 2 1 T A T t e w w sin( T - arctan T) 1 T 2 2 w w w A

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.1 频率特性的基本概念(2) §51.1频率特性G(o)的定义c(0)=-.4s(0 oT-arctanOT 1+2T2 G(0)定义一:G()=G(o)∠G(jio) G(jo) G(ja) c( 幅频特性 1+a2T ∠G(m)=∠e()-∠r()=- arctan oT相频特性t(Gol G(j)定义二:G(m)=G(S)n ∠- arctan oT 1+2T 1+JoT1+jaT 1+JOT Ts+is=jo G(jo)定义三:G(m)= c(jo) c(t) 1G(SR(S).es" R(O G(S)=C(S)/R(S) s=Jo ∫G(l)jio-d(io) C(S=G(SR(S) 2 C(ja)=G(jo)·R(jo) G(OR(o)e/de 2元

§5.1 频率特性的基本概念 （2） 幅频特性 §5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义 2 2 1 T 1 ( ) ( ) ( ) w w    r t c t G j s G( jw)  cs (t)  r(t)   arctanwT 相频特性 G( jw) 定义一： G( jw) 定义二： G( jw) 定义三： G( jw)  G( jw)G( jw) w w s j G j G s  ( )  ( ) arctan T 1 T 1 2 2 w w    G(s)  C(s) R(s) C(s)  G(s)R(s) G s R s e s j c t j j st ( ) ( ) d 2π 1 ( )         w ( ) ( ) ( ) 2π 1 w w w w w G j R j e d j j j j j t s j        w w w w ( ) ( ) d 2π 1      j t C( jw)  G( jw) R( jw) G j R j e ( ) ( ) ( ) w w w R j C j G j  1 j T 1 1 j T 1 w  w    1 j T 1  w   s jw  Ts 1 1 sin( T - arctan T) 1 T ( ) 2 2 w w w  A c t s

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.1 频率特性的基本概念(3) 例2系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30°),求ct,e(t)。re ua 解.Φ(S) +j@ 1+o S+1 ∠d(o)=- arctan o=-63.4°=∠c,(t)-∠r()=∠c,(t)-30° c()=3/ 3 (D)=sin(2t-33.4°) ∠c,()=-634°+30°=-33.4° 2 J 1+jol√1+ 22(j0)=90°- arctan a=90°-63.4°=∠e,(t)-30° ()=—=sin(21+56.6°) ∠e,(t)=26.6°+30°=566°

§5.1 频率特性的基本概念 （3） 例2 系统结构图如图所示, r(t)=3sin(2t+30º), 求 cs(t), es(t)。 1 1 ( )    s 解. s 3 ( ) 5 1 1 1 1 1 ( ) 2 2 c t j j s        w w w w                ( ) arctan 63.4 ( ) ( ) ( ) 30 2 j c t r t c t s s w w w cs (t)  3 5 c (t)  63.4  30  33.4 s sin(2 33.4 ) 5 3 c (t)  t   s 1 ( )    s s s e 3 ( ) 5 2 1 1 ( ) 2 2 e t j j j s e        w w w w w w              ( ) 90 arctan 90 63.4 ( ) 30 2 j e t e s w w w es (t)  6 5 e (t)  26.6  30  56.6 s sin(2 56.6 ) 5 6 e (t)  t   s

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.1 频率特性的基本概念(4 §51.2频率特性G(jo)的表示方法以G(io) Ts+1 为例。 I.频率特性 Ggo) Ⅱ.幅相特性( Nyquist,) 幅频G(ja) IG Ggo) G GUo) 相频∠G(jo) Ggo) Ⅲ.对数频率特性(Bode) Ⅳ.对数幅相特性( Nichols 对数幅频 L(ω)dB L(o dB L(o)=20lgG(jo)l-20 q(∞) 对数相频 9(o)=∠G(0)o-- 180

§5.1 频率特性的基本概念 （4） §5.1.2 频率特性 G(jw) 的表示方法 w w s j s G j    T 1 1 以 ( ) 为例。 幅频 相频 G( jw) Ⅰ. 频率特性 Ⅱ. 幅相特性(Nyquist) Ⅲ. 对数频率特性(Bode) Ⅳ. 对数幅相特性(Nichols) 对数幅频 对数相频 G( jw) L(w)  20 lg G( jw) (w)  G( jw)

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY s5频率特性的基概念(5 糸统模型间的关糸 dt 微分方程 G(S) 传通函数勹余统 JO=S 频率特性 Ggo)

§5.1 频率特性的基本概念 （5） 系统模型间的关系

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.2 幅相频率特性( Nyquist)m §5.2幅相频率特性( Nyquist图) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 j↑K G= K (1)比例环节G(s)=KG(ja)=K ∠G=0° G G (2)微分环节G(s)=sG(jo)=jo Jo ∠G=90° (3)积分环节G(S) Go (∠G=-900 4)惯性环节G()s1 Ts+1 G(o) 1+02T +Jo1∠G=- arctan oT 1+jGT

§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（1） G(s)  K §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 G( jw)  K G  K G  0 G(s)  s G( jw)  jw G  w G  90 s G s 1 ( )  w w j G j 1 ( )  G  1 w G  90 T 1 1 ( )   s G s 1 T 1 ( ) w w j G j   2 2 1 T 1 w G  G   arctanwT

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §5.2 幅相频特性( Nyquist)(2) §5.2.1典型环节的幅相频率特性 证明:惯性环节G(jo)21+jok 的幅相特性为半圆 G(j)=,1 X+ir j↑G] 1+jaT 1+@T =0 1+02T21+(Y/X) OT =-TX→OT 1+a4T Y X21+ X→X2-X+Y2=0 X +y Y=-OTX (下半圆)

§5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（2） §5.2.1 典型环节的幅相频率特性 X X Y X         2 2 2 1 证明：惯性环节 的幅相特性为半圆 1 T 1 ( ) w w j G j   1 T 1 ( ) w w j G j   2 2 1 T 1 T w w    j  X  jY 2 2 1 T 1 w X  2 2 1 T T w w   Y   wTX X Y  wT   2 1 ( ) 1  Y X  0 2 2  X  X  Y  2 2 2 2 1 2 1               X  Y （下半圆） Y  wTX