西北工业大学自动化学院：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第4讲 控制系统的复域数学模型 §2.3 控制系统的复域数学模型

②西业大兽 旬动控制原理 (第4讲) 第二章控制系统的数学模型 复习:拉普拉斯变换有关知识 §2.3控制系统的复域数学模型

自动控制原理 （第 4 讲） 第二章 控制系统的数学模型 复习： 拉普拉斯变换有关知识 §2.3 控制系统的复域数学模型

②西业大兽 旬动控制原理课程的任务与体糸结构 分析 肘域法 →般 条统复城法 性能 型」频城法 指标 校正 课程的体系结构

自动控制原理课程的任务与体系结构

②西业大兽 课程回顾(1 控制糸统的教学模型 肘域模型一傲分方程 元部件及糸统微分方程的建立 线性定常糸统微分方程的特点 ·非线性方程的线性化 微分方程求解

控制系统的数学模型 课程回顾 (1) 时域模型 — 微分方程 • 元部件及系统微分方程的建立 • 线性定常系统微分方程的特点 • 非线性方程的线性化 • 微分方程求解

②西业大兽 讲程回顾(2) 2拉氏变换的定义F(s)=f(,e 3常见函数L变换f(r) (1)单位脉冲 δ(t) (2)单位阶跃 1/s (3)单位斜坡 (4)单位加速度t /2 (5)指数函数 1/(s+a) (6)正弦函数 sino a/(s32+o2) (7)余弦函数c0sts/(s2+o2)

课程回顾(2) 2 拉氏变换的定义     0 F(s) f (t) e dt ts （2）单位阶跃 3 常见函数L变换 f (t) 1 s （5）指数函数 at e  1 (s  a) F(s) 1(t) （1）单位脉冲  (t) 1 （3）单位斜坡 2 t 1 s （4）单位加速度 3 2 1 s 2 t （6）正弦函数 sin t ( ) 2 2  s  （7）余弦函数 cos t ( ) 2 2 s s 

②西业大兽 讲程回顾(3) 4L变换重要定理 (1)线性性质L[af1(bf2(小]=aF1土bF2(y (2)微分定理L[f()=sF(s)-f(0) ()积分定理(=1.r()+(0) 4)实位移定理L[(t-xn小 I S. F( 5)复位移定理Lf(O=F(-A (6)初值定理imf(t)=lims:F(s) s→0 (7)终值定理imf(t)=lims:F(s) t→0 s→0

课程回顾(3) （2）微分定理 4 L变换重要定理 （5）复位移定理 （1）线性性质 （3）积分定理 （4）实位移定理 （6）初值定理 （7）终值定理 La f (t) b f (t) a F (s) bF (s) 1  2  1  2 L f t  s Fs f 0        0 1 1 -1 f s F s s L f t dt      ( ) ( ) 0 L f t e F s τ s       Le f (t) F(s A) A t    lim ( ) lim ( ) 0 f t s F s t s     lim ( ) lim ( ) 0 f t s F s t s    

②西业大兽 可拉香接斯换有头内容2 5拉氏反变换 (1)反演公式f(t) F(s)·e"hs 2r j 试凑法 (2)查表法(分解部分分式法)系数比较法 留数法 例1已知F() 求∫(t)= (+ 解.F(S)= 1 (S+a-S a s(s+a) aLs S+a

复习拉普拉斯变换有关内容（12） 5 拉氏反变换        j j t s F s e ds j f t    ( ) 2 1 （1）反演公式 ( ) （2）查表法（分解部分分式法） 试凑法 系数比较法 留数法 s(s a) (s a)-s a F(s)     1 s(s a) F(s)   1 例1 已知 ，求 f (t)  ? 解.   at e a f(t)   1 1          a s s a 1 1 1

归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY 复习拉拉斯变换有头内容(13) 用L变换方法解线性常微分方程 .c+ 十。十a1C+nC 0初条件 (m) (m- +….+b,r+bnr n>m rl+ L:(ans"+a-S"+.+a,S+aoC(s) =(bm, s"+bm-s+.+b,s+boR(s) bsm+b,sm-1+…,+b,s+b R(S) InS"十aS+,+1S+a r(=d(0b.sm+b s"+, 十 nS"+an1S十,+a S S 九.:特征根(极点) L -:c(t)=L-C(sl=Cel +C,e+.+Cent e2相对于x1的模态

复习拉普拉斯变换有关内容（13） a c a c a c a c n n n n 1 0 ( 1) 1 ( )   ...      用L变换方法解线性常微分方程 0 初条件 n>m L : ( ... ) ( ) 1 0 1 1 a s a s a s a C s n n n n       ( ) ... ... ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 R s a s a s a s a b s b s b s b C s n n n n m m m m              0 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ... ... ( ) a s a s a b s b s b C s n n n n m m m m r t t             n n s C s C s C           2 2 1 1 t n t t n c t L C s C e C e C e         ( ) 1[ ( )] 1 1 2 2   i : 特征根（极点） : e  i: t 相对于 i 的模态 1 L b r b r b r b r m m m m 1 0 ( 1) 1 ( )    ...      ( ... ) ( ) 1 0 1 1 b s b s b s b R s m m m  m      

②西业大兽 习我香拉斯变换有关内容4 用留数法分解部分分式 B(s)bn、s"+b ∴+b 一般有F()= (n>m) S"+aS"+,+ 设 A(S)=anS"+an-1S+…+a0=(s-p1)(S-p2)…(s-pn) L当A()=0无重根时 十∴十 ∑ S-PI s-Pn i=I5-Pi 其中: lim(s-Pi) F(S) Cs bis A( f()=c;emc2e+…+C2e"=∑ce

复习拉普拉斯变换有关内容（14） 用留数法分解部分分式 一般有 其中： ( ) ... ... ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 n m a s a s a b s b s b A s B s F s n n n n m m m m              设 ( ) ... ( )( ) ( ) 0 1 2 1 1 n n n n n A s  a s  a s   a  s  p s  p s  p    I. 当 A(s)  0无重根时           n i i i n n s p C s p C s p C s p C F(s) 2 1 2 1 1        n i p t i p t n p t p t n i f t C e C e C e C e 1 1 2 1 2 ( )  C (s p ).F(s) i s p i i    lim i i s p A (s) B(s) C   

②西业大兽 复习拉拉斯换有头内容(15) +2 例2已知F(s=分+4+3,求f()=? 解.Fs) +2 (s+1)(+3)s+1s+3 s+2 1+21 CI=lim(s+1) s→-1 (+1)(+3)-1+32 C2=lim(5+3) s+2 3+21 s→ 1)(s+3)-3+12 1/2,1/2 F 十 1s+3 f(t) s2+5s+5 例3已知F(s) s2+4s+3,求f()=? 解.F6)=(s+4+3)+(s+2)=1+ s+2 +4s+3 S+1)(s+3) f()=8(1)+e+e-3 2 2

复习拉普拉斯变换有关内容（15） 4 3 2 ( ) 2     s s s 例2 已知F s ，求 f (t)  ? 解. 1 3 1 3 2 1 2         s C s C (s )(s ) s F(s) 2 1 1 3 1 2 1 3 2 lim 1 1 1             (s )(s ) s C (s ) s 2 1 3 1 3 2 1 3 2 lim 3 3 2             (s )(s ) s C (s ) s 3 1 2 1 1 2     s s F(s) t t f(t) e e 3 2 1 2 1     4 3 5 5 ( ) 2 2      s s s s 例3 已知 F s ，求 f (t)  ? 解. 4 3 ( 4 3) ( 2) 2 2        s s s s s F(s) ( 1)( 3) 2 1      s s s t t f(t) t e e 3 2 1 2 1 ( )      

②西业大兽 复习拉拉斯换有头内容(16) 例4已知F()=2+2+2·求f(m)= s+3 +3 解一.F(S) 十 (S+1-j)(s+1+js+1js+1+j +3 CI= lim(S+1-D s→-1- (s+1-j(+1+j2j s+3 2-i C2=lim (5+1+j s→-1-j (s+1-j)(s+1+j-2j f() 2+j j) e(2+j)e"-(2-j)e e"tj2cost+4sint]=e-t. [ cost+2sint] 解二:F(S) s+3 s+1+2 s+1 +2 (s+1)2+12(③+1)2+12(s+1)2+12(s+1) f(=e cost+ 2e sint

复习拉普拉斯变换有关内容（16） 2 2 3 ( ) 2     s s s 例4 已知 F s ，求 f (t)  ? 解一. j j (s j)(s j) s C (s j) s j 2 2 1 1 3 lim 1 1 1             j i (s j)(s j) s C (s j) s j 2 2 1 1 3 lim 1 1 2              j t j t e j j e j j f(t) ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2 2         解二： s j C s -j C (s -j)(s j) s F(s)           1 1 1 1 3 1 2   t jt jt e j e j e j    (2  )  (2  ) 2 1 e j t t j t 2cos 4sin 2 1     e  t t t   cos  2sin  2 2 1 1 3     (s ) s F(s) f(t) e t e t t t cos 2 sin     2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1        (s ) (s ) s 2 2 1 1 1 2      (s ) s