线粉射与就光光谱 §7.2X射线单晶衍射法 晶体点阵结构的周期(点阵常数)和X射线的波长同 数量级(1010m),这样诸原子或电子间产生的次级 X射线就会相互干涉,可将这种干涉分成两大类: 1、次生波加强的方向就是衍射方向,而衍射方向是由结 构周期性(即晶胞的形状和大小)所决定。 测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小 2、晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生X射线也会 生干涉,这种干涉作用决定衍射强度。 测定衍射强度可确定晶胞內原子的分布
§7.2 X射线单晶衍射法 晶体点阵结构的周期(点阵常数)和X射线的波长同一 个数量级(10-10 m），这样诸原子或电子间产生的次级 X射线就会相互干涉，可将这种干涉分成两大类: 1、次生波加强的方向就是衍射方向，而衍射方向是由结 构周期性（即晶胞的形状和大小）所决定。 测定衍射方向可以决定晶胞的形状和大小 2、晶胞内非周期性分布的原子和电子的次生X射线也会 产生干涉，这种干涉作用决定衍射强度。 测定衍射强度可确定晶胞内原子的分布
@射线行射与艾光光谱 7.2.1衍射方向和晶胞参数 1、劳埃方程 光程差: △=OA—PB S 射线 acoso— acoso. a(coso—cos B △=a·SaS acos 0 S a(S-S=2 入射线 =0、±1、±2
7.2.1 衍射方向和晶胞参数 1、劳埃方程 光程差： = OA―PB = acos― acoso = a(cos― coso ) = h = a·S—a·So = a·(S—So )= h h = 0、±1、±2
@线与效光光谱 h=0、±1、士2、士3. h=0 =2 底片 F==1 入射线
h = 0、±1、±2、±3…
@射线衍射与光光谱 衍射指标h、k、l的整数性 推广到三维 决定了衍射方向的分立性 a·(S-S)=h a( coso--cos a) =ha b·(SS)=k或 b(cosβ-cosβ )=k c联寮两总阵点的平移群Tn,°mm+pL 两点的光程差:△=Tm,,p(SSo) =ma·(SS0)+nb·(SSo)+pc.(sSo) 三mx+nkx+pl=(m+nk+pD元
推广到三维 a·（S—So）= h a（cos—cos o）= h b·（S—So）= k 或 b（cos—cos o ）= k c·（S—So）= l c（cos—cos 联系两点阵点的平移群 T o） = l m，n，p = ma + nb + pc 两点的光程差： =Tm，n，p·（S—So） =ma·（S—So）+nb·（S—So）+pc·（S—So） =mh +nk +pl =（mh + nk + pl） 衍射指标 h、k、l 的整数性 决定了衍射方向的分立性
射线衍别后光谱 布拉格万程*、k*、为晶面指标 平面点阵组方程:h*x+ky+*z=N x,y,z为面上点阵点在a、b、c方向的坐标 N为整数 通过坐标原点的平面对应N=0,相邻的面N值相差士1。 对于k、h、l(h=nh,k=nk,I=n)衍射, N平面上任一点P(x,y,z)与原点的光程差是: △=OP.(sS。)=(Xa+yb+zc)·(S-S) xa(S-S,+yb(S-S,)+ZC(SS,2 由劳埃方程mh nkA 1△=?
2、布拉格方程 平面点阵组方程: h*x + k*y + l*z = N 对于 k、h、l（h = nh* ，k = nk* ，l = nl*）衍射， N平面上任一点P（x，y，z）与原点的光程差是: =OP·（S—So）=（xa + yb + zc）·（S — So） = xa（S—So）+yb（S—So）+ zc（S—So） 通过坐标原点的平面对应N = 0,相邻的面N值相差±1。 h*、k*、l*为晶面指标 N为整数 x，y，z为面上点阵点在a、b、c方向的坐标 由劳埃方程 nh nk nl =?
@射线衍射与光光谱 △=xxyk九+l=xnh元+yn几+zn元 =n(h*x+kxy+2)=nN九 相同N值面的点阵点到原点有相同光程差 h、k、点阵面对于hkl的衍射是等程面 面上任意两点P、Q的光程差都为零,即有 △=PQ·(S-Sn)=0 说明了向量(SS和面上任意向量PQ互相垂直 h、k、Ⅸ点阵面对于hkl的衍射是反射面
= xh+yk +zl = xnh* +ynk* +znl* = n(h*x+k*y+l*z) = nN 相同N值面的点阵点到原点有相同光程差 h*、k*、l*点阵面对于h k l 的衍射是等程面 面上任意两点P、Q的光程差都为零，即有 =PQ·（S-So）=0 说明了向量(S-So )和面上任意向量PQ互相垂直 h*、k*、l*点阵面对于h k l 的衍射是反射面
@射线衍射与光光谱 4=MB+BM=2dh"k-7 Sink 0=2dh *-+Sinh "nk"n/* 0 4=n(N+1)2-nNn=n2; 2dh*km+Sinh*nk*n*0=nn 布拉格方程 2dsim=n久 x+1
= MB+BM = 2dh*k*l*sinhkl = 2dh*k*l* sinnh*nk*nl* = n(N+1)-nN = n ; 2dh*k*l*sinnh*nk*nl* =n 布拉格方程 2d sin =n
射线粉与荧光谱 2d 2d sin e 衍射级数n= λ只有有限几个值 晶胞参数与晶面间距d的关系: 正交晶系,O=β=y=900 d h兴 √(h*/a)2+(k*/b)2+(*/c)2 立方晶系a=b=c C d hxk*ls √h*2+k*2+1*2
衍射级数n= 只有有限几个值 晶胞参数与晶面间距d的关系: 正交晶系, = = = 90o dh*k*l*= 立方晶系 a = b = c dh*k*l* =
@射线行射与艾光光谱 结论 布拉格方程和劳埃方程 样能决定衍射方向与晶胞 大小和形状的关系
布拉格方程和劳埃方程一 样能决定衍射方向与晶胞 大小和形状的关系 结论:
@射线行射与艾光光谱 7.2.2衍射强度和晶胞内原子分布 1、原子散射强度 汤姆逊( Thomson)公式: 电子 电子散射强度 2 1+cos226 →>In=L 原子散射因子 e 原子散射强度 0<f<Z L(Ze)1cos2 20 )=1. f=f(sine/n) (∠m)
7.2.2 衍射强度和晶胞内原子分布 1、原子散射强度 I0 电子 I e 2 r 电子散射强度 Ie= 2 2 4 （ ） 4 r m c I eo 2 1 cos 2 2 + 原子散射强度 Ia= （ ）=IeZ2 2 1 cos 2 2 + 2 2 4 4 ( ) ( ) r Zm c I Ze o 汤姆逊（Thomson）公式： → Ia = Ie f 2 0 < f Z f=f(sin/) 原子散射因子
