第14章网络函数 ●重点 1.网络函数的概念 2.网络函数的极点和零点 3.网络函数的极点和零点分布与时 城响应和频城响应的联系 “理形步文通大浮
第14章 网络函数 ⚫重点 1. 网络函数的概念 2. 网络函数的极点和零点 3. 网络函数的极点和零点分布与时 域响应和频域响应的联系
141网络函数的定义 1.网络函数H(s)的定义 在线性网络中,当无初始能量,且只有一个独立激励 源作用时,网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函 数之比,叫做该响应的网络函数。 m纸2零状态响应]_2r()_R(S) H(S)=激励函数 ele(t e(s) “理形步文通大浮
14.1 网络函数的定义 1. 网络函数H（s）的定义 在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函 数之比，叫做该响应的网络函数。 ( ) ( ) ( ( ) ( ) E S R S e t r t H S def = = = 激励函数 ） 零状态响应
例电路激励)=8(,求冲击响应h(,即电容电压( I3(S)1/sC R C R Uds H(S U(s)US sC+ R RC M(0)=a(O)=[H(s)=21 e k&(t) C S+1/RC 注意H(仅取决于网络的参数与结构,与输入E(s)无关, 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性 “理形步文通大浮
1 ( ) ( ) ( ) ( ) U s I s U s H s C S C = = RC s C R sC 1 1 1 1 1 + = + = 例 R C + _ iS uc 电路激励i(t)=(t)，求冲击响应h(t)，即电容电压uC(t)。 Is (s) 1/sC UC(s) R + _ ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 e ε t C s R C C h t u t H s RC t C − − − = + = = = 注意 H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关， 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性
2.网络函数H(s)的物理意义 ①驱动点函数 激励是电流源,响应是电压 HIS-E(S 驱动点阻抗 I(3) (S) E(s) 激励是电压源,响应是电流 I(S H(S)E)驱动点导纳 “理形步文通大浮
①驱动点函数 ( ) ( ) ( ) I S E S H S = ( ) ( ) ( ) E S I S H S = 驱动点阻抗 驱动点导纳 2. 网络函数H(s)的物理意义 E(s) I(s) 激励是电流源，响应是电压 激励是电压源，响应是电流
②转移函数传递函数) 1(s) 12() U1(s) S) 激励是电压源 激励是电流源 H(3I2(s) U1(s) 转移导纳 H_U2(s) 转移阻抗 U2(s) H(s)= U1(s) 转移电压比()=(3转移电流比 理步文通大浮
②转移函数(传递函数) ( ) ( ) ( ) 1 2 U s I s H s = ( ) ( ) ( ) 1 2 I s U s H s = ( ) ( ) ( ) 1 2 U s U s H s = ( ) ( ) ( ) 1 2 I s I s H s = 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 激励是电压源 U2 (s) I2 (s) U1 (s) I1 (s) 激励是电流源
3网络函数的应用 ①由网络函数求取任意激励的零状态响应 R(S) H(S) →R(s)=H(s)E(s) E(S) 例图示电路,i(t)=(t),响应为u、l 求阶跃响应S()S2() 2 ( +I(s z1(s)42 19 2H u 1l(s)28( 1/4F 4/s “理形步文通大浮
3.网络函数的应用 ①由网络函数求取任意激励的零状态响应 ( ) ( ) ( ) E s R s H s = R(s) = H(s)E(s) 例 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - - U2(s) I1(s) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 S t S t i s t ε t u1 u2 求阶跃响应 、 图示电路， = ，响应为 、 ， 1/4F 2H 2 i(t) u1 + + - - 1 u2
解H(s)=C1(s) T(s 1(s) 4S+4 U(s)2U2(s) 4 +1+ s+5s+6 2+2s H,(s)=()_2sU(s) S Is(s)2+2ss2+5s+6 U()=H1()(=~4+4 S(S2+5s+6) 4s U2(s)=H2(S)() S(2++6) S(t)=2+2e2-eS(t)=4e2-4 3 理步文通大浮
解 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - -U2(s) I1(s) 5 6 4 4 2 2 1 1 4 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 + + + = + + + = = s s s s s I s U s H s 2 S 5 6 4 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 + + = + = = s ss s sU s I s U s H s 2 S ( 5 6 ) 4 4 ( ) ( ) ( ) 1 1 + + + = = s s s s U s H s I s 2 5 6 ) 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 + + = = s(s ss U s H s I s 2 2t 3t 1 e 38 2e 32 S t − − ( ) = + − 2t 3t S2 t 4e 4e − − ( ) = −
②由网函数确定正弦稳态响应 (s)28 U,2j03U, 运算模型 相量模型 令:s→jL1→,1U(→D1(→ sc jOC Aa: U, =H jo)I U, =H, (o) H(s)中令=j得正弦稳态下的网络r数 H(o-R(jO) R 响应相量 E(O) E 激励相量 “理形步文通大浮
②由网函数确定正弦稳态响应 U s U I s I jωC 1 sC 1 sL jωL → → → → 令: ( ) ( ) 响应相量 激励相量 ( ) ( ) ( ) E j R j H j = E R = 4/s 2s 2 1 I(s) U1(s) + + - - U2(s) I1(s) 运算模型 相量模型 4/j 2j 2 1 + + - - U2 U1 1 I I H(s)中令s = jω得正弦稳态下的网络函数 U H jω I U H jω I : ( ) ( ) 得 1 = 1 2 = 2
14.2网络函数的极点和零点 1复平面(或5平面) hi-N(s)Ho(s-1(s-2).(S-zm) D(s)(s-p1)(S-P2)…(s-pn) S=Z zn时H(s)=0,称x1…z为零点 当s=1…D时H(s)=0,称p1…p,为极点 S=0+JO Ja 极点用“×”表示,零点用“。”表示。 零、极点分布图 “理形步文通大浮
14.2网络函数的极点和零点 1.复平面（或s平面） s = σ + jω j ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 n m s p s p s p H s z s z s z D s N s H s − − − − − − = = 当s = z1 zm时H(s) = 0，称z1 zm为零点 当s = p1 pn时H(s) = ，称p1 pn为极点 极点用“”表示 ，零点用“。”表示。 。 零、极点分布图
例H(s) 2s2-12s+16 绘出其极零点图 +4s2+6s+3 解N(s)=22-12+16=2(s-2)(s H(s)的零点为1=2,z2=4 3 3 3,√3 D(s)=s3+4s2+6s+3=(s+1)(++j)+-j) H(s)的极点为 Jo pr 3 ±j “理形步文通大浮
H(s)的零点为z1 = 2，z2 = 4 j 。。 2 4 -1 2 3 2 3 1 ( ) 2,3 1 p j p H s = − = − 的极点为 例 4 6 3 2 12 16 ( ) 3 2 2 + + + − + = s s s s s H s 绘出其极零点图 解 ( ) 2 12 16 2( 2)( 4) 2 N s = s − s + = s − s − ) 2 3 2 3 )( 2 3 2 3 ( ) 4 6 3 ( 1)( 3 2 D s = s + s + s + = s + s + + j s + − j