第8章相量法 重点: 1.正弦量的表示、相位差; 2.正弦量的相量表示 3.电路定理的相量形式;
第8章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； ⚫ 重点： 1. 正弦量的表示、相位差；
81正弦量的基本概念 1.正弦量 瞬时值表达式 波形 i(0)=/mc0s(y) y 正弦量为周期函数f(0)=f(计K 周期T( period和频率f( frequency): 周期7:重复变化一次所需的时间。单位:s,秒 频率f:每秒重复变化的次数。单位:Hz,赫兹)
8.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O y/w T 周期T (period)和频率f(frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 T f 1 = 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT)
正弦电流电路]→激励和响应均为正弦量的电路 (正弦稳态电路)称为正弦电路 或交流电路。 ●研究正弦电路的意义 (1)正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 优点:1)正弦函数是周期函数,其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 2)正弦信号容易产生、传送和使用 (以理步交通大学
⚫ 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路 或交流电路。 （1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。 ⚫ 研究正弦电路的意义： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数 优点： 2）正弦信号容易产生、传送和使用
(2)正弦信号是一种基本信号,任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量 f()=∑4cos(ka+a) k=1 对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。 ( ) cos( ) 1 k n k k f t = A kwt + = 对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义
2正弦量的三要素 i(t=Icos(ot+y) (1)幅值( amplitude)(振幅、最大值)lm 反映正弦量变化幅度的大小 (2)角频率( angular frequency)u 相位变化的速度,反映正弦量变化快慢。 O=2=2 单位:rad/s,弧度/秒 T (3)初相位( initial phase angle)y 反映正弦量的计时起点 2 ot 常用角度表示 y
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)ω 2. 正弦量的三要素 t i O y/w (3) 初相位(initial phase angle) y T Im 2 y wt T w = 2 f = 2 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点， 常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+y)
同一个正弦量,计时起点不同,初相位不同。 般规定:|y|≤兀。 =0 y=T/2 π/2 (以理步交通大学
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i 0 一般规定：|y | 。 y =0 y =/2 y =－/2
例 已知正弦电流浪形如图,o=103rad/s, 100 (1)写出论表达式 (2)求最大值发生的时间t1 507 解i(t)=100c0s(10°t+y) 0 t=0→>50=100c0y y=±x/3 元 由于最大值发生在计时起点右侧→y=3 i()=100c0(10°t-) 3 兀/3 当10°1=z/3有最大值 =1.047n 10 (以理步交通大学
例 已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 ( ) 100cos(10 ) 3 i t = t +y t = 0 → 50 = 100cosy y = 3 由于最大值发生在计时起点右侧 3 y = − ) 3 ( ) 100cos(103 i t = t − 当 103 t 1 = 3 有最大值 t 1.047ms 10 3 1 ＝ 3 ＝
3.同频率正弦量的相位差( phase difference) 设u()=UmC0s(计ya),i(0=lmC0s(0ty 则相位差:q=(a计yn)(ty=yay 等于初相位之差 规定:{q|≤π(180°)。 q>0,u超前iy角,或落后up角比洗到达最大值) ot yuyin q<0,i超前iφ角,或a滞后ip角比u先到达最大值 以理交通大学
3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u ), i(t)=Imcos(w t+y i ) 则 相位差 ：j = (w t+y u )- (w t+y i )= y u-y i • j >0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； • j <0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。 w t u, i u i yuyi j O 等于初相位之差 规定： |j | (180°)
特殊相位关系: q=土兀(±180°),反相: q=0,同相: L iot 0 t u π/2 u领先i/2,不说u落后i3π/2; 0 ot i落后uπ/2,不说i领先u3π/2。 同样可比较两个电压或两个电流的相位差 (以理步交通大学
j ＝ 0， 同相： j = (180o 特殊相位关系： ) ，反相： w t u, i u i 0 w t u, i u 0 i j= /2： u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 领先 u 3/2。 w t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差
例计算下列两正弦量的相位差。解 (1)i1()=10c0s(1007x+37/4)p=3m/4-(-/2)=5z/4>0 2(t)=10c0s(100t-x/2)→q=27-57/4=37/4 2)i1(1)=10c0s(1007t+30)i2(t)=10c0s(100-105) ()=10si(100-15)g=30-(-1065)=135° (3)u1()=10c0s(1007t+30) 01≠2 u2(t)=10c0s(2007t+45)不能比较相位差 (4)i()=5c0s(1007t-30)2(t)=3cos(100m-150) i4()=-3c0s(100+30)q=-30-(-150°)=12 0 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号,且在主值范围比较。 以理交通大学
例 计算下列两正弦量的相位差。 ( ) 10sin(100 15 ) (2) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(100 2) (1) ( ) 10cos(100 3 4) 2 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(200 45 ) (3) ( ) 10cos(100 30 ) 0 2 0 1 = + = + u t t u t t ( ) 3cos(100 30 ) (4) ( ) 5cos(100 30 ) 0 2 0 1 = − + = − i t t i t t 解 j = 3 4−(− 2) = 5 4 0 j = 2 − 5 4 = 3 4 0 0 0 j = 30 − (−105 ) = 135 0 0 0 j = −30 − (−150 ) = 120 ( ) 10cos(100 105 ) 0 i 2 t = t − 不能比较相位差 w1 w2 ( ) 3cos(100 150 ) 0 i 2 t = t − 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符 号，且在主值范围比较