第10章含有耦合电感的电路 ●重点 1互感和互感电压 2有互感电路的计算 3空心变压器和理想变压器 (以理步交通大学
第10章 含有耦合电感的电路 ⚫重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
101互感 耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机 电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的特性,掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1互感 三三三三三三三三三三 21 11 21 线圈1中通入电流i时,在线圈1中产生磁通 magnetic fx),同时,有部分磁通穿过临近线圈2,这部分磁通称为 互感磁通。兩线圈间有磁的耦合。 “理步文通大浮
10.1 互感 1. 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2
定义y:磁链( magnetic linkage),y=Np 当线圈周围无铁磁物质空心线圈)时,平与成正比当只有 个线圈时: v1=v1=L1i称L为自感系数,单位I 当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和: 1=v1y12 i1±M 1242 十 21 2±M 211 称M12、M2为互感系数,单位 注(1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与 线圈中的电流无关,满足M12=M2 (2)L总为正值,M值有正有负
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一 个线圈时： 1 =11 = L1 i 1 称L1 为自感系数，单位亨(H)。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和： 1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i 称M12、M21为互感系数，单位亨(H)。 注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与 线圈中的电流无关，满足M12=M21 （2）L总为正值，M值有正有负
2.耦合系数( coupling coefficient) def 用耦合系数k表示两个线圈k= 磁耦合的紧密程度。 M≤ L,L2 当k=1称全耦合:漏磁Φs1=2=0 即1=21,2=2 一般有: M M (ME1)(M2)_V12y2 √L1L2=VL 1 Lili 11y22 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关 (以理步交通大学
2. 耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度。 1 1 2 def = L L k M 当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 即 11= 21 ， 22 =12 1 ( )( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = = = = L i L i Mi Mi L L M L L M k 一般有： 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
2.2213e-004 8.5537e-005 2.0626e-004 7.9427e-005 1.9040e-004 7.3317e-005 1.7453e-004 6.7207e-005 1.5866e-004 1.4280e-004 5.4988e-005 1.2693e-004 4.8878e-005 4.2768e-005 9.5198e-005 3.6659e-005 7.9331e-005 6,3465e-005 2.4439e-005 4.7599e-005 1.8329e-005 1.2220e-005 1.5866e-005 6.1098e-006 0.0000e+000 0.0000e+000
互感现象 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用
9,5116e-004 6.0830e-002 8.8775e-004 5.6775e-002 5.2720e-002 7.6093e-004 4.8664e-002 4.4609e-002 6.3411e-004 4.0553e-002 5.7070e-004 3.6498e-002 5.0729e-004 3.2443e-002 4.4388e-004 3.8046e-004 2.4332e-002 3.1705e-004 2.0277e-002 2.5364e-004 1.622le-002 1.9023e-004 1.2166e-002 1.2682e-004 6.34lLe-005 0.0000e+000 4.0553e-003 0.0000e+000 )顺 爱国爱校 m步交通大学
3.耦合电感上的电压、电流关系 当为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈 两端产生感应电压。 当i、1、u21方向与Φ符合右手螺旋时,根据电磁感 应定律和楞次定律 dyp 一自感电压 11 L1 dt dt 21 1Man→互感电压 dt dt 当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压: (以理步交通大学
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈 两端产生感应电压。 d d d d 1 1 11 11 t i L t u = = 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感 应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压： t i M t u d d d d 21 1 21 = = 自感电压 互感电压 3. 耦合电感上的电压、电流关系
v1=v1v12=L1i1±M12i2 y2=v2y21=L2i2±M2 211 di1⊥ndi l1=1+u12=L1,±M dt dt dr dr l2=l21+2=M,±L22 dt dt 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 U1=ja1I1±jaM2 U2=joMI1±jmL2l2 (以理步交通大学
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • = = U M I L I U L I M I t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = = + = 1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i
注两线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压取正, 否则取负。表明互感电压的正、负: (1)与电流的参考方向有关。 (2)与线圈的相对位置和绕向有关 (以理步交通大学
两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 注
4互感线圈的同名端 对自感电压,当u,i取关联参考方向,l、泻符合 右螺旋定则,其表达式为 d 11 d④ d N dt dt dt t u 上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写 出,可不用考虑线圈绕向。 对互感电压,因产生该电压的的电流在另一线圈上 因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。 线从理历交通大学
4.互感线圈的同名端 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合 右螺旋定则，其表达式为 d d d d d d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念