第7章二阶电路 重点: 1.用经典法分析二阶电路的过渡过程; 2.二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念; 3.阶跃响应和冲激响应的概念; (以理步交通大学
第7章 二阶电路 2. 二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念； 3. 阶跃响应和冲激响应的概念; ⚫ 重点： 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程；
71二阶电路的零输入响应 1.二阶电路的零输入响应 已知:u2(0)=U00+)=0 R 列电路方程:Ri+L,-Ln=0 d di L dt dt d d 若以电容电压为变量:LCC+RCC+L=0 dt dt di 若以电感电流为变量:LC+RC=+i=0 dt dt (以理步交通大学
7.1 二阶电路的零输入响应 uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 0 2 + + C = C C u dt du RC dt d u LC 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 R L C + - i uc 若以电容电压为变量： 列电路方程： Ri + uL − uC = 0 dt di u L dt du i C L C = − = 若以电感电流为变量： 0 2 + + i = dt di RC dt d i LC
以电容电压为变量时的初始条件: u1(0+)=U0i(0+) 山—山 0 以电感电流为变量时的初始条件: i(0+)=0 c(0)=U0 lc(0+)=u2(0)=L di dt d 电路方程:LC +Ll=0 dt 特征方程:LCP2+RCP+1=0
1 0 2 特征方程： LCP + RCP + = 电路方程： 0 2 + + C = C C u dt du RC dt d u LC 以电容电压为变量时的初始条件： uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 0 0 = + t= C dt du 以电感电流为变量时的初始条件： i(0+ )=0 uc (0+ )=U0 (0 ) (0 ) 0 0 U dt di u u L t C = L = = + = + + L U dt di t 0 0 = + =
特征根:D_-R士√R2-4LC Rx R 2L 2LV 2L LC 2.零状态响应的三种情况 R>2 二个不等负实根过阻尼 R=2L二个相等负实根『临界阻尼 R<2 个共轭复根阻尼 (以理步交通大学
2. 零状态响应的三种情况 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R L R R L C P 2 4 / 2 − − = 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 特征根： = − −
(1)R>2 Ae1+Ae l2(0)=U0→>41+A2=U0 u →)PA1+P,A2=0 dt 0 (0) 0(P2e Pi-P P-P (以理步交通大学
(1) 2 C L R p t p t c u A e A e 1 2 = 1 + 2 0 1 2 0 uc (0 ) = U → A + A = U + 0 1 1 2 2 (0 ) → + = + P A P A dt duC − − = − = 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 U P P P A U P P P A ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t C P P e P P e P P U u − − =
(P2ePit-PeP2t) 设P2>|P1 PU 0,P1t P2-P PUo (以理步交通大学
( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = U0 t u c P t e P P P U 1 2 1 2 0 − P t e P P P U 2 2 1 1 0 − − 设|P2 |>| P 1|
Pit P e piezo) P-P L t=0 0,t 0 dt L(-分)(en1t-e"2)>0x=m时最大 U 00 L L dt(P2-1) (P Pe P t>tni减小,1<0 2tn时u最大 t=0 L Unt=∞o,u L 0 线从理历交通大学
( ) ( ) 1 2 2 1 c 0 t t c p p e e L P P U dt du i C − − − = − = t=0+ i c=0 , t= i c=0 i c>0 t = tm 时 i c 最大 t U0 u c tm 2 tm u L i c 00 t > tm i 减小, u L <0 t=2 tm 时 u L 最大 ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = t = 0, u L = U0 t = ,u L = 0
di U u=l L (Pie Pit P2e2) dt (P2-P) i为极值时的tn即1=0时的t计算如下 p2 Pi (PePl-p e2)=0 由ln可确定u为极小时的t P (P2e"-P2en)=0 2in P1-p2 t= 2t (以理步交通大学
iC=i为极值时的tm即uL =0时的 t,计算如下: ( ) 0 1 2 1 − 2 = p t p t P e P e 1 2 1 2 p p p p n tm − = 由duL /dt可确定uL为极小时的t . ( ) 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t P e P e m t = 2t ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = 1 2 1 2 2 p p p p n t − = m m P t P t e e P P 2 1 1 2 =
能量转换关系 0 t u.减小,i减小 R C L (以理步交通大学
能量转换关系 R L C + - R L C + - t U0 uc tm 2tm uL ic 0 tm uc减小， i 减小
R R (2)R<2 2LV2L LC 特征根为一对共轭复根 令:δ R (衰减系数) 则 6 2L (固有振荡角频率) 0LC(谐振角频率) P=-6±i0 n的解答形式:L1=4e+A2p=eal(4em+A1em 经常写为: u=Ae sin(@t+B) A,β为待定常数
(2) 2 C L R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 = − − P = − j ( ) 1 ( ) 2 0 谐振角频率 令： 衰减系数 LC L R = = ( ) 2 2 0 固有振荡角频率 则 = − uc的解答形式： ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 p t p t t j t j t c u A e A e e A e A e − − = + = + 经常写为： sin( ) = + − u Ae t t c A ，为待定常数