第15章电路方程的矩阵形式 ●重点 1.关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 2.回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵飛式 “理形步文通大浮
第15章 电路方程的矩阵形式 ⚫重点 1. 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 2. 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式
151图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑,依据电路的 图,可以写出网络的KCL和KV方程 图的矩阵表示一→用矩阵描述图的拓扑性质 即KCL和KⅥL的矩阵形式。 结点 支路关联矩阵 回路——支路回路矩阵 割集 支路割集矩阵 “理形步文通大浮
15.1 图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的 图，可以写出网络的KCL和KVL方程。 图的矩阵表示 用矩阵描述图的拓扑性质， 即KCL和KVL的矩阵形式。 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵
1.关联矩阵 一条支路连接两个结点,称该支路与这两个结点相关 联,结点和支路的关联性质可以用关联矩阵A描述 N个结点b条支路的图用n×b的矩阵描述 支路b每一行对应一个结点, 每一列对应一条支路, n b 矩阵A的每一个元素定 结点n 义为 ajk=1支路k与结点关联,方向背离结点 jk」a; k=-1支路与结点关联,方向指向结点 ajk=0支路k与结点无关 “理形步文通大浮
1. 关联矩阵 一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关 联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。 N个结点b条支路的图用nb的矩阵描述 ajk ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。 ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点 ajk =0 支路k与结点j无关 Aa = n b 支路b 结点n 每一行对应一个结点， 每一列对应一条支路， 矩阵Aa的每一个元素定 义为：
例 2100 30101 00 ③ 2 6 49 09 关联矩阵A的特点: ①每一列只有两个非零元素,一个是+1,一个是-1 A的每一列元素之和为零。 ②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出,即只有 n-1行是独立的。 支路b 引入降阶关联矩阵A-(m-1)×b 结点(m-1) “理形步文通大浮
例 Aa = 1 2 3 4 结 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 ① 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。 ② 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有 n-1行是独立的。 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 关联矩阵Aa的特点： 引入降阶关联矩阵A A= (n-1) b 支路b 结点（n-1）
设④为参考节点得降阶关联矩阵 支 ① 10100 001-1-10 ④ 100011 设为参考节点得降阶关联矩阵 支 结支123 456 注 1-1-10100 给定A可以确定A2, A=2001-110从而画出有向图。 01 00 “理形步文通大浮
设④为参考节点,得降阶关联矩阵 A= 1 2 3 结 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 设③为参考节点,得降阶关联矩阵 Aa = 1 2 4 结 支1 2 3 4 5 6 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 注 给定A可以确定Aa， 从而画出有向图
引入关联矩阵A的作用: 用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程 设:=[2讠云 以④为参考节点 1-10100 2T44 AIi}=|001-1-10 i-i4-i=0 100011 14 intis ti e 矩阵形式的KCL:IA计=0n1个独立方程 理步文通大浮
引入关联矩阵A的作用： T i i i i i i = 1 2 3 4 5 6 设: i ①用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 i i i i i i 6 5 4 3 2 1 [A][ i ]= 0 1 5 6 3 4 5 1 2 4 = + + − − − − + = i i i i i i i i i 矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 以④为参考节点 n-1个独立方程
②用矩阵[A表示矩阵形式的KVL方程 设:[小]=[nn25311]m=|m 1011 13 100 2 ③ nI 0 n2 3 2 10 u4 0-11 3 u +u n u5 001 n3 矩阵形式的W=4un “理形步文通大浮
= − + − − − + = 3 2 3 1 2 2 1 1 3 n n n n n n n n n u u u u u u u u u u u u u u u 6 5 4 3 2 1 − − − − 3 2 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 n n n u u u [ ] [ ] [ ] n T 矩阵形式的KVL u = A u 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ T u = u1 u2 u3 u4 u5 u6 = u u u u n n n n 3 2 1 设: ②用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程
2回路矩阵B 一个回路由某些支路组成,称这些支路与该回路相关 联,独立回略与支路的关联性质可以用回略矩阵B描述。 支路b 每一行对应一个独立回路, BH11×b 每一列对应一条支路,矩阵 B的每一个元素定义为 独立回路l 1支路在回路冲方向一致 b, 支路在回路冲方向相反 0支路不在回路中 “理形步文通大浮
2. 回路矩阵B 1 支路j 在回路i中方向一致 -1 支路j 在回路i中方向相反 0 支路j 不在回路i中 bij= 一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关 联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。 [B]= l b 支路b 独立回路l 每一行对应一个独立回路， 每一列对应一条支路，矩阵 B的每一个元素定义为：
例 取网孔为独立回路,顺时针方向 支 123456 B 001 0-10-11 3④)1 3 注给定B可以画出有向图。 若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[BA,规定: 1。连支电流方向为回路电流方向 2。支路排列顺序为先树支后连支, 回路顺序与连支顺序一致 理步文通大浮
2。支路排列顺序为先树支后连支， 回路顺序与连支顺序一致 若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[Bf ]，规定： 1。连支电流方向为回路电流方向 例 取网孔为独立回路，顺时针方向 1 2 3 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ 1 2 ③ 3 B = 回 支1 2 3 4 5 6 0 1 1 1 0 0 0 0 -1 0 -1 1 1 -1 0 0 0 -1 注 给定B可以画出有向图
例 选4、5、6为树,连支顺序为1、2、3。 支 4561 3 1-10100 B=21-11010 301 001 B B 理步文通大浮
选 4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。 1 2 3 B = 回 支4 5 6 1 2 3 1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 = [ Bt 1 ] 0 1 -1 0 0 1 Bt Bl 1 ２ ３ ６ ４ ５ ① ② ④ ③ 例