第七章投影变换 电子课件 学习要求 意 自§71投影变换的目的和方 s §72换面法 山或太华清学院
学习要求 §7.1 投影变换的目的和方法 §7.2 换面法 第七章 投影变换 本 章 目 录
第7章投影变换 电子课件 投影变换是一种改变几何元素与投影面相对位置 的方法。本章讨论通过投影变换中的换面法而达到利 于解题的目的。 基本要求: 1.明确投影变换的目的及换面法的作图规律 2.熟练掌握换面法的六个基本作图文题 3.会用换面法解决直线平面的实长、实形及倾 角、直线平面定位和度量等作图问题。 工工工 rUT 山或太华清学院
第7章 投影变换 投影变换是一种改变几何元素与投影面相对位置 的方法。 本章讨论通过投影变换中的换面法而达到利 基本要求： 1．明确投影变换的目的及换面法的作图规律。 2 ．熟练掌握换面法的六个基本作图文题。 3．会用换面法解决直线平面的实长、实形及倾 角、直线平面定位和度量等作图问题
投影变换 §7.1投影变换的目的与方法 电子课 通过前面的学习,我们掌握了点、直线、平面的正 投影规律及作图方法,并且知道了空间几何元素的投 影特征是由它与投影面的相对位置决定的。如在投影 图中,倾斜线不反映其实长及它与投影面的倾角;倾 斜面不反映平面实形及它与投影面的倾角。只有当直 线与平面在投影体系中处于特殊位置时,则能够反映 直线实长,平面实形及其它们与投影面的倾角 LEEEEE 图例一特殊位置直线、平面投影特点 上 心毒咐华清学院
投影变换 通过前面的学习，我们掌握了点、直线、平面的正 投影规律及作图方法，并且知道了空间几何元素的投 影特征是由它与投影面的相对位置决定的。如在投影 图中，倾斜线不反映其实长及它与投影面的倾角；倾 斜面不反映平面实形及它与投影面的倾角。只有当直 线与平面在投影体系中处于特殊位置时，则能够反映 § 7.1 投影变换的目的与方法 图例--特殊位置直线、平面投影特点
投影变换 §7.1投影变换的目的与方法 电子课 如果能够把处于一般位置的直线、平面变换为对 投影面的特殊位置,则有利于解决有关作图问题。这 种改变几何元素与投影面的相对位置的方法称为投影 变换。投影变换一般是在两面投影体系中作图。 投影变换的方法有两种 1.换面法保持空间几何元素不动,用一新投 影面替换投影体系中的一个投影面,从而构成一个新 投影体系的方法。 2.旋转法保持投影面体系不动,使空间几何 元素绕某一定轴旋转的方法。 心毒咐华清学院
投影变换 如果能够把处于一般位置的直线、平面变换为对 投影面的特殊位置，则有利于解决有关作图问题。这 种改变几何元素与投影面的相对位置的方法称为投影 变换。投影变换一般是在两面投影体系中作图。 投影变换的方法有两种： 1． 换面法——保持空间几何元素不动，用一新投 影面替换投影体系中的一个投影面，从而构成一个新 投影体系的方法。 2． 旋转法——保持投影面体系不动，使空间几何 元素绕某一定轴旋转的方法。 § 7.1 投影变换的目的与方法
投影变换 §7.2换面法 电子课件 7.2.1换面法的基本规律例图 换面时需保留两面投影体系中的一个投影面,用 个新投影面替换另一个投影面。 新投影面设立的原则有两点 ①必须使新投影面与保留的投影面垂直,这样才能 保证正投影规律不变。 ②新设立的投影面必须有利于解题。 心毒咐华清学院
7.2.1 换面法的基本规律 换面时需保留两面投影体系中的一个投影面，用一 个新投影面替换另一个投影面。 新投影面设立的原则有两点： ①必须使新投影面与保留的投影面垂直，这样才能 保证正投影规律不变。 ②新设立的投影面必须有利于解题。 § 7.2 换面法 投影变换 例 图
§7.2换面法一换面作图规律 投影变换 子课件 1.一次换面(换V面) 现以点的换面来分析换面法的基本规律。如图72 (a)所示在两面投影体系中,有一点A,现保留H 面不动,设一新投影面V1来替换ⅴ面,使V1⊥H,则 构成VH新投影体系,其交线用01x1表示,O1x1被称为 新投影轴。 点A在新投影面,上的投影,以表示,称;为 点A的新投影。而V面上的投影a称为旧投影,H面上 的投影a称为不变投影。 图7-2点的一次换面法(换V面) 山或太华清学院
1．一次换面（换V面） 现以点的换面来分析换面法的基本规律。如图7-2 （a）所示，在两面投影体系中，有一点Ａ，现保留Ｈ 面不动，设一新投影面V１来替换Ｖ面，使V１⊥H，则 构成V1 /H新投影体系，其交线用o1x1表示，o1x1被称为 新投影轴 点Ａ在新投影面V1上的投影，以a’1表示，称a’1为 点A的新投影。而Ｖ面上的投影a′称为旧投影，Ｈ面上 的投影a称为不变投影 图7-2 点的一次换面法（换V面） § 7.2 换面法—换面作图规律 投影变换
§7.2换面法一换面作图规律 投影变换 电子课 因为新投影体系的正投影关系不变,将VH体系 展开在一平面上后,换面法的基本规律可表述为: (1)新投影与不动投影的连线垂直于新投影轴 LELLLLEEE 即a1a⊥ox1 (2)新投影到新投影轴的距离,等于旧投影到旧 投影轴的距离。即a1ax=a'axo 图例 心毒咐华清学院
因为新投影体系的正投影关系不变，将V1H体系 （1）新投影与不动投影的连线垂直于新投影轴。 即a’1a⊥ox1。 （2）新投影到新投影轴的距离，等于旧投影到旧 投影轴的距离。即a’1ax1＝a’ax。 § 7.2 换面法—换面作图规律 投影变换 图 例
§7.2换面法一换面作图规律 投影变换 子课件 1.一次换面(换H面) 若保留V面不动,设立新投影面H1来替换H面 H1⊥V,构成VH1新投影体系,其交线仍以o1x1表 示,01X1称为新投影轴。此时在H面上的投影以a1表 示,称新投影,在H面上的投影a称为旧投影,V面上 的投影a称为不动投影。其投影关系有: a1a⊥o1X1 a1ax=aax,如图7-3所示 图7-3点的一次换面法(换H面) 心毒咐华清学院
1．一次换面（换H面） 若保留V面不动，设立新投影面H1来替换H面， H1 ⊥V，构成V/H1新投影体系，其交线仍以o1x1 表 示，o1x1称为新投影轴。此时在H1面上的投影以a1表 示，称新投影，在H面上的投影a称为旧投影，V面上 的投影a′称为不动投影。其投影关系有： a1a′⊥o1x1 a1ax1=aax，如图7-3所示。 § 7.2 换面法—换面作图规律 投影变换 图7-3 点的一次换面法（换H面）
§7.2换面法一换面作图规律 投影变换 电子课 2.二次换面 在解决有些作图问题时,一次换面不能达到解题的目的,需 进行二次换面,甚至多次换面 二次换面的方法与一次换面完全相同,但必须交替更换H面 和V面。如图7-4所示,在VH体系中,先以V1面替换V面,构成 V/H体系,为第一次换面。而第二次换面,V面不动,以H2面 替换H面,使H2⊥V1,构成vH2投影体系,其交线为o2x2,成 为新投影轴,点A在vH2中的投影为a1、a2,此时a2为新投影, a’为不动投影,o1x1为旧投影轴,故投影关系有 A1a2⊥02x2 a2ax2=aax,如图7-4所示 图7-4点的二次换面(先换V面,再换面) 实际作图中也可以先换H面,再换V面,应视解题需要而定。 〖图7=5点的二次换面(先换H面,再换面) 山或太华清学院
2．二次换面 在解决有些作图问题时，一次换面不能达到解题的目的，需 进行二次换面，甚至多次换面。 二次换面的方法与一次换面完全相同，但必须交替更换H面 和V面。如图7-4所示，在V/H体系中，先以V1面替换V面，构成 V1 /H体系，为第一次换面。而第二次换面，V1面不动，以H2面 替换H面，使H2⊥V1，构成V1 /H2投影体系，其交线为o2x2，成 为新投影轴，点A在V1 /H2中的投影为a’1、a2，此时a2为新投影， a’1为不动投影，o1x1为旧投影轴，故投影关系有： A’1a2⊥o2x2 a2ax2=aax1 ，如图7-4 实际作图中,也可以先换H面，再换V面，应视解题需要而定。 § 7.2 换面法—换面作图规律 投影变换 图7-4 点的二次换面（先换V面，再换H面） 图7-5 点的二次换面（先换H面，再换V面）
投影变换 §7.2换面法一基本作图问题 电子课件 7.22基本作图问题 换面作图的基本作图有六种情况,直线三种 平面三种。即: 1.将倾斜线变换为平行线; 2.将平行线变换为投影面垂直线; 3.将倾斜线变换为投影面垂直线; 4.将倾斜面变换为投影面垂直面; 5.将投影面垂直面变换为投影面平行面; 6.将倾斜面变换为投影面平行面。 声永华清学院
7.2.2 基本作图问题 换面作图的基本作图有六种情况，直线三种、 平面三种。即： § 7.2 换面法—基本作图问题 投影变换 1．将倾斜线变换为平行线； 2．将平行线变换为投影面垂直线； 3．将倾斜线变换为投影面垂直线； 4．将倾斜面变换为投影面垂直面； 5．将投影面垂直面变换为投影面平行面； 6．将倾斜面变换为投影面平行面