第三章点的投影 电子课件 学习要求 31点的投形 §32两点的相对位置 人火裘辔华清学院
学习要求 §3.1 点的投影 §3.2 两点的相对位置 第三章 点的投影 本 章 目 录
第3章点的投影 电子课件 点是构成形体的最基本元素,熟练掌握点的投 影规律及其它们之间的相互关系,为学习直线、平 面、曲线、曲面及立体等打下良好的基础。本章将 讨论点的投影形成及特征。 本章学习基本要求 >熟练掌握点的三面投影规律及作图方法。 熟悉两点的相对位置的判别。 >能熟练判别重影点的可见性。 人火裘辔华清学院
第3章 点的投影 点是构成形体的最基本元素，熟练掌握点的投 影规律及其它们之间的相互关系，为学习直线、平 面、曲线、曲面及立体等打下良好的基础。本章将 讨论 本章学习基本要求 ➢ 熟练 ➢ 熟悉两点的相对位置的判别。 ➢ 能熟练判别重影点的可见性
3.1点的投影 点的投影 电子课件 3.1.1点在三面投影体系 、点在三面投影体系中的投影 中的投影 如图3-1(a)所示,将 空间点A放置在三面投影 体系中,通过点A分别向 H面、V面和W面作垂直 投射线,则三条投射线与 三个投影面的交点分别为 点A在H面的投影a;在V 面的投影a“及在W面的投 影a"。a、a′、a″即为 空间点A的三面投影。展 开投影面体系后,如图3 1(b)所示。 动画演示 投影形成投影面展开 人火裘辔华清学院
3.1 点的投影 3.1.1 点在三面投影体系 中的投影 如图 3 －1(a)所示，将 空间点Ａ放置在三面投影 体系中，通过点Ａ分别向 Ｈ 面、Ｖ面和Ｗ面作垂直 投射线，则三条投射线与 三个投影面的交点分别为 点Ａ在Ｈ面的投影 a；在Ｖ 面的投影 a‘及在Ｗ面的投 影 a ″ 。 a 、 a ′ 、 a ″即为 空间点Ａ的三面投影。展 开投影面体系后，如图３ －１（ b）所示。 点的投影 动画演示
3.1点的投影 点的投 电子课件 点在三投影面中的表示 空间点用英文大写字母(如A、B.)表示,其 投影用小写字母如H面用a、b.)表示V面投影用相 应小写字母并在右上方加一撇(如a'、b'…)表示,W 面投影用相应小写字母并在右上方加两撇(如a"、 b"..)表示 a H 江火姜咐去华清学院
点在三投影面中的表示: 空间点用英文大写字母（如A、Ｂ…）表示，其 投影用小写字母(如Ｈ面用a、b…)表示,V面投影用相 应小写字母并在右上方加一撇(如a′、b′…）表示，W 面投影用相应小写字母并在右上方加两撇（如a″、 b″… 3.1 点的投影 点的投影
3.1点的投影 电子课件 3.1.2点的投影特征点在三面投影体系中的投影特征为 点的投影连线垂直于相应投影轴,如 aa'⊥oX。 aa⊥oz。 2.点的投影到投影轴的距离等于空间点到相邻投影面的距离。 如aa3=a"aW=Aa。 aa =aa=Aa aavH=aa2=Aa"。由上可知,点到某一投影面的距离等于 点在另两投影面上的投影到相应投影轴的距离。 0 马y 动画演示」 或妻咧失华清学院
3.1.2 点的投影特征 点在三面投影体系中的投影特征为： １．点的投影连线垂直于相应投影轴，如 aa′⊥ox。 a′a″⊥oz 2．点的投影到投影轴的距离等于空间点到相邻投影面的距离。 a′ax= a″ayw=Aa aax=a″az=Aa′ aayH =a′az=Aa″。由上可知，点到某一投影面的距离等于 点在另两投影面上的投影到相应投影轴的距离。 3.1 点的投影 点的投影 动画演示
3.1点的投影 点的投 电子课件 例3-1已知点A的水平投 影a及正面投影a',求作 点A的侧面投影a(图3 2a)。 分析: 根据点在三面投影体 系中投影特征:aa"⊥oz; aax=a"az,即可求得a 作图: (1)过a作oz轴的垂线 2)量取aa=a"a2,a"即 为所求,如图3-2(b)所 (方法一)作图步骤 示。用图3-2(c)、 ①1)过a′作Oz轴的垂线 (d)、(e)所示的三 (2量取aax=a"a2 种方法也可求得同一结 果 动画演 人火裘辔华清学院
例 3 -1 已知点 A的水平投 影 a及正面投影a′，求作 点 A的侧面投影a″( 图 3 - 2a) 。 分析： 根据点在三面投影体 系中投影特征：a′a″ ⊥oz ； aa x= a″az，即可求得a″ 。 作图： (1) 过a′ 作oz轴的垂线； (2)量取aa x=a″a z ，a″ 即 为所求，如图 3 -2 （ b）所 示。用图 3 - 2 （ c）、 （ d）、（ e）所示的三 种方法也可求得同一结 果 。 3.1 点的投影 点的投影 动画演示
3.1点的投影 点的投 电子课件 31.3特殊位置的点 当点距某一投影面的距离为零时,该点便在此投影面内。图3-3 (a)中点B 即为H面内 的点。其水 平投影与其 本身重合, 正面投影在 ox轴上,侧 面投影在oyw 上,其投影 如图3-3(b) 动画演 示 (c)所示。 投影特征:一个投影与点本身重合 另两个投影在相应的投景轴上 动画演示 张尖华清学院
3.1.3 特殊位置的点 当点距某一投影面的距离为零时，该点便在此投影面内。图3-3 （a）中点B 即为 H 面内 的点。其水 平投影与其 本身重合， 正面投影在 ox轴上，侧 面投影在oyw 上，其投影 如图3-3（b） （c）所示。 3.1 点的投影 点的投影 动画演示
第3章点的投影 点的投 电子课件 当点距两投 影面的距离 点在投影轴上 均等于零时, 则表明该点 在如所即 投图示为 影轴上 3-3(a) 的点C ox轴上 的点,其水 平投影与正 面其 投本 影身 均与 重合, 侧面投影在 坐标原点, 动画演示 如图3-3(b) (c)所示 投影特征:两个投影与点本身重合, 另一个投影在三投影轴的交点上 庐么香华清学院
当点距两投 影面的距离 均等于零时， 则表明该点 在投影轴上。 如图 3 - 3 （ a ） 所示的点 C ， 即为ox轴上 的点，其水 平投影与正 面投影均与 其本身重合， 侧面投影在 坐标原点， 如图 3 - 3 （ b ） （ c）所示。 第 3 章 点的投影 动画演示 点的投影
3.1点的投影 点的投影 电子课件 3.14点的投影与点的坐标 空间点的位置可由它的三面投影确定。如果把投 影体系看成直角坐标系,把投影面看成坐标面,把点 到投影面的距离用坐标值来表示,则点的空间位置便 可以用坐标方式表达。 将点表示为A(X、Y、Z),括号外为点的名称 用大写英文字母表示,括号内用数值表示点的x、y、 z坐标值,即可给定点的空间位置。 人火裘辔华清学院
3.1.4 点的投影与点的坐标 空间点的位置可由它的三面投影确定。如果把投 影体系看成直角坐标系，把投影面看成坐标面，把点 到投影面的距离用坐标值来表示，则点的空间位置便 将点表示为A（X、Y、Z），括号外为点的名称， 用大写英文字母表示，括号内用数值表示点的x、y、 z坐标值，即可给定点的空间位置。 3.1 点的投影 点的投影
3.1点的投影 电子课件 例3-2已知C(3、2、4),求作点C的三面投影(图3 4a 已知点C的坐标值,即知点到投影面的距离, 所以有cc"=X=3,Cc'=Y=2,Cc=z=4 (1)分别在ox轴上定ocx=3,在OYH及OYWw上定 ocvF=ocw=2,在oz轴上定oc2=4; (2)再分别过cx、cw、cw、c2作相应轴的垂 线,各垂线的交点即为c、c、c",即点C的三面投影。 由图3-4(b)可看出:c由X、Y坐标确定,c由X、z 坐标确定,c"由Y、Z坐标确定。说明点的每个投影 可由点的两个坐标确定。所以,只要给出点的两个投影, 便可完全确定点在空间的位置。因此,利用两面投影也 可表示几何元素或形体的投影。 图例 人火裘辔华清学院
例3-2 已知C（3、2、4），求作点C的三面投影(图3- 4a)。 分析： 已知点C的坐标值，即知点到投影面的距离， 所以有 Cc″=X=3，Cc′=Y=2，Cc=Z=4 作图： （1）分别在ox轴上定ocx=3，在OYH OYW上定 ocYH=ocYW=2，在oz轴上定ocz=4 （2）再分别过cx、cYH cYW cZ作相应轴的垂 线，各垂线的交点即为c、c′、c″，即点C的三面投影。 由图3-4(b)可看出：c由X、Y坐标确定，c′由X、Z 坐标确定，c″由Y、Z坐标确定。说明点的每个投影， 可由点的两个坐标确定。所以，只要给出点的两个投影， 便可完全确定点在空间的位置。因此，利用两面投影也 可表示几何元素或形体的投影。 图例 3.1 点的投影 点的投影