第六章直线、平面的相对位置 电子课件 学习要求 s61直线与平面平行及两平面平行 意 国/(s62直线与平面相交及两平面相交 感63直线与平面垂直及两平面垂直 §64点、线、面的综合问斯 山或太华清学院
学习要求 §6.1 直线与平面平行及两平面平行 §6.2 直线与平面相交及两平面相交 §6.3 直线与平面垂直及两平面垂直 第六章 直线、平面的相对位置 本 章 目 录 §6.4 点、线、面的综合问题
第6章直线、平面的相对位置 线面相对位 电子课件 直线与平面的相对位置,平面与平面的相对位 置有平行、相交与垂直几种情况。本章主要讨论它 们的投影特征,学习用作图的方法解决一般空间几 何问题。 基本要求 1.能根据直线与平面平行及平面与平面平行 的几何条件作出其投影图。 2.熟悉直线与平面的交点及平面与平面的交 线的作图方法并能正确判别其投影的可见性。 3.熟悉直线与平面垂直及两平面垂直的投影特 征和作图方法。 4.会运用点、直线、平面的投影及它们的相对 位置关系求解一般综合问题。 或姜牡华清学院
第6章 直线、平面的相对位置 线面相对位置 直线与平面的相对位置，平面与平面的相对位 置有平行、相交与垂直几种情况。本章主要讨论它 们的投影特征，学习用作图的方法解决一般空间几 何问题。 基本要求： 1．能根据直线与平面平行及平面与平面平行 2．熟悉直线与平面的交点及平面与平面的交 3. 熟悉直线与平面垂直及两平面垂直的投影特 4. 会运用点、直线、平面的投影及它们的相对 位置关系求解一般综合问题
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 6.1.1直线与平面平行 由立体几何可知,直线与平面平行的几何条件是: 若直线平行于某平面内 N 任一直线,则直线与该 平面平行。如图6-1(a)中 直线MN平行于ABCD平 D 面内的一条直线EF(其投 影mnef,mnef),A 则直线MN与ABcD平面 平行 动画演示 B 声驗驻太华清学院
6.1 直线与平面平行及两平面平行 6.1.1 直线与平面平行 由立体几何可知，直线与平面平行的几何条件是： 若直线平行于某平面内 任一直线，则直线与该 平面平行。如图6-1(a)中 直线MN平行于 ABCD平 面内的一条直线EF(其投 影mn∥ef，m′n′∥e′f′)， 则直线MN与ABCD平面 平行。 线面相对位置 动画演示
61直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 6.1.1直线与平面平行 若直线平行于某平面内任一直线,则直线与该平 面平行。反之,若一直线与某平面平行,则在此平面 内必能作出与该直线 平行的直线 动画演示 或姜牡华清学院
6.1 直线与平面平行及两平面平行 6.1.1 直线与平面平行 若直线平行于某平面内任一直线，则直线与该平 面平行。反之，若一直线与某平面平行，则在此平面 内必能作出与该直线 平行的直线。 线面相对位置 动画演示
6.直线与平面平行及两平面平行电 例1包含已知直线AB作一平面与已知直线N平行(图 6-3a) 分析:由线面平行的几何 条件可知,包含AB所作的 平面内只要有一条直线与 MN平行,则该平面即与直 线MN平行 作图 (1)过a作acmn; (2)过a作a'c"m'n", 则ABc平面平行MN直线。 播放动画 毒祸天§华清学院
例1 包含已知直线AB作一平面与已知直线MN平行（图 6-3a）。 分析: 由线面平行的几何 条件可知，包含AB所作的 平面内只要有一条直线与 MN平行，则该平面即与直 线MN 作图 （1） 过a作ac∥mn （2） 过a′作a′c′∥m′n′， 则ABC平面平行MN直线。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 播放动画
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 例2过点M作一正平线与已知 ABC平面平行(图6-4a) 分析 过点M可作无数条与 △ABc平行的直线,但其中 正平线只有1条。根据题意该 直线应平行于△ABc内的正 平线。 b 作图 (1)在△abc内任过一点c, 作cdⅢox; (2)对应在V面投影上求得cd"; (3)过m"作m"n'c'd"; (4)过m作mncd,则mn、mm即为所求,如图6 4(b)所示。□动画演示 女姜张华清学院
例2 过点M作一正平线与已知 ABC平面平行（图6-4a） 分析 过点 M 可作无数条与 △ABC平行的直线，但其中 正平线只有1条。根据题意该 直线应平行于△ABC内的正 平线。 作图 （1） 在Δabc内任过一点c， 作cd∥ox （2） 对应在V面投影上求得c′d′ （3） 过m′作m′n′∥c′d′ （4） 过m作mn∥cd，则mn、m′n′即为所求，如图6- 4（b）所示。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 动画演示
6.1直线与平面平行及两平面平行 线面相对位 电子课件 6.12平面与平面平行 平面与平面平行的 D 几何条件是:若一平面 内相交二直线对应平行 B 另一平面内相交二直线 则该二平面相互平行。 图6-5(a)中,P平面内 相交二直线AB与AC对 应平行于Q平面内相交 二直线DE与DF,即 动画演示 ABDE, ACIIDE,则 平面P与平面Q平行,其投影如图6-5(b)所示。平行。 或姜牡华清学院
6.1 直线与平面平行及两平面平行 6.1.2 平面与平面平行 平面与平面平行的 几何条件是：若一平面 内相交二直线对应平行 另一平面内相交二直 线， 则该二平面相互平行。 图6-5（a）中，P平面内 相交二直线AB 与AC 对 应平行于 Q 平面内相交 二直线DE与DF，即: AB∥DE，AC∥DF，则 平面P与平面Q平行，其投影如图6-5（b）所示。平行。 线面相对位置 动画演示
6.直线与平面平行及两平面平行电 例3试过点M作一平面与已知△ABC平面平行(图6 6a) 播放动画 分析:过点M所作的平面 内应有相交二直线与已知 平面内相交二直线对应平 行,为作图简便,过点M 分别作已知平面内相交边m 的平行线即可 作图 (1)过m作mnab,过m再作mlac; (2)过m作mnⅢa'b,过m再作ma'c';则相交 直线组成的平面NML与已知△ABc平行,如图6-6所示。 或姜牡华清学院
例3 试过点M作一平面与已知△ABC平面平行（图6- 6a）。 分析: 过点M所作的平面 内应有相交二直线与已知 平面内相交二直线对应平 行，为作图简便，过点M 分别作已知平面内相交边 作图 （1） 过m作mn∥ab，过m再作ml∥ac （2） 过m′作m′n′∥a′b′，过m′再作m′l′∥a′c′；则相交 直线组成的平面NML与已知ΔABC平行，如图6-6所示。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 播放动画
6.直线与平面平行及两平面平行电 例4试判别平行二直线表示的平面ABCD与△EFG平面是 否平行(图6-7a)。 分析:根据两平面平行 的几何条件,可在ABcD 平面内试作与EFG平面 相交边的平行线。若能 作出,则两平面平行, 否则不平行。 作图 (1)过c作cmef, 再过c作cneg; 播放动画 (2)在V面投影对应求出cm,c"n'; (3)检查cm',cn"与是否分别平行于e'、e'g',虽然 c'm'e",而chn不e!g,所以该二平面不平行。 或姜牡华清学院
例4 试判别平行二直线表示的平面ABCD与ΔEFG平面是 否平行（图6-7a）。 分析: 根据两平面平行 的几何条件,可在ABCD 平面内试作与EFG平面 相交边的平行线。若能 作出，则两平面平行， 作图 （1）过c 作 cm∥ef, 再过c作 cn∥eg ； （2）在V面投影对应求出c′m′，c′n′ （3）检查c′m′，c′n′与是否分别平行于e′f′、e′g′，虽然 c′m′∥e′f′，而c′n′不∥e′g′，所以该二平面不平行。 6.1 直线与平面平行及两平面平行 线面相对位置 播放动画
62直线与平面相交及两平面相交 戋面相对位 电子课件 直线与平面相交必 有交点,交点是直线与 平面的共有点,且是直 线投影可见与不可见的 N 分界点。 动画演示 平面与平面相交必有交 线,交线是两平面的共有线, 且是两平面投影可见与不可 见的分界线(全交时) 或姜牡华清学院
6.2 直线与平面相交及两平面相交 直线与平面相交必 有交点，交点是直线与 平面的共有点，且是直 线投影可见与不可见的 分界点。 线面相对位置 平面与平面相交必有交 线，交线是两平面的共有线， 且是两平面投影可见与不可 见的分界线(全交时)。 动画演示