等效电源定理 根据线性叠加定理,可以推导出两个十分有用的定理:等效电压源 定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理( Thevenin's theorem) 或代文宁定理,后者又称诺顿定理( Nortons theorem 等效电压源定理 内容:任何一个线性有源单口网络,就其外部的电压电流关系而言, 总可以等效为一个恒压源和一个内阻相串联的电路。恒压源的电压 等于端口的开路电压Uoc,等效内阻等于单口网络中全部独立电源为 零时端口的输入电阻Ro 说明:上述定理的内容可用图1的示意框图说明。 线性 有源 任 任意 单口 外部 部 网络 网络 OC 网络 A 图1等效电压源定理示意说明
等效电源定理 根据线性叠加定理，可以推导出两个十分有用的定理：等效电压源 定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理（Thevenin’s theorem） 或代文宁定理，后者又称诺顿定理（Norton’s theorem）。 一、等效电压源定理 内容：任何一个线性有源单口网络，就其外部的电压电流关系而言， 总可以等效为一个恒压源和一个内阻相串联的电路。恒压源的电压 等于端口的开路电压UOC，等效内阻等于单口网络中全部独立电源为 零时端口的输入电阻RO。 说明：上述定理的内容可用图1的示意框图说明。 线性 有源 单口 网络 A 任意 外部 网络 i i 任意 外部 网络 RS=RO + – UOC 图1 等效电压源定理示意说明
举例:求图2(a)所示电路流过负载的电流i 该电路端口ab向左是一个线性有源单口网络,向右负载R可看作任 意的外部网络,可先断开负载,求出单口网络的戴维宁等效电路,然后 加上负载,再计算流过负载的电流i R+ 29 ① R 12 29 (b) 图2举例电路
举例：求图2(a)所示电路流过负载的电流iL。 该电路端口ab向左是一个线性有源单口网络，向右负载RL可看作任 意的外部网络，可先断开负载，求出单口网络的戴维宁等效电路，然后 加上负载，再计算流过负载的电流iL。 图2 举例电路 (a) (b)
(1)求单口网络的开路电压Uoc,如图2(c所示: R R 十a R R U R b 2 OC 12=6() R+R 2+2 (2)再求单口网络的等效内阻Ro,这是要令网络内所有独立电源为零 (及恒压源短路,恒流源开路),如图2(d)所示,可得 R=R∥R2+R=2∥2+1=2(92)
(1)求单口网络的开路电压UOC，如图2（c)所示： 12 6( ) 2 2 2 1 2 2 U V R R R UO C S = + = + = （2）再求单口网络的等效内阻RO，这是要令网络内所有独立电源为零 （及恒压源短路，恒流源开路），如图2（d）所示，可得 // 2// 2 1 2( ) RO = R1 R2 + R3 = + = (c) (d)
(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路,如图2(b)所示, 加上负载R后,就可计算电流i: R+R 92+1=2(4) (1)所为等效是对外部的电流i和电压u而言,如果两个电路对外电 路作用的电压和电流相等,则这两个电路是等效的 2)求单口网络的等效内阻时,要令网络中的所有独立电源为零, 其含义是恒压源短路,恒流源开路
(3)由此可得线性单口网络的戴维宁等效电路，如图2（b）所示， 加上负载RL后，就可计算电流iL： 2( ) 2 1 6 A R R U i O L OC L = + = + = 强调： （1）所为等效是对外部的电流i和电压u而言，如果两个电路对外电 路作用的电压和电流相等，则这两个电路是等效的； （2）求单口网络的等效内阻时，要令网络中的所有独立电源为零， 其含义是恒压源短路，恒流源开路
证明: 利用线性网络的叠加原理,根据端口电流电压不变的等效概念,可 将外部网络用一个=i的理想电流源等效代替,如图3(a)所示。显 然,替代后的电路仍然是线性电路,因此可用叠加原理计算端电压u (如图3(b)): 0=0+0 其中U是网络中所有独立电源作用产生的电压分量,U"是由恒流 源单独作用产生的电压分量。 a 1=0 a A中a 所有 A +独立 元件 b 为零b 网络 (b) 图3等效电压源定理证明
其中U’是网络中所有独立电源作用产生的电压分量，U”是由恒流 源i单独作用产生的电压分量。 证明： 利用线性网络的叠加原理，根据端口电流电压不变的等效概念，可 将外部网络用一个iS ＝i的理想电流源等效代替，如图3（a）所示。显 然，替代后的电路仍然是线性电路，因此可用叠加原理计算端电压u （如图3（b））： U =U+U A a + U – b i iS=i 外部 网络 A a + – b i=0 u’=uoc + A中 所有 独立 元件 为零 a + U” – b i RO 图3 等效电压源定理证明 (a) (b)
任意 (b)图= U U外部 网络 图3等效电压源定理证明 由图3(b),U=ocU”=-iR 所以 U=U”+U”=Uo-iRo 对应的等效电路如图3(c)。最后把恒流源变会为原来的任意外部 网络,如图3(d)
图3 等效电压源定理证明 (b)图= i RO UOC + – a + U – b i a + U – b i 任意 外部 网络 RO + – UOC A A = (c) (d) 由图3（b），U’=UOC U”= –iRO A 所以 U=U’+U”=UOC–iRO 对应的等效电路如图3（c）。最后把恒流源变会为原来的任意外部 网络，如图3（d）
应用: 在有些电路计算中,有时只要求出某一支路的电流或电压,这时如果 用基尔霍夫定律求解一般要列多个联立方程,计算过程比较麻烦。如 果多用戴维宁定理,计算则要简单一些,特别是分析某支路电阻的变 化对该支路电流或电压的影响时,用戴维宁定理更为方便。下边举例 加以说明 [例1]电路如图4所示,已知直流电源Us,电阻R1、R2、R3、R和检 流计G的内阻R之值,求流过G的电流i R 2 解:本图如果采用基尔霍夫定律求 解,由于电路有6条支路,则需列出 LG 6个独立方程。但因为只要求求一个 支路的电流,用等效电压源定理就 方便得多。为清楚起见,可将待求 R R 支路(G)拉出,如图5(a)所示 这是ab端向左看是一个线性有源单 口网络。 US
应用： 在有些电路计算中，有时只要求出某一支路的电流或电压，这时如果 用基尔霍夫定律求解一般要列多个联立方程，计算过程比较麻烦。如 果多用戴维宁定理，计算则要简单一些，特别是分析某支路电阻的变 化对该支路电流或电压的影响时，用戴维宁定理更为方便。下边举例 加以说明。 [例1] 电路如图4所示，已知直流电源US，电阻R1、R2、R3、R4和检 流计G的内阻RG之值，求流过G的电流iG。 解：本图如果采用基尔霍夫定 律求 解，由于电路有6条支路，则需列出 6个独立方程。但因为只要求求一个 支路的电流，用等效电压源定理就 方便得多。为清楚起见，可将待求 支路（G）拉出，如图5（a）所示， 这是a,b端向左看是一个线性有源单 口网络
C=0 a R R R RG G R R4 b a R R2 R R R4 R ob R (C) (d) 图5例1的解过程
图5 例1的解过程 (a) (b) (C) (d)
(1)求单口网络A的开路电压Uoc,如图5(b),可得 R U R+R R+R 2)求网络A的输入电阻Ro,这时A内的一个恒压源U短路,得图 5(c),可得 RoFR//R+R//R4 3)用等效电压源替代,则图5(a)电路可简化为图5(d)电路 由此可得i R R+R+ R+R R RR +R RI+R R3+R (R,R3-RRAU R1R2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)+RG(R1+R2)(R3+R4) 可见:当R2R3=RR时,i=0,此时电桥处于平衡状态
(1)求单口网络A的开路电压UOC，如图5（b），可得 OC S US R R R U R R R U 3 4 4 1 2 2 + − + = （2）求网络A的输入电阻RO，这时A内的一个恒压源US短路，得图 5(c)，可得 RO=R1 //R2+R3 //R4 （3）用等效电压源替代，则图5（a）电路可简化为图5（d）电路。 由此可得iG: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 2 3 1 4 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 4 1 2 2 R R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R U R R R R R R R R U i G S G S O G O C G + + + + + + − = + + + + + − + = + = 可见：当R2R3=R1R4时，iG=0,此时电桥处于平衡状态
a R3 c R5 5Q2 8 [例2图6所示电路,求通过R3的电 R2 492g2 R4 r6 流3。如果R3由5Q增加至10Q, 10 2 问电流变化多少? 解 UI(U2 (1)将ab两端钮向左的 40I|40 线性有源单口网络用戴维宁 等效电路代替 R 开路电压为 R2+U2=407 R+R R 1.339 等效内阻为 R,R,4×2 U R =1.339 401 R1+R24+2 b
[例2]图6所示电路，求通过R3的电 流i3。如果R3由5 Ω增加至10 Ω ， 问电流变化多少？ 解： （1）将a,b两端钮向左的 线性有源单口网络用戴维宁 等效电路代替 开路电压为 等效内阻为 R U V R R U U UOC 2 2 40 1 2 1 2 + = + − = = + = + = 1.33 4 2 4 2 1 2 1 2 R R R R RO