第4章电路定理( Circuit Theorems 41叠加定理( Superposition Theorem) 4.2替代定理( Substitution theorem) 4.3戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4特勒根定理( Tellegen' Theorem) 4.5互易定理( Reciprocity, Theorem) 4.6对偶原理( Dual Principle)
第4章 电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 4.6 对偶原理 (Dual Principle)
◆重点: 1.熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺 顿定理; 2.掌握齐性定理和最大功率传递定理
重点: 1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺 顿定理； 2. 掌握齐性定理和最大功率传递定理
4.1叠加定理( Superposition Theorem) 叠加定理 在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是 电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产 生的电流(或电压的代数和
叠加定理: 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是 电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产 生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
定理的证明: 如图电路,计算各支路电流。 i3应用回路法: R自[,日A (R1+R2)2R2ib=3132 3(-R+(R2+R元=n2x3 us3 Rula+rnlb=usul r2jia+r22ibu 22 其中 R1=R1+R2,R12=R2,u51=u51-W32 Ro=-R. R=R,+R3,522 us2 " s3
如图电路，计算各支路电流。 应用回路法： (R1+R2 )ia-R2 ib=us1-us2 -R2 ia+(R2+R3 )ib=us2-us3 R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22 其中 R11=R1+R2 , R12= -R2 , us11=us1-us2 R21= -R2 , R22=R2+R3 , us22=us2-us3 R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + – + – + – ia ib 定理的证明：
13 R1l: R2: D Ruia+riib=usul R b 3 + R212+R2b=L322 r +r 3 △ R R rite b L1+ sI 2 △ 3 △ △ 其中△=R1R2+R1R3+R2R3
s 3 2 s 2 3 s1 2 3 a u R u R u R R i − − + = s 3 1 2 s 2 1 s1 2 b u R R u R u R i Δ Δ Δ + = + − 其中 Δ = R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + – + – + – ia ib R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22
则各支路电流为 R+ r 3 R R ii= n△1△32△ 3=1+l1+ 12=la R3R1+R3.,R1 △ us1 l.3=l2+l2+l2 △ △ R R R1+R2 = 3-4b L。1+ △ △ 2 443=i3+i3+l3 由上式可见,各支路电流均为各电压源的一次 函数,所以各支路电流(如i1)均可看成各电压源单 独作用时,产生的电流(如’,i”,i)之叠加
' '' ''' s 3 1 1 1 2 s 2 3 s 1 2 3 1 a u i i i R u R u R R i i − − = + + + = = Δ Δ Δ ' '' ''' s 3 2 2 2 1 s 2 1 3 s 1 3 2 a b u i i i R u R R u R i i i + = + + + = − = − Δ Δ Δ ' '' ''' s 3 3 3 3 1 2 s 2 1 s 1 2 3 b u i i i R R u R u R i i = + + + = = + − Δ Δ Δ 由上式可见，各支路电流均为各电压源的一次 函数，所以各支路电流（如i1）均可看成各电压源单 独作用时，产生的电流（如i1 ' ，i1 " ，i1 "'）之叠加。 则各支路电流为：
当一个电源单独作用时,其余电源不作用,就意味着 取零值。即将电压源看作短路,将电流源看作开路。 R 0。R 三个电源共同作用 Ul单独作用 R[IR, [ ①a l2单独作用 l单独作用
三个电源共同作用 = = us1单独作用 + us2单独作用 + + us3单独作用 + R1 us1 R2 us2 R3 us3 i1 i2 i3 + – + – + – ia ib R1 us1 R2 R3 i1 ' i2 ' i3 ' + – R1 R2 us2 R3 i1 '' i2 '' i3 '' + – R1 R2 R3 us3 i1 ''' i2 ''' i3 ''' + – 当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着 取零值。即将电压源看作短路，将电流源看作开路
因此 1=1 +1 +i2+ l3=l3 +i3+3 上述以一个具体例子来说明叠加的概念,这 个方法也可推广到多个电源的电路中去。 对于有b条支路、m个电压源和n个电流源组成 的线性电阻电路,各支路的电压和电流解答式为 uk = Cklls1txk2us2 t.+xkmusm ykI s1 t Vk2Is2+,.+ yknlsn (k=1,2,…,b
因此 i1=i1 '+i1 "+i1 "' i3=i3 '+i3 "+i3 "' i2=i2 '+i2 "+i2 "' 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这 个方法也可推广到多个电源的电路中去。 对于有b条支路、m个电压源和n个电流源组成 的线性电阻电路，各支路的电压和电流解答式为： ( 1 , 2 , , ) 1 S1 2 S2 S 1 S1 2 S2 S k b y i y i y i u x u x u x u k k k n n k k k k m m = + + + + = + + +
Lk =xkius1+xk2 Ls?+…+x 2 kmsm t yksi t yk2ls2 t. t vkn'sn (k=1,2,…,b) 由此可知:线性电阻电路中,任一支路电压或电 流都是电路中各个独立电源(电压源 和电流源)单独作用时在该支路产生 的电压或电流的叠加。 当电路中含有受控源时,叠加定理仍然适 用,但要注意受控源是不能单独作用的,受控 源要保留在各分电路中
由此可知：线性电阻电路中，任一支路电压或电 流都是电路中各个独立电源（电压源 和电流源）单独作用时在该支路产生 的电压或电流的叠加。 当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适 用，但要注意受控源是不能单独作用的，受控 源要保留在各分电路中。 ( 1 , 2 , , ) 1 S1 2 S2 S 1 S1 2 S2 S k b y i y i y i i x u x u x u k k k n n k k k k m m = + + + + = + + +
小结: 1.叠加定理只适用于线性电路。 2在各分电路中只有一个电源作用,其余电源置零。 电压源为零一短路。 电流源为零一开路。 3功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。 4.各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要 致,取和时可以直接相加。 5.含受控源(线性)电路亦可用叠加定理,但受控 源不能单独作用,受控源应始终保留
小结 : 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。 电压源为零 电流源为零 3. 功率 4. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要 一致，取和时可以直接相加。 5. 含受控源(线性)电路 —短路。 —开路。 不能叠加(功率为电源的二次函数)。 亦可用叠加定理，但受控 源不能单独作用，受控源应始终保留