第七章。二阶电路 重点掌握 二阶电路的零输入响应,零状态响应 学习方法 1.掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2.了解二阶电路在不同参数条件下,电路的不 同状态:过阻尼、欠阻尼、临界阻尼;振荡 与非振荡
第七章 二阶电路 二阶电路的零输入响应，零状态响应 重点掌握 1. 掌握求解二阶电路的方法、步骤。 2. 了解二阶电路在不同参数条件下，电路的不 同状态：过阻尼、欠阻尼、临界阻尼；振荡 与非振荡。 学习方法
§7.1二阶电路的零输入响应 (=0) iR+ 已知uC(0)=U0(0.)=0 C DDL 求u(0),(),u1(0). Ri+u-uc=0 du d-u i=-C-C U,=L di_LC at C dt dt du LC dt2 +Rc uuc +u=0 dt 特征方程为LCP2+RCP+1=0
§7.1 二阶电路的零输入响应 + − = 0 Ri uL uC 0 d d d d 2 2 + + C = C C u t u RC t u LC 1 0 2 特征方程为 LCP + RCP + = uC(0- )=U0 i(0- 已知 )=0 求 uC (t) , i(t) , uL (t) . t u i C C d d = − R L C + - i uc uL + - (t=0) 2 C 2 d d d d t u LC t i uL = L = −
特征方程为LCP2+RCP+1=0 RC±yRC2-4LC R 2LC 2LV2LLC P有三种情况 R>2、二个不等负实根过阻尼 R=2二个相等负实根临界阻尼 R<2 LC 二个共轭复根阻尼
P有三种情况 2 二个不等负实根 C L R 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 1 0 2 特征方程为 LCP + RCP + = LC RC R C LC P 2 4 2 2 1,2 − − = L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − −
R>21n1,n2不等的负实根G0 VC i+ L =AePi+a C L2 L C c(+)=U0→A1+A2=U0 -i+=0>PA1+PA,=0 duc_i dt duc(+C dt dt C A,= p-P UOA2=Uo P-P C P-P (Pepi -pela) 2
一. 2 p 1 , p 2 不等的负实根 CL R p t p t C u e e 1 2 = A 1 + A 2 0 A 1 A 2 0 u C ( 0 + ) = U → + = U 0 A A 0 (0 ) (0 ) dd = → 1 1 + 2 2 = − = + + P P Ci tuC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P PP U P P P −− = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = Ci dt du d t du i C C C = − = − R L C +- i u c u L+- ( t=0)
U (PePi-pelal) 设P2>|P1 u PU P2大 U 儿L 0 PU P-P
( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = t uc 设 |P2 | > |P1 | 2 1 2 0 P P P U − |P2 |大 2 1 1 0 P P PU − − |P1 |小 U0 uc
U 0 儿L pit C Pe"2) t i=-C duC.= CU Pit P2t dt(P2-Pi PiPe pipae P PP 2 L(P2-P LC di u,=L dt (P2-p) (Pepl-pepz)
( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 2 10 p t p t C p t p t e e L P P U p p e p p e P P C U dt du i C − − − = − − − = − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 p t p t L P e P e P P U dt di u L − − − = = 2 tm u L tm i t U0 u c ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = LC P P 1 1 2 =
(=0) i+ 儿L C L t t=04,u2=U 仁=∞,ur=0 t=0,i=0 t=∞,i=0 0t0 00 t>tn,i减小,l12tmu2衰减加快
t=0+ , i=0 t = tm 时i 最大 00 t > tm , i 减小, uL 2tm uL 衰减加快 t>0 i>0 t= ，uL=0 2tm uL tm i t U0 uc R L C + - i uc uL + - (t=0) t= , i=0
由u1=0可计算tm Pi P2t L (P2-P) Pit P epre= 0 p2 In P Pie (P2-P1)t =e p2 pPt 勿S P2=P1 由du/d可确定u为极小值的时间t p,t P 2。P2t pes 0 2e分x=e2n1)r r1)2= 2 t= P2 -=2t P2-P1
由 uL= 0 可计算 tm 0 1 2 1 − 2 = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p 2 ( ) 2 1 1 2 2 1 ( ) − = = 2 1 2 1 ln p p p p t m − = 由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间t 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t p e p e p p t p t p t e e e p p ( ) 2 1 2 1 1 2 − = = m t p p p p t 2 ln( ) 2 1 2 2 1 = − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 p t p t L P e P e P P U u − − − =
能量转换关系 Un 0 0tmu减小,i减小。 R R + C L c个仓 非振荡放电过阻尼
能量转换关系 0 tm uc减小，i 减小。 R L C + - R L C + - t U0 uc tm i 0 非振荡放电 过阻尼
二.R<2 特征根为一对共轭复根 C R R、21 P2=-±1(2)2 2L 2L LC 令a R R 2L LCl c P12=-0±j0 nl的解答形式:uC=A1c+A2cn A,= U P P2-P1 0 2 U 0 uc=nu(pep-pe) P-P
. 2 C L 二 R 特征根为一对共轭复根 L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 12 = − − P12 = − j 2L R 令 = uC的解答形式： p t p t C u A e A e 1 2 = 1 + 2 2 2 0 2 2 ) 2 -( 1 = = − L R LC 0 2 1 1 0 2 2 1 2 A1 A U P P P U P P P − − = − = ( ) 1 2 2 1 2 1 0 p t p t C P e P e P P U u − − = 0