§66阶跃函数和冲激函数 单位阶跃函数 E() 0(t≤0.) 1.定义8(1)= (t≥0) 用(t)来描述开关的动作 t=0合闸u(0)=EE(t) 十 E u(t) Es(t i(t) K t=0合闸i(=I(t)
§6-6 阶跃函数和冲激函数 一 单位阶跃函数 1. 定义 = + 1 ( 0 ) 0 ( 0 ) ( ) - t t t 用 (t) 来描述开关的动作 t = 0合闸 u(t) = E (t) t = 0合闸 i(t) = Is (t) t (t) 0 1 Is K i (t) E(t) u(t) K E u(t)
2.单位阶跃函数的延迟 8(t-to 0(t≤ <-t 3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号 例1 f(o f(t) 6(D f(t)=E(1)-E(t-t0 e(t-to)
2. 单位阶跃函数的延迟 − = + 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 0- 0 t t t t t t 3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号 例 1 ( ) ( ) ( ) 0 f t = t − t − t (t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t (t-t0 ) t 0 0 1 t0 - (t-t0 )
二单位冲激函数 1.单位脉冲函数p() p(t)=:|E(t)-6(t-△) △ 1/△ p(t)dt=1 0 △
二 单位冲激函数 1. 单位脉冲函数 p(t) [ ( ) ( )] 1 ( ) − − p t = t t ( )d = 1 − p t t 1/ t p(t) 0
2.单位冲激函数8(0 p(t 1/△ p(t)=:|E(t+)-E(t- 2 △→>0 ● -△/2|△/2t lim p(t=8(t) △→>0 定义 0(t≤0.) δ( (t) 0(≥0,) 6(t)dt=1
→ → 1 0 lim ( ) ( ) 0 p t = t → 2. 单位冲激函数 (t) / 2 1/ t p(t) - / 2 )] 2 ) ( 2 [ ( 1 ( ) − − + p t = t t 定义 = + 0 ( 0 ) 0 ( 0 ) ( ) - t t t − (t)dt = 1 t (t) (1) 0
3.单位冲激函数的延迟δ(t) δ(t-t)=0(≠t0 δ(t-t0)d d(t-to)
3. 单位冲激函数的延迟 (t-t0 ) − = − = − ( )d 1 ( ) 0 ( ) 0 0 0 t t t t t t t t (t-t0 ) t 0 0 （1）
4.δ函数的筛分性 POO f()()dr=f(0)0d=/f0) f(0)() 同理有:「f()6(t-t0)t=f(t f(在处连续 () f(t f(0) o (Sint +t)S(t-)dt 0 元兀 元 =sin-+=-+=1.02 6626
4. 函数的筛分性 − f ( t ) ( t ) d t ( ) ( ) d ( ) 0 0 f t t − t t = f t − 同理有： ) d 6 (sin t t ) ( t t − + − f(0) ( t) 1.02 2 6 1 6 6 = sin + = + = = f ( 0 ) ( t ) d t = f ( 0 ) − 例 t ( t) (1)0 f( t) f(0) * f( t) 在 t0 处连续
例2.脉冲序列分析 1.RC电路在单个脉冲作用的响应 R t>T 0 十 t0 uRI(t=e Rc v, t>0 t =e Rc A, t>0 R
例2. 脉冲序列分析 1. RC电路在单个脉冲作用的响应 R C us uR uc i 1 0 T t us u 1 (0 t T) s = us = 0 0 t t T 1. 0<t<T RC t c c c c u t u u u e − + ( ) = () + [ (0 ) − ()] 1 1 1 1 uc1 (0 ) = uc1 (0 ) = 0V + − uc1 () = 1V = RC 1 ( ) = 1− , 0 − u t e V t RC t c 1 ( ) = , 0 − u t e V t RC t R , 0 1 ( ) 1 = − e A t R i t RC t
2.t>Tut2()=l2(∞)+|12(0+)-u2(∞)le 12(0)=ua(T)=1- e c v u2(∞)=0Vτ=RC t-T u(t=(1-e Re RC v, t>T 12()=-2(t)V,t>T -e Rc A Rc A. t>T
2. t >T RCt c c c c u t u u u e − + ( ) = ( ) + [ ( 0 ) − ( )] 2 2 2 2 u u T e RC V T c c − + 2 ( 0 ) = 1 ( ) = 1 − u c 2 ( ) = 0 V = RC u t e e V t T RCt T RCT c = − − − − ( ) ( 1 ) , 2 u R 2 ( t ) = − u c 2 ( t ) V , t T e A t T Re i t RC RC t T − = − − − , 1 ( ) 1 u c (t ) u R (t ) t 0
R I C (a)τ>T,u.为输出 输出近似为输入的积分
R C us uR uc i t 0 (a) >T, uc为输出 t 0 输出近似为输入的积分
2.脉冲序列分析 R C (a)τ<<T
R C us uR uc 2. 脉冲序列分析 i t 0 (a) <<T uR uc