上游充通大 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 《土木工程应用软件》 第5次课 SHAN 王春江 上海交通大学土木工程系 wangchj@sjtu.edu.cn HO TONG
1896 1920 1987 2006 《土木工程应用软件》 第 5 次课 《土木工程应用软件》 第 5 次课 王春江 上海交通大学土木工程系 wangchj@sjtu.edu.cn
上降充通大粤 1896 1920 1887 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 主要内容 结构计算数值方法概述 结构整体分析的方程及其形式 平衡法推导梁杆单元的刚度矩阵 虚功原理推导梁杆单元的刚度矩阵 总刚特征和结构基本元素的计算（位移/应力/内 力/反力) 1日gG ©流程框图与计算结果的输出与显示 TONG
1896 1920 1987 2006 结构计算数值方法概述 结构整体分析的方程及其形式 平衡法推导梁杆单元的刚度矩阵 虚功原理推导梁杆单元的刚度矩阵 总刚特征和结构基本元素的计算（位移/应力/内 力/反力） 流程框图与计算结果的输出与显示 主要内容
上降充通大粤 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 漏 MAMMMA ©虚功原理基本概念 CAAO TONG IN
1896 1920 1987 2006 虚功原理基本概念
上降充通大粤 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY ©想一想：在《弹性力学》与《结构力学 》中大家都接触过虚功原理，、请用自己 的语言描述虚功原理，虚功原理描述的 是体系的什么状态？ HANGHAL IIAO TONG UNIVED 平衡与协调
1896 1920 1987 2006 想一想：在《弹性力学》与《结构力学 》中大家都接触过虚功原理，请用自己 的语言描述虚功原理，虚功原理描述的 是体系的什么状态？ 平衡与协调
上降充通大粤 虚功原理 1896 1920 1887 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 平衡关系： 漏 →D, 体系在平衡状态下的应力与作用于体 系的体力和面力保持对应平衡关系。 协调关系： 体系在变形协调状态下的应变与体系 在外力作用下发生的位移保持对应协 调关系
1896 1920 1987 2006 虚功原理 平衡关系: σ ⇒ p ，q ε ⇒ U 协调关系: 体系在平衡状态下的应力与作用于体 系的体力和面力保持对应平衡关系。 体系在变形协调状态下的应变与体系 在外力作用下发生的位移保持对应协 调关系
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 功能关系： D, 内力功 结构体系 外力功 U 平衡 结构体系在平衡状态下任意虚应变对 应的内力功与任意虚位移对应的外力 功相等。哪个是实？哪个是虚？
1896 1920 1987 2006 虚功原理 功能关系: σ ⇒ p ，q 结构体系在平衡状态下任意虚应变对 应的内力功与任意虚位移对应的外力 功相等。哪个是实？哪个是虚？ ε ⇒ U 内力功 外力功 平衡 结 构 体 系
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1987 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 在某荷载步增量，对应位移增量和应变增量： E=48L+48NL 形函数矩阵 AEL BLAu △u=NAu △eu=Bz△u。 △AG 几何矩阵 2 X
1896 1920 1987 2006 虚功原理 在某荷载步增量，对应位移增量和应变增量: ∆εL = BL∆ue ∆ε = ∆ε L + ∆ε NL ΔεNL = BNLΔue B = ∆AG 2 1 NL Δu = NΔue 形函数矩阵 几何矩阵
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1887 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 在某荷载步增量，对应虚位移增量和虚应变增量： 6△u=6Ae 线性简化 A:=OAEL +A&NL 公e=MeL NGHAIJIAO TONG UNIVER
1896 1920 1987 2006 虚功原理 在某荷载步增量，对应虚位移增量和虚应变增量: L NL δ∆ε = δ∆ε +δ∆ε δΔu = NδΔue ∆ε = ∆εL δ δ 线性简化
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1887 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 在某荷载步中（全量或增量），结构处于平衡状态。 根据虚功原理有：一 ody=[nou'△pdn+∫ou'Aqdk △。=△PD。 k。= 仅考虑线性项
1896 1920 1987 2006 虚功原理 在某荷载步中(全量或增量)，结构处于平衡状态。 根据虚功原理有: dv pdv qds v v s ∆ = ∆ ∆ + ∆ ∆ ∫ ∫ ∫ T T T δ ε σ δ u δ u ke ∆ue = ∆pe ⋅ ke = k E + kG + kε 仅考虑线性项
上游充通大 虚功原理 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 弹性刚度矩阵，几何刚度阵，初始应变矩阵： KE=BLDBLdy 做线性简化 后仅有该项 同学们仅仅作了解，以后进入高级阶段的学习再考虑非线性项
1896 1920 1987 2006 虚功原理 弹性刚度矩阵,几何刚度阵,初始应变矩阵: dv v L T k E = ∫ BL DB dv v k G MG T G ∫ = dv dv NLdv v T L NL v T NL NL v T kε = ∫ BL DB + ∫ B DB + ∫ B DB 21 21 其中, M为初始应力矩阵 做线性简化 后仅有该项 同学们仅仅作了解，以后进入高级阶段的学习再考虑非线性项