上游充通大 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 《土木工程应用软件》 第6次课 SHAN 王春江 上海交通大学土木工程系 wangchj@sjtu.edu.cn HO TONG
1896 1920 1987 2006 《土木工程应用软件》 第 6 次课 《土木工程应用软件》 第 6 次课 王春江 上海交通大学土木工程系 wangchj@sjtu.edu.cn
上降充通大粤 1896 1920 1887 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 主要内容 结构计算数值方法概述 结构整体分析的方程及其形式 ©平衡法推导梁杆单元的刚度矩阵 虚功原理推导梁杆单元的刚度矩阵 总刚特征和结构基本元素的计算（位移/应力/内 力/反力) 流程框图与计算结果的输出与显示 TONG
1896 1920 1987 2006 结构计算数值方法概述 结构整体分析的方程及其形式 平衡法推导梁杆单元的刚度矩阵 虚功原理推导梁杆单元的刚度矩阵 总刚特征和结构基本元素的计算（位移/应力/内 力/反力） 流程框图与计算结果的输出与显示 主要内容
上游充通大 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 漏 员员是 总刚特征和结构基本元素的计算 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERS
1896 1920 1987 2006 总刚特征和结构基本元素的计算
上降充通大警 1898 1920 1987 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 总刚矩阵具有下列特点： > 矩阵具有对称性，计算时不必将所有元素列出，只 列出上三角或下三角即可。 > 矩阵具有稀疏性。 > 网格结构每一节点所连杆件数量有限，总刚矩阵中 除主对角及其附近元素为非零元素外，其余均为零 元素。 >非零元素集中在主对角线两旁的带状区域内，计算 机存贮时，按一维变带宽存放，可有效节省计算机 容量，带宽大小与空间网格结构节点编号有关，进 行空间网格结构节点编号时，应尽可能使各相关节 点号差值缩小
1896 1920 1987 2006 总刚矩阵具有下列特点： 矩阵具有对称性，计算时不必将所有元素列出，只 列出上三角或下三角即可。 矩阵具有稀疏性。 网格结构每一节点所连杆件数量有限，总刚矩阵中 除主对角及其附近元素为非零元素外，其余均为零 元素。 非零元素集中在主对角线两旁的带状区域内，计算 机存贮时，按一维变带宽存放，可有效节省计算机 容量，带宽大小与空间网格结构节点编号有关，进 行空间网格结构节点编号时，应尽可能使各相关节 点号差值缩小。
上浒充通大淫 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 总刚矩阵中边界条件的处理方法： >未引入边界条件前，总刚矩阵[K]是奇异的，不能 进行求解。引入结构边界条件消除刚体位移后，总 刚矩阵为正定矩阵。 位移为零 处理方法 弹性约束 NIVER OTON 指定位移
1896 1920 1987 2006 未引入边界条件前，总刚矩阵[K]是奇异的，不能 进行求解。引入结构边界条件消除刚体位移后，总 刚矩阵为正定矩阵。 位移为零 弹性约束 指定位移 处理方法 总刚矩阵中边界条件的处理方法：
上降充通大粤 1896 1920 1887 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 边界条件及对称性利用方法：（以网架结构为例） ◆(1)对称性利用 >当网格结构形式（包括支座）和外荷载有n个对称面 时，可利用对称条件只分析网格结构的1/2n。 > 计算时，对称面内各杆件的截面积应取原截面面积 的一半，个对称面交线上的中心竖杆，其截面面 积应取原截面面积的1/2n。(需明白原理) AO TONG
1896 1920 1987 2006 (1)对称性利用 当网格结构形式(包括支座)和外荷载有n个对称面 时，可利用对称条件只分析网格结构的1／2n。 计算时，对称面内各杆件的截面积应取原截面面积 的一半，n个对称面交线上的中心竖杆，其截面面 积应取原截面面积的1／2n。（需明白原理） 边界条件及对称性利用方法：（以网架结构为例）
上游充通大 189 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 对称面内节点荷载亦应按相同原则取值。在对称荷 载作用下，对称面内空间网格结构节点的反对称位 移为零，计算时应在相应方向予以约束。 >在反对称荷载作用下，对称面内空间网格结构节点 的对称位移应取为零。 > 与对称面相交的杆件，分析时可将该交点作为一个 节点，并在三个方向予以约束。 > 交叉腹杆或人字形腹杆的交叉点，位于对称面时， 亦应作为一个节点，并在两个水平方向予以约束
1896 1920 1987 2006 对称面内节点荷载亦应按相同原则取值。在对称荷 载作用下，对称面内空间网格结构节点的反对称位 移为零，计算时应在相应方向予以约束。 在反对称荷载作用下，对称面内空间网格结构节点 的对称位移应取为零。 与对称面相交的杆件，分析时可将该交点作为一个 节点，并在三个方向予以约束。 交叉腹杆或人字形腹杆的交叉点，位于对称面时， 亦应作为一个节点，并在两个水平方向予以约束。
上游充通大 1898 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY (2)一般边界条件 有限元计算中，边界条件将对空间网格结构内力及 变形产生较大影响。（例如，简单支梁与连续梁； 梁与拱) > 空间网格结构支承处的边界条件既和支座节点构造 有关，也和支承结构的刚度有关。支座可以是无侧 移、单向可侧移和双向可侧移的铰接支座，支承结 构（柱、梁等）可以是刚性或弹性的。当支承结构刚 度很大可忽略其变形时，边界条件完全取决于支座 构造。（注意两者的对支撑条件影响的区别。）
1896 1920 1987 2006 (2)一般边界条件 有限元计算中，边界条件将对空间网格结构内力及 变形产生较大影响。（例如，简单支梁与连续梁； 梁与拱） 空间网格结构支承处的边界条件既和支座节点构造 有关，也和支承结构的刚度有关。支座可以是无侧 移、单向可侧移和双向可侧移的铰接支座，支承结 构(柱、梁等)可以是刚性或弹性的。当支承结构刚 度很大可忽略其变形时，边界条件完全取决于支座 构造。（注意两者的对支撑条件影响的区别。）
上岸充通大 1898 1920 1987 2008 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线和法 向都无位移。 >单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零，而 边界法向为自由。 > 双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两个水 平方向都为自由。 (在空间网格结构的四角处，至少一个角上的支座必须 是无侧移的，相邻的两角可以是单向可侧移的，相对 的角可以是双向可侧移的。这种做法既防止空间网格 结构的刚体位移，又提供了不少于6个的约束数。在 工程实践中，如果温度应力不大（阐述原因），也可 考虑四角都用无侧移铰支座。)
1896 1920 1987 2006 无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线和法 向都无位移。 单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零，而 边界法向为自由。 双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两个水 平方向都为自由。 （在空间网格结构的四角处，至少一个角上的支座必须 是无侧移的，相邻的两角可以是单向可侧移的，相对 的角可以是双向可侧移的。这种做法既防止空间网格 结构的刚体位移，又提供了不少于6个的约束数。在 工程实践中，如果温度应力不大（阐述原因），也可 考虑四角都用无侧移铰支座。）
上游充通大 1896 1920 1987 2006 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 当空间网格结构支承在独立柱上时，由于它的弯曲 刚度不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然 看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承，支 承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出： K 3E elcy K 3EeIex H3 H3 > Ec 支承柱的材料弹性模量； > Icy、Icx一一分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯性矩； >H一支承悬臂柱长度。 ONG
1896 1920 1987 2006 当空间网格结构支承在独立柱上时，由于它的弯曲 刚度不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然 看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承，支 承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出： Ec——支承柱的材料弹性模量； Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯性矩； H——支承悬臂柱长度。 3 c cy cx H 3E I K = 3c cy cx H3E I K = 3c cx cy H3E I K = 3c cx cy H3E I K =
