运用计算机实现对稳恒电路的求解一软件Circuit2003开发报告
运用计算机实现对稳恒电路的求解 ——软件Circuit2003开发报告
开发背景人们在实际的科研和和生产过程中，经常要对电路进行分析和求解。分析求解电路的数学描述是由电路的一些物理量，如电流，电压，电荷，功率等来表示的。其中，电流和电压是两个最基本的物理量。这是因为：（1）电流和电压容易观察和测量（2）一旦电路中各部分的电流和电压被确定，电路的特性就能够被掌握，可以很容易的求解功率和能量。因此，求解电流，电压是求解电路的关键，相应的计算机软件的市场潜力巨大。Warm-WormSoftStudio在短时间内开发了Circuit2003电路求解软件，力图迅速占领国内相关软件市场
人们在实际的科研和和生产过程中，经常要对电路进行分 析和求解。分析求解电路的数学描述是由电路的一些物理 量，如电流，电压，电荷，功率等来表示的。其中，电流 和电压是两个最基本的物理量。这是因为： （1）电流和电压容易观察和测量。 （2）一旦电路中各部分的电流和电压被确定，电路的特性 就能够被掌握，可以很容易的求解功率和能量。 因此，求解电流，电压是求解电路的关键，相应的计算 机软件的市场潜力巨大。Warm-Worm Soft Studio在短时间 内开发了Circuit2003电路求解软件，力图迅速占领国内相 关软件市场。 开发背景
理论基础一网络图论基尔霍夫定律为人们所熟知，它是求解稳恒电路最常规也是最有力的工具。按基尔霍夫定律列写方程式时，并不关心各支路上所含的是什么样的电路元件。而是关心下面一些信息：（1）支路与节点的关系。一个节点联接了哪些支路，一支路又是联接在哪两个节点之间，支路的参考方向对节点是离开还是进入。（2）支路与回路的关系。一个回路包含哪些支路，一支路又可能属于哪些回路，支路的参考方向与回路的绕行方向是一致还是相反
一. 网络图论 基尔霍夫定律为人们所熟知，它是求解稳恒电路最常规也是最 有力的工具。 按基尔霍夫定律列写方程式时，并不关心各支路上所含的是什 么样的电路元件。而是关心下面一些信息： （1）支路与节点的关系。一个节点联接了哪些支路，一支 路又是联接在哪两个节点之间，支路的参考方向对节点是离开 还是进入。 （2）支路与回路的关系。一个回路包含哪些支路，一支路又 可能属于哪些回路，支路的参考方向与回路的绕行方向是一致 还是相反。 理论基础
因此基尔霍夫定律与电路元件的性质无关，这样，可以把电路的支路抽象成有向线段，把电路抽象成有向图。比如典型的桥式电路（电路加图）R4R1Node2WW30305R5≥304R6R2WNode1Node 4III263Q30Node3ItR3SourceW302V
因此基尔霍夫定律与电路元件的性质无关，这样，可以把 电路的支路抽象成有向线段，把电路抽象成有向图。比如典型 的桥式电路（电路加图）
二.关联矩阵有向图中节点与支路的关系，均可按如下规则编写的矩阵表示：今矩阵的行与有向图的结点一一对应，列与支路一一对应。这样对于具有n个结点，m个支路的有向图，矩阵是n行按下面的约定：m列的矩阵。矩阵的第i行k列的元素aik0支路k与节点i不关联：aik=3-1支路k与节点i关联，且支路k的参考方向指向节i1支路k与节点i关联，且支路k的参考方向离开节i我们称A为关联矩阵
二. 关联矩阵 有向图中节点与支路的关系，均可按如下规则编写的矩阵表 示：今矩阵的行与有向图的结点一一对应，列与支路一一对 应。这样对于具有n个结点，m个支路的有向图，矩阵是n行 m列的矩阵。矩阵的第i行k列的元素 ik a 按下面的约定： = − 1 1 0 ik a 支路k与节点i不关联； 支路k与节点i关联，且支路k的参考方向指向节i； 支路k与节点i关联，且支路k的参考方向离开节i； 我们称 Aa 为关联矩阵
矩阵A。的一个显著特点是：任一列含有两个非零，也只有这两个非零元素，并且一个为1，一个为-1。这是因为：电网络的有向图中任一支路总是联接两个结点之间，该支路的参考方向对其中的一个结点为离开时，对另一个必然是进入。因此矩阵A。的行是不独立的。若用Rank（A）表示它的秩，则Rank(A）≤n-1。那么删去矩阵A中的任一行所得到的子矩阵仍能完整表示有向图的支点和节点的关系，并且它是满秩的我们称之为降阶关联矩阵Rank(A) = n-1
矩阵 Aa 的一个显著特点是：任一列含有两个非零，也只有 这两个非零元素，并且一个为1，一个为-1。这是因为： 电网络的有向图中任一支路总是联接两个结点之间，该支 路的参考方向对其中的一个结点为离开时，对另一个必然 是进入。因此矩阵 Aa 的行是不独立的。 若用 Rank (Aa ) 表示它的秩，则 Rank(Aa ) n −1 。那么删 去矩阵 Aa 中的任一行所得到的子矩阵仍能完整表示有向图 的支点和节点的关系，并且它是满秩的。 Rank (A) = n −1 我们称之为降阶关联矩阵
三，基尔霍夫定律的矩阵表示我们用典型的桥式电路推出基尔霍夫定律的矩阵表示：和（下面写桥的-1-,-1,=0-100O0I,-14-1,=000一KCL:A012+14-16=0面L+I+I=0观察上面的矩阵形式KCL方程中的系数矩阵，不难看出。在对某一节点列写KCL方程时，只需明确该节点上联结了哪些支路，以及支路电流的参考方向对于该节点是流还是流入，这些正是由矩阵A中相应的一行完整说明的，因此如以Ib表示支流电流列向量，则KCL方程的一般形式为：AI=O
三. 基尔霍夫定律的矩阵表示 我们用典型的桥式电路推出基尔霍夫定律的矩阵表示： （下面写桥的 Aa 和 A ）： − − − − − − = 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Aa − − − − − − = 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 A + + = + − = − − = − − − = 0 0 0 0 : 3 5 6 2 4 6 1 4 5 1 2 3 I I I I I I I I I I I I KCL 观察上面的矩阵形式KCL方程中的系数矩阵，不难看出。 在对某一节点列写KCL方程时，只需明确该节点上联结 了哪些支路，以及支路电流的参考方向对于该节点是流 还是流入，这些正是由矩阵 A 中相应的一行完整说明的 ，因此如以 b I 表示支流电流列向量，则KCL方程的一般 形式为：AIb = 0
通过KVL我们显然可以得到，对一个电路列写KVL方程与在电路中引入节点的电位，二者是等价的。不难看出，矩阵表示式等号右边的矩阵是关联矩阵的负转置矩阵是各支路电势降的列向量=u-u2则KVL方程的一般形式为=u-u3=ui-usKVL:=z-u式中u为n维节点电位列向量=u-us=u3-u4
通过KVL我们显然可以得到，对一个电路列写KVL方程与 在电路中引入节点的电位，二者是等价的。 不难看出，矩阵表示式等号右边的矩阵是关联矩阵 Aa 的负转置矩阵。 Um 是各支路电势降的列向量。 = − = − = − = − = − = − 6 3 4 5 2 4 4 2 3 3 1 4 2 1 3 1 1 2 : U u u U u u U u u U u u U u u U u u KVL 则KVL方程的一般形式为 U A u T m = − a 式中u为n维节点电位列向量
四.电路完备方程的矩阵表示：我们利用上面的理论基础推导电路完备方程的矩阵表示，这将为实现电路在计算机内的存储带来方便。因为矩阵对应C语言中的二维数组，向量对应一维数组。对于有n个节点，m条支路的电路有m+n个未知数，u为n维节点电位列向量，i为m维支路电流列向量。须要m+n个独立方程。-u,+&=IR对于一条支路有：结合KVL的矩阵表示得到m个支路电压方程：(R为各支路电组矩阵，是m维对角-AI -R)(u,)阵，&为m维支路电动势列向量）
我们利用上面的理论基础推导电路完备方程的矩阵表示，这 将为实现电路在计算机内的存储带来方便。因为矩阵对应C 语言中的二维数组，向量对应一维数组。 四.电路完备方程的矩阵表示： 对于有n个节点，m条支路的电路有m + n个未知数 ，u为n维 节点电位列向量，i为m维支路电流列向量。须要m + n个独 立方程。 对于一条支路 有： ui − u j + = IR 得到m个支路电压方程： ,结合KVL的矩阵表示 − − = − T i T ( A R)(u ) (R为各支路电组矩阵，是m维对角 阵，ε为m维支路电动势列向量)
AI=0由KCL的矩阵表示得到n-1个电流方程设定电路零势点R故得到m+n个完备方程组：
由KCL的矩阵表示得到n-1个电流方程 u1 = 0 AI = 0 设定电路零势点 故得到m + n个完备方程组： − = − − 1 0 0 0 i u A A R T