《电磁学》课程教学资源（课堂拓展）Maxwell电磁理论的对称性

Maxwell电磁理论的对称性

Maxwell电磁理论的对称性

*导言磁荷的引入+守恒律*反演不变性*对比与讨论*总结与猜想

导言 磁荷的引入 守恒律 反演不变性 对比与讨论 总结与猜想

导言对称性原理是贯穿于物理学规律中的概括性最高的法则之一，基于对称性原理向Maxwell电磁理论引入磁荷，磁流和磁单极子Maxwell电磁理论在新的意义下具有完美的对称性

导言 ▪对称性原理是贯穿于物理学规律中的概括性最高的 法则之一. ▪基于对称性原理向Maxwell电磁理论引入磁荷，磁 流和磁单极子. ▪Maxwell电磁理论在新的意义下具有完美的对称性

磁荷的引入设p和jm分别为磁荷密度和磁流密度，则修正后的Maxwell方程组为V.D=PeaBVxE=-jmatV.B=PmaDVxH=je-at此时Maxwell方程组具有完整的对称性

设 和 分别为磁荷密度和磁流密度，则修正后的 Maxwell方程组为  m m j 磁荷的引入             = +  =    = − −  = t t e m m e D H j B B E j D   此时Maxwell方程组具有完整的对称性

守恒律电荷守恒定律apV.(V×E)=0at磁荷守恒定律aprnV.(V×H)=0mat

守恒律 ▪电荷守恒定律 t e e    = −  j ▪磁荷守恒定律 t m m     = −  j  (E) = 0 (H) = 0

反演不变性■（电磁）共轭变换CMje→-jePe→-Pejm→-jmPm→-PmaaE→-Er→ratatB→-B(t→t■空间反演PPe→Pei.--jm→-jmaPm→pa22nE→-Eatotr-一B→Bt>t

反演不变性        → − → − → − → − B B E E j j j j m m e e t t  →    → , ▪空间反演P t t  →    → −, ▪（电磁）共轭变换CM        → → → − → − t t m m e e r r            → → − → → t t m m e e r r            → → − → − → − B B E E j j j j m m e e

■时间反演TP→Peje→-jejm→-jmPm→PmaaE→Er→ratatB→-Bt→-t·Maxwell电磁理论具有（电磁）共轭变换不变性，空间反演不变性和时间反演不变性，Maxwell电磁理论在CMPT联合反演下不变

▪时间反演T t t  → −    → ,        → − → → → t t m m e e r r            → − → → − → − B B E E j j j j m m e e •Maxwell电磁理论具有（电磁）共轭变换不变性，空间 反演不变性和时间反演不变性. •Maxwell电磁理论在CM PT联合反演下不变

对比与讨论V.D=0V.D= PoaBaBVXEVxE=at无源atV.B=0V.B=0aDaDVxHVxHatat对称性破缺的根源是：迄今还未发现与电荷对应的孤立磁荷，因而也不存在与传导电流对应的传导磁流

             =   =     = −   = t t D H B B E D 0 0 对称性破缺的根源是：迄今还未发现与电荷对应的 孤立磁荷，因而也不存在与传导电流对应的传导磁流. 无源             = +  =    = −  = t t D H j B B E D 0 0 0  对比与讨论

纯电荷体系磁矢势Am电势B= V×AV.B =0nOAmVatOAmHVOat

▪纯电荷体系 B 磁矢势A m 电势  e =0 B= Am ( ) t m    + A E =0 e m t −    = − A E

纯磁荷体系电矢势Ae磁势PmD=-V×AV.D =0aAVatOAL0matA和Pe，Ae和P分别可以用来刻画纯电荷体系和纯磁荷体系

▪纯磁荷体系 电矢势A e 磁势  m D =0 D= Ae −  ( ) t e    + A H =0 m e t −    = − A H A 和 ，A 和 分别可以用来刻画纯电荷体系和 纯磁荷体系. m  e e  m