《电磁学》课程教学资源（课堂拓展）电磁学中数学分析与物理图景法

电磁学中的物理图景法与数学分析法

电磁学中的物理图景法与数 学分析法

电磁学中数学分析法的应用及特点电磁学中物理图景法的应用及特点如何运用数学分析法和物理图景法

⚫ 电磁学中数学分析法的应用及特点 ⚫ 电磁学中物理图景法的应用及特点 ⚫ 如何运用数学分析法和物理图景法

物理图景最大的优点是直观，理解容易它能避免繁琐的数学运算，电像法就是其典型实例。大家知道直接一点电荷与无限大导体平板之间的作用力是多么困难，其至不可能

 物理图景最大的优点是直观,理解容易。  它能避免繁琐的数学运算，电像法就是其典 型实例。大家知道直接一点电荷与无限大导 体平板之间的作用力是多么困难， 甚至不可 能

·真空中的高斯定理：通过任意闭合曲面S的电通量等于该面内的全部电荷的代数和除以,与面外电荷无关证明分两步：，先考虑最简单的点电荷情形.当高斯面为单位球面,9正好位于球心所在位置时，则球面上电场强度大小为_,其方向与球面径向平行.通过S的电通4元60量Φ=E.S=,满足高斯定理60

⚫ 真空中的高斯定理:通过任意闭合曲面S的电通量等 于该面内的全部电荷的代数和除以,与面外电荷无关. ⚫ 证明分两步: ⚫ 先考虑最简单的点电荷情形.当高斯面为单位球面,q 正好位于球心所在位置时,则球面上电场强度大小 为 ,其方向与球面径向平行.通过S的电通 量 ,满足高斯定理 0  q  = E  S =   0 4 q

对高斯面为任意封闭曲面S时,考虑该面上的任面元,其外法线方向的夹角设为与点电荷q距离设为r.以q为顶点,通过的周线作一锥面△S2 =r?AS, = AS.cos0AS,E=_9AO=E.AScosO=_AS4元04元8正好就是穿过单位面元AS电通量，对处于高斯面外的点电荷可另作一封闭曲面，使之包围点电荷并与S相交,则有 Eds- Eas = 60EdS= 0SoSi Eds + I EaS = S60SS2

⚫ 对高斯面为任意封闭曲面S时,考虑该面上的任一 面元,其外法线方向的夹角设为与点电荷q距离设 为r.以q为顶点,通过的周线作一锥面. ⚫ ⚫ ⚫ 正好就是穿过单位面元 电通量. ⚫ 对处于高斯面外的点电荷,可另作一封闭曲面,使 之包围点电荷并与S相交,则有 S2 = S cos 2 1 2 r S S =   0 4 q E =  S q  = E S =  0 4 cos      S 0 0 2 0 1   q EdS EdS q EdS EdS S S S S + = − =             EdS 0 S  =   

，以上的证法充分利用了点电荷的场强度公式理解起来容易接受，但证明过程中严谨有待疑问，^S的近似没有确切的理论根据

⚫ 以上的证法充分利用了点电荷的场强度公式， 理解起来容易接受，但证明过程中严谨有待疑问， 的 近似没有确切的理论根据。 S

数学语言特点：简洁,严谨.能很好的解决以上出现的问题建立在公理化体系上的数学往往能得出意想不到的结论

⚫ 数学语言特点: 简洁,严谨.能很好的解决以上出现的问题。 建立在公理化体系上的数学往往能得出意想不到 的结论

再看另一种证法：对任一封闭曲面S.电场通量为F as jf PC('-r)nΦ= E.ndSdy[F'-β4元%Sp(r')dvf R.nds11R34元%s19g dQ] p(r)dv d2 =4元4元°ssR=π-r,dQ 为面元对所张的立体角因为4元，当在S面内dQ0,当在S面外S所以得证

⚫ 再看另一种证法:对任一封闭曲面S,电场通量为 为面元对所张的立体角 ⚫ 因为 ⚫ 当在S面内 ⚫ 当在S面外 ⚫ 所以 ⚫ 得证         =   =   =   −   −  =  = V S S V S S V d q r dV d R R ndS r dV dV r r r r r n E ndS dS 0 0 3 0 3 0 4 ( ) 4 1 ( ) 4 1 | | ( )( ) 4 1                        R = r − r  ,d         = S d 0, 4

，我们平时计算静电场的主要是库仑定律和高斯定理。在求有些电场问题，可用复变函数法。应用这种方法的主要限制时：（1）在需要计算电位的区域，电位分步布函数必须满足拉普拉斯方程。（2）只能计算二维的静电场问题，即通常所说的平行平面场问题，因为复变函数只能描述二维平面上的场分布。（3）要求场中的边界必须是等势面，即通常指的导体表面。对于解析函数它的实部和虚部都满足拉普拉斯方程，即

⚫ 我们平时计算静电场的主要是库仑定律和高斯定理。在 求有些电场问题，可用复变函数法。 ⚫ 应用这种方法的主要限制时： ⚫ （1）在需要计算电位的区域，电位分步布函数必须满 足拉普拉斯方程。 ⚫ （2）只能计算二维的静电场问题，即通常所说的平行 平面场问题，因为复变函数只能描述二维平面上的场分 布。 ⚫ （3）要求场中的边界必须是等势面，即通常指的导体 表面。 ⚫ 对于解析函数它的实部和虚部都满足拉普拉斯方程，即

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0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 =   +   =   +   y v x v y u x u