华南理工大学电子与信息学院：《数字信号与处理》第二章 离散时间信号与系统的时域分析

数字信号与处理 Digital Signal Processing 第二章 数字信号处理 Digital Signal Processing ●并托x大享 电子与信息学院 School of electronic and Information SCUT 数字信号处理精品课程

第二章离散时间信号与系统的时域分析 主要内容: 操作 1离散时间信号分类 表达 分类 输入输出关系 2离散时间系统时域特性互连 稳定性 因果关系 有限维LTI系统 数字信号处理精品课程

主要内容： 1      操作 离散时间信号 分类 表达 2 LTI                 分类 输入输出关系 互连 离散时间系统 时域特性 稳定性 因果关系 有限维 系统

第二章丨离散时间信号与系统的时域分析 21离散时间信号 211时域表达方式 实序列: 2.3.4.5 2--2米7122 xIn=x t=nT S -2-2 T称为采样周期或采样间隔,F=1/成为采样频率 复序列:{m}={mm}+m} 有限长序列:{[]N1≤n≤N2 双边序列:{四B-∞≤n≤ 无限长序列:{左边序列:x小]=0,n>N2 右边序列:x小]=0,n<N 数字信号处理精品课程

2.1 离散时间信号 ⚫ 2.1.1 时域表达方式     ,1,2,3,4,5,   实序列： x n = 复序列： xn= xren+ jximn                =  =  −       1 2 1 2 0, 0, , , x n n N x n n N x n n x n N n N 右边序列： 左边序列： 双边序列： 无限长序列： 有限长序列： xn= xa (t)t=nT = xa (nT), n =−2,−1,0,1,2,  T称为采样周期或采样间隔，F=1/T成为采样频率

第二章丨离散时间信号与系统的时域分析 212序列的操作 ●基本操作 。相乘( product) wn=xnlvn 调制、加窗 相加( addition) =x(+{] 数乘( multiplication 四=A 时移(tme- shifting) 时反(time- reversal) wn]=xIn 也称为折叠 。触点(pick-off) 数字信号处理精品课程

⚫ 2.1.2 序列的操作 ⚫ 基本操作 ⚫ 相乘（product） ⚫ 相加（addition） ⚫ 数乘（multiplication） ⚫ 时移（time-shifting） ⚫ 时反（time-reversal） ⚫ 触点（pick-off） wn= xnyn wn= xn+ yn wn= Axn wn= xn − N wn= x−n 调制、加窗 也称为折叠

第二章丨离散时间信号与系统的时域分析 xn ]x{n] O,In y y O,[n]=xinan O2n]=xin +yn (B) xn On O3[n]=Ax[n] O4[n]=x{n-] x{] xIn 团m}=n+1 xIn 图25序列基本操作的示意图(A)相乘;(B)相加;(C数乘;(D单位延时;(E)单位推进和;(F)触点 数字信号处理精品课程

图2.5 序列基本操作的示意图 (A) 相乘；(B)相加；(C)数乘；(D)单位延时；(E)单位推进和；(F)触点 x n[ ] y n[ ] x n[ ] x n[ ] y n[ ] 1  [ ] [ ] [ ] n x n y n = 2  [ ] [ ] [ ] n x n y n = + x n[ ] x n[ ] x n[ ] 3  [ ] n 2  [ ] n 1  [ ] n 4  [ ] n 3  [ ] [ ] n Ax n = 4  [ ] [ 1] n x n = − 5  [ ] n x n[ ] x n[ ] 5  [ ] [ 1] n x n = + 1 z − z

第二章|离散时间信号与系统的时域分析 基本操作的结合 aixIn+a m-1] tarin -2l+a xIn xIn-2 xIn 2 yn 数字信号处理精品课程

基本操作的结合      1  2  3 y n =1 x n +2 x n − +3 x n − +4 x n − x n[ ] 1 x n[ 1] − x n[ 2] − z − 1 z − 1 z − x n[ 3] − 1 2  3 4 y n[ ]

第二章丨离散时间信号与系统的时域分析 y]=b+bn-]+b2x-2]+am-1+a2yn-2 xin yIn ∠ xn-21 数字信号处理精品课程

     1  2  1  2 y n = b0 x n +b1 x n − +b2 x n − +1 y n − +2 y n − x n[ ] x n[ 1] − x n[ 2] − y n[ ] y n[ 1] − y n[ 2] − 0 b 1 b 2 b 1 a 2 a 1 z − 1 z − 1 z − 1 z −

第二章丨离散时间信号与系统的时域分析 设原采样率为F,转换后的采样率为F 采样转换比:R=互 采样率转换7 插值( Interpolation):R>1抽取( Decimation):R<1 上采样( sampling) n/小n=0±L+2L otherwise 下采样( Downsampling): vIn= xIn 上采样器(采样率扩展器) 下采样器(采样率压缩器) xn x[nAIL x, n M (A) 图28基本采样率转换装置示意图(a)上采样器(b)下采样器 数字信号处理精品课程

⚫ 采样率转换     yn xnM  Downsampling otherwise x n L n L L x n Upsampling Interpolation R Decimation R F F R F F u T T T T =    =   =    =  下采样（ ）： 上采样（ ）： 插值（ ）： 抽取（ ）： 采样转换比： 设原采样率为 ，转换后的采样率为 0 / , 0, , 2 , 1 1  上采样器（采样率扩展器） 下采样器（采样率压缩器） x n[ ] x n[ ] [ ] y n[ ] u x n 图2.8 基本采样率转换装置示意图 (a)上采样器 (b)下采样器 L M

第二章丨离散时间信号与系统的时域分析 输入序列 轴出序列(上采样一样本值为3) 000 000 时间轴n 时间轴n 图29上采样过程图示 数字信号处理精品课程

图2.9 上采样过程图示

第二章丨离散时间信号与系统的时域分析 输入序列 输出序列(下采样一样本值为 0 时间轴 幅度 图210下采样过程图示 数字信号处理精品课程

图2.10 下采样过程图示