二、α粒子散射理论 散射角日 1、库仓散射公式 瞄准距离b:α粒 子开始时的运动路 径的更长线离原子 核的垂直距离,它 +2e,u 表示以粒子对核的 瞄准程度。 图14α粒子在原子核的库仓场中路径的偏转 cot→=4丌E 2Ze2 4n51)q0O 2Ze
二、粒子散射理论 b Ze M 2 2 0 2 4 2 cot = 1．库仑散射公式 散射角θ 瞄准距离b： 粒 子开始时的运动路 径的延长线离原子 核的垂直距离，它 表示 粒子对核的 瞄准程度。 2 cot 4 2 2 0 2 M Ze b = +2e，υ υ ` 图1.4 粒子在原子核的库仑场中路径的偏转 1
6 6= 0乙c0t 4兀EnMt b越小,瞄得越准,θ越大,偏转就越大;反之, b越大,瞄得越不准,θ就越小,偏转就越小。 例如,若已知:E6=7.68MvZ=79 b(m)1010101101210131041015 6()0.0190.191.7169112172.3 可见,要得到大角散射,正电荷必须集中在很小 的范圆内,a粒子必须在离正电荷很近处通过
b越小，瞄得越准，θ越大，偏转就越大；反之， b越大，瞄得越不准，θ就越小，偏转就越小。 例如，若己知： Ek = 7.68MeV Z=79 b (m) 10-10 10-11 10-12 10-13 10-14 10-15 θ( o) 0.019 0.19 1.7 16.9 112 172.3 可见，要得到大角散射，正电荷必须集中在很小 的范围内， 粒子必须在离正电荷很近处通过。 2 cot 4 2 2 0 2 M Ze b = 2
年仓散射公式在理论上是很重要的,但在 实际上却无法应用 因为碰撞参教b是微观量,至今还是一个不 可搜制的量,而且在实验中尚无法测量,所以 这个公式还不可能与实验值直接比较。 推导庠仑散射公式时儆了以下几点假设: (1)只发生单次散射; (2)只有库仑相互作用; (3)核外电子的作用可以忽略; (4)靶核静止。 这四个假设中哪个是成立的,哪个是可以排除的?
库仑散射公式在理论上是很重要的，但在 实际上却无法应用。 推导库仑散射公式时做了以下几点假设： (1)只发生单次散射； (2)只有库仑相互作用； (3)核外电子的作用可以忽略； (4)靶核静止。 因为碰撞参数b是微观量，至今还是一个不 可控制的量，而且在实验中尚无法测量，所以 这个公式还不可能与实验值直接比较。 这四个假设中哪个是成立的，哪个是可以排除的？ 3
2、卢福散射公式 d6 e+de ze 图15α粒子散射O角与b的关泉 通过b~b+b之间的圆环形面积的α粒子 必定散射到θ0-d0之间的空心圆雒体中
2．卢瑟福散射公式 通过b~b+db之间的圆环形面积的 粒子， 必定散射到θ~θ-dθ 之间的空心圆锥体中。 图1.5 粒子散射θ角与b的关系 4
环形面积: do=2bldbl 1、,2ze2、 cOS 2 几( de 2 475Mb 6 空心园雏体的立体角: 6,图1.6空心圆雏体 d e= 2 sin 0de= 4T sin-cos-de 二者的对应条: 4丌cM SO卢福散射公式 5
空心园锥体的立体角： d = 2b db d d d 2 cos 2 = 2 sin = 4 sin 环形面积： 二者的对应关系： 卢瑟福散射公式 d M Ze 2 sin 2 cos ) 2 ) ( 4 1 ( 3 2 2 2 2 0 = 2 sin ) ( ) 4 1 ( 4 2 2 2 2 0 = d M Ze d 图1.6 空心圆锥体 5
物理意义: 被每一个原子散射到θ-d0之间的空心立体 角dg内的α粒子,必定打在bbdb之间的环形 帶dG上。 或者 只有打在bbdb之间的环形带do上的α粒 子,才能被薺膜中的原子散射在θ0-dθ之间的 空心立体角dΩ内。 所以 do称为有效散射截面(膜中每个原子的)又 因为宅以微分形式表示,故又称dσ为微分截面
物理意义： 被每一个原子散射到θ~θ-dθ之间的空心立体 角dΩ内的粒子，必定打在b~b+db之间的环形 带d上。 d称为有效散射截面(膜中每个原子的)。又 因为它以微分形式表示，故又称d为微分截面。 只有打在b~b+db之间的环形带d上的粒 子，才能被薄膜中的原子散射在θ~θ-dθ 之间的 空心立体角dΩ 内。 或者 所以 6
设有一膜如图,单位体积内的原子教为N 薄膜中的总原子数是:N=MAt 1个原子把α粒子散射到d中的 有效散射截面为d 近似:谩蒋,以数使嵴藤(4 内的原子核对射来的粒子前后不互 相覆盖。 理由 核的几何面积10-15 10-10图17散射膜 原子的几何面积100 N个原子把C粒子散射到d9中的总有效散射 截面为: d e=ddo=atdo
设有一薄膜如图，单位体积内的原子数为N N` = NAt 1个原子把粒子散射到dΩ中的 有效散射截面为d d = N`d = NAtd 薄膜中的总原子数是： N’个原子把 粒子散射到dΩ中的总有效散射 截面为： 近似：设薄膜很薄，以致使薄膜 内的原子核对射来的粒子前后不互 相覆盖。 理由： 2 1 0 1 0 1 5 ) 10 10 10 ( − − − = = 原子的几何面积 核的几何面积 图1.7 散射薄膜 7
设有n个α粒子打在嶙膜的金部面积A上,其 中M个散射到dΩ中,那么这Ⅶ个粒子必定打在 面积d∑上: nM→r=hnn cnd∑ nNt 所以:d代表α粒子散射到dQ中的几率的大 小,故微分截面也称儆几率→dσ的物狸意义。 将卢福散射公式代入养整理得: dn.0 SIn C24丌a Monnt 在实际的实验测量中,接收景 dn dn 仅是一个截面为S的小窗口:dQd2 8
所以：dσ代表粒子散射到dΩ中的几率的大 小，故微分截面也称做几率→ d 的物理意义。 设有n个粒子打在薄膜的全部面积A上，其 中dn个散射到dΩ中，那么这dn个粒子必定打在 面积dΣ上： Ntd A d n dn = = nNt dn d = 将卢瑟福散射公式代入并整理得： n dn nNt M Ze d dn 2 2 2 2 0 4 ) ( ) 4 1 ( 2 sin = 在实际的实验测量中，接收器 仅是一个截面为S的小窗口： ` ` dn dn d d = 8
6 e SIn (,2)2nNt de 2 4e Ma (1)dn`/d9':荧光屏单位立体角内所记录的 C粒子数,可以测量。 (2)与α粒子娠有头的量:n、E1均可测或可知。 (3)与散射物有关的量:N、t、Z灼可测或可知 所以,这就是要寻找的可以与实验结果相 比较的公式,乞是否正确,就看其与实验结果 的符合情况
(1) dn`/d` ：荧光屏单位立体角内所记录的 粒子数，可以测量。 (2) 与 粒子源有关的量：n、Ek均可测或可知。 (3) 与散射物有关的量：N、t、Z均可测或可知。 所以，这就是要寻找的可以与实验结果相 比较的公式，它是否正确，就看其与实验结果 的符合情况。 2 4 2 2 2 0 ` 1 sin ( ) ( ) ` 2 4 dn Ze nNt d M = 9
例:强度为5×103个/秒、能量为3MeV的α粒子,垂直 地照射到厚度为1m的金箔上。试问:10分钟内: (1)在5961之间将记录多少被散射的α粒子? (2)9>90°的α粒子占全部入射α粒子的百分比? (乙知金的密度p=1.93×104kg/m) 解:根据散射公式,散射到θ-叶+d0之间的α粒子数: m=() 4兀 2)N∠m( 己知:n=5×103×10×60=3×106,E=3MeV,t=10m, Z=79,p=1.93×104kg/m3,A=197(g)/mol 单位体积中的摩尔教:P/A 单位体积中的原子款:N=PN/A
例：强度为5×103个/秒、能量为3MeV的 粒子，垂直 地照射到厚度为1m的金箔上。试问：10分钟内： (1)在59o~61o之间将记录多少被散射的粒子? (2)＞90o的 粒子占全部入射 粒子的百分比? (己知金的密度ρ=1.93×104kg/m3 )。 解： ， 2 ) ( ) /sin 4 1 ( 2 4 2 2 2 0 = nNtd M Ze dn 根据散射公式，散射到θ~θ+dθ之间的 粒子数： 己知：n=5×103×10×60=3×106 ，Ek=3MeV, t=10-6m， Z=79, ρ=1.93×104kg/m3 ，A=197(g)/mol / A 0 N N A = / 单位体积中的摩尔数： 单位体积中的原子数： 10