场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 第章平面波在无界间中的传播
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 1
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 ■均匀平面波的概念 e波阵面:空间相位相同的点构成的曲面,即等相位面 e平面波:等相位面为无限大平面的电磁浪 专均匀平面波:等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面浪 波阵面 E 均匀平面波是电磁浪的一种理想 情况,其分析方法简单,但又表 方向 征了电磁波的重要特性。 WA 均匀平面波
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 2 E H z 波传播方向 均匀平面波 波阵面 x y o 均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 51理想介质中的均匀平面波 511一维波动方程的均匀平面波解 512理想介质中均匀平面波的传播特点 513沿任意方向传播的均匀平面波
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 3 5.1 理想介质中的均匀平面波 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 511理想介质的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中,充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面浪沿z轴传播,则电场强度和磁场强度均不是x 和y的函数,即 aEaE 0 0 dEke=o, dz d h+kH=o 由于V.E OE aE aE OE 0 E.=0 aHaHaH OE 同理V ++些=0H=0 +k2E=0 结论:均匀平面浪的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向——横电磁浪(TEM波)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 4 0 x y z E E E E x y z = + + = 由于 5.1.1 理想介质的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 和 y 的函数，即 0 , 0 E E H H x y x y = = = = 0 E z z = 0 E z = 2 2 2 2 2 2 d d 0 , 0 d d E H k E k H z z + = + = 2 2 2 0 z z E k E z + = 同理 0 x y z H H H H x y z = + + = 0 H z = 结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 5 设电场只有x分量,即 d E(z) E(z)=eE(=) k'E (=)=o k=ous 其解为:E,(=)=Aek+Ale 解的物理意义 2兀 第一项 E(==Ae k=eme% e E1x= E cOS(Ot-k=)的波形 E(E, t)=Re[Meise ke Jo]=Em cos(at-k+%) 可见,Ae表示沿+方向传播的波。 沿-z方向 传播的波 e第二项E2(2)=Ae=E2neek E2(z,t=Re[ eo]=Erm cos(ot+kz+p2)
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 5 1 j j j 1 1 1m ( ) e e e kz kz x E z A E x − − = = 1 j j j 1 1m 1m 1 ( , ) Re[ e e e ] cos( ) x kz t E z t E E t kz x − = = − + ( ) 0 d d ( ) 2 2 2 + k E z = z E z x x ( ) ( ) ˆ k = x x E z e E z = 设电场只有x 分量，即 j j 1 2 ( ) e e kz kz E z A A x − 其解为： = + 可见， A1 e − jkz 表示沿 +z 方向传播的波。 E E t kz 1 m x = − cos( ) 的波形 解的物理意义 第一项 2 j j j 2 2 2m ( ) e e e kz kz x E z A E x = = 2 j j j 2 2m 2m 2 ( , ) Re[ e e e ] cos( ) kz t E z t E E t kz x = = + + 第二项 沿 －z 方向 传播的波
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点 1.均匀平面波的传播参数 (1)角频率、频率和周期 角频率ω:表示单位时间内的相位变化,单位为rad 周期T:时间相位变化2T的时间间隔,即 07=2丌→72x 频率f:f 2(Hz) E2(0,)= Ecost的曲线
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 6 1. 均匀平面波的传播参数 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即 （1）角频率、频率和周期 角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率 f ： 1 (Hz) 2π f T = = t T o Ex E t E t x (0, ) cos = m 的曲线 2π T (s) T = 2π = 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 (2)波长和相位常数 波长:空间相位差为2π的两个波阵面的间距,即 2元 k=2 kf√AE 相位常数k:表示浪传播单位距离的相位变化 2兀 k (rad/m) ME k的大小等于空间距离2m内所包含 的波长数目,因此也称为波数。 E,(=,0)= E cos k的曲线
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 7 （2）波长和相位常数 k 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。 2π k (rad/m) = 波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即 相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 o Ex z E z E kz x ( ,0) cos = m 的曲线 2π 1 (m) k f k = 2π = =
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 8 (3)相速(波速) 相速ν:电磁浪的等相位面在空间 中的移动速度 由o-kz= C adt-kdz=0 故得到均匀平面浪的相速为 相速只与媒质参数 dtko√s√A 有关,而与电磁波 的频率无关 真空中:=c 3×10°(m/s) 4兀X10-7、1 10 36π
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 8 （3）相速（波速） (m s) 1 d d = = = = t k z v 真空中： 8 0 0 7 9 1 1 3 10 (m/s) 1 4π 10 10 36π v c − − = = = = 由 t −kz =C 相速v：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 相速只与媒质参数 有关，而与电磁波 的频率无关 故得到均匀平面波的相速为 d d 0 t k z − =
场離—第5章均勻平面波在无界媒质中的传播 9 相伴的磁场 磁场与电场相互 由VxE=-jOH,可得 垂直,且同相位 aE H k氏 see e x 其中7=m=为媒质的本征阻抗,在真空中 77=7 0=120x≈3779 同理,对于E2=E2=1A→H2=(-)×xE2 结论:在理想介质中,均匀平面浪的电场强度与磁场强度相 互垂直,且同相位
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 9 1 1 1 1 1 j 1 ˆ x ˆ ˆ ˆ ˆ y y x z x x z E k H e e E e e E e E z = = = = 由 = − E H j ，可得 ( ) 1 = 1 = y x H E 其中 称为媒质的本征阻抗。在真空中 = = =120 377 0 0 0 相伴的磁场 同理，对于 j 2 2 2 ˆ ˆ e kz E e E e A = = x x x 2 2 1 ˆ ( ) z e E H = − 磁场与电场相互 垂直，且同相位 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位
扬与电泣第5章均匀平面波在无界媒质中的传播 10 2、能量密度与能流密度 由于H=×E,于是有 241 电场能量与磁场能量相同 故y=+m=6f=| S=E(,1)×H(z10M(o k+女) CE 1 H Re[E(z)×H() =e:2m E 2 =e-sE √ 能量的传输速度等于相速 u8
电磁场与电磁波 第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播 10 2、能量密度与能流密度 * 2 av m 1 1 Re[ ( ) ( )] ˆ 2 2 S E z H z e E z = = 2 m av 1 1 ˆ 2 z e E w v = = 2 2 e m 1 1 2 2 w E H w = = = 1 ˆ z e 由于 H E = ，于是有 能量的传输速度等于相速 2 2 av m m 1 1 2 2 w E H = = 2 2 w w w E H e m 故 = + = = 电场能量与磁场能量相同 2 2 m 1 ˆ ( , ) ( , ) cos ( ) 2 S E z t H z t e E t kz z x = = − +