第五章近似方法 ■精确解的情况是少数 近似不一定无奈 ■有时近似更正确 逼近是重要的方法论
第五章 近似方法 ◼ 精确解的情况是少数 ◼ 近似不一定无奈 ◼ 有时近似更正确 ◼ 逼近是重要的方法论
5-1定态微扰论 h=h+h=htnw n--parameter to show the smal hn ess Hy=Ey,v,=l Hn=6n(如n,9n)=6mn,∑|=1
5-1 定态微扰论 ,( , ) , 1 ,( , ) 1 ln ' 0 0 0 = = = = = − − = + = + H n n n m n m n n n H E parameter t o show the smal ess H H H H W
代数方程 y=∑,cnn E E.C n Wmn=(中n,Wvn
代数方程 ) ˆ ( , ( ) m n m n n m m n m n n n n W W E c W c c − = =
级数展开 ∑ E E E (0)(0 (0) 0 E ()、(y-p) 8.C (y-1) m m n)=∑Wn mn n
级数展开 1,2,3,..... 0 ( ) ( ) ( 1) 0 ( ) (0) (0) (0) ( ) ( ) = − = − = = = − − = n m m m n m n m m m n n E c c W c E c c E E c c
1=(y,y) (0)A(0) y C次(a)(y-a) 0 2a=0 1.2.3
归一 1,2,3,.... * 0 * 1 1 ( , ) ( ) 0 ( ) (0) (0) = = = = − = m m m m m m c c c c
非简并微扰 ■最简单情形 En≠En扩m≠n Suppose system is in state o before perturbation 0) mk E(0) k
非简并微扰 ◼ 最简单情形 k m m k k m n E c before perturbation Suppose system is in state if m n = = (0) (0)
阶修正 +e (0)(1) cm)=2 (0) n nin n ∑ C+ (1)(O) )=0 k mk m≠k
一阶修正 m k w c E W c c c c E c E c c W c k m m k m kk m m m m m n m m m m n m n − = = + = + − = , ( * * ) 0 : (1) (1) (0) (1) (1) (0) (1) (0) (0) (1) (1) (0) 1
二阶修正 E(2C0)+EOC+Eoc(2)-8 W nn m E 2) mn≠k 8.-8 k
二阶修正 − = − + + − = n k n k kn m m m m m n m n m W E E c E c E c c W c 2 (2) (2) (0) (1) (1) (0) (2) (2) (1) 2 :
例:均匀电场中的带电谐振子 2 22 q 2 8= cons tan t F ga E)=(n+1/2)
例：均匀电场中的带电谐振子 ( 1/ 2) ' tan 2 1 2 ˆ (0) 2 2 2 = + = − = = + − E n H q x cons t x q x p H n
E()=0 (2) mn=-qe2/2, ■精确解
◼ 精确解 (2) 2 2 2 (1) / 2 0; E q E n n = − =