第一章晶体结构 布拉菲格子 ●几种典型的晶格结构 ●晶体的宏观对称性 ●晶列指数与晶面密勒指数 晶系 ●倒格子 ●二维晶体结构 ●确定晶体结构的方法 ●习题
第一章 晶体结构 ⚫ 布拉菲格子 ⚫ 几种典型的晶格结构 ⚫ 晶体的宏观对称性 ⚫ 晶列指数与晶面密勒指数 ⚫ 晶系 ⚫ 倒格子 ⚫ 二维晶体结构 ⚫ 确定晶体结构的方法 ⚫ 习题
布拉菲格子 、概述 晶体结构及其特点:质粒在固体中的空间排列方式 叫晶体结构。晶体结构的最大特点在于其周期性。 2、基:晶体周期性排列的最小重复单元。 3、空间点阵及格点:若用一点表示各最小重复单元 则这些点在空间的排列形成的阵列就叫晶体的空间点阵 形成空间点阵的每一个点叫空间点阵的格点。 4、布拉菲格子:代表基的点在空间周期性排列形成的 空间格子叫布拉菲格子。%%% %%%B
布 拉 菲 格 子 一、概述 质粒在固体中的空间排列方式 叫晶体结构。晶体结构的最大特点在于其周期性。 晶体周期性排列的最小重复单元。 若用一点表示各最小重复单元， 则这些点在空间的排列形成的阵列就叫晶体的空间点阵。 形成空间点阵的每一个点叫空间点阵的格点。 代表基的点在空间周期性排列形成的 空间格子叫布拉菲格子。 O B 1、晶体结构及其特点： 2、基： 3、空间点阵及格点 ： 4、布拉菲格子：
布拉菲格子 5、对空间点阵及布拉菲格子概念的理解: (1) Bravias格子(点阵)是一种数学抽象,它只表 示晶体的周期性(或对称性),是无限点的集合。只有 用完全相同的基元以同样的方式安置在每个阵点上时, 才形成实际的晶体结构。 (2)尽管晶体有各种结构,只要有相同 Bravias格子, 就有相同的周期性。如:Cu、Si、NaCl具有相同的周 期性,不同在于其基元不同。只要知道某种晶体的点阵 (或 Braves格子)和基元,则晶体结构就完全确定。 (3)晶体结构可表示为: 晶体结构三 Bravias格子+基元
5、对空间点阵及布拉菲格子概念的理解： （1） Bravias格子（点阵）是一种数学抽象，它只表 示晶体的周期性（或对称性），是无限点的集合。只有 用完全相同的基元以同样的方式安置在每个阵点上时， 才形成实际的晶体结构。 （2）尽管晶体有各种结构，只要有相同Bravias格子， 就有相同的周期性。如：Cu、Si、NaCl具有相同的周 期性，不同在于其基元不同。只要知道某种晶体的点阵 （或Bravis 格子）和基元，则晶体结构就完全确定。 （3）晶体结构可表示为： 晶体结构 = Bravias格子 + 基元 布 拉 菲 格 子
布拉菲格子 、布拉菲格子周期性的描述 1、原胞:晶体中最小的重复单元叫原胞。原胞中只有 个原子或原子团。以二维情况为例,下图中以一个格点为原 点,原点与临近格点构成的面积最小的平行四边形即为最小 的重复单元。显然,三维时原胞为顶点在格点上的最小的平 行六面体 R 1+2 维个纳赛 兹原胞 2、基矢:二维时原胞平行四边形的两个边矢量或三维时 平行六面体的三个边矢量叫基矢。同一晶体基矢的选择不是 惟一的,但各种基矢表示的原胞长度或面积或体积相同。 基矢可以表示晶体中的所有格点
二、布拉菲格子周期性的描述 晶体中最小的重复单元叫原胞。原胞中只有一 个原子或原子团。以二维情况为例，下图中以一个格点为原 点，原点与临近格点构成的面积最小的平行四边形即为最小 的重复单元。显然，三维时原胞为顶点在格点上的最小的平 行六面体。 二维时原胞平行四边形的两个边矢量或三维时 平行六面体的三个边矢量叫基矢。同一晶体基矢的选择不是 惟一的，但各种基矢表示的原胞长度或面积或体积相同。用 基矢可以表示晶体中的所有格点。 维个纳-赛 兹原胞 n 1 1 2 2 R n a n a = + 布 拉 菲 格 子 1、原胞： 2、基矢：
十几种典型的晶格结构 、概述 、单胞(结晶学原胞):有些情况下,原胞不能很 好地反映出晶格的对称性,如面心立方、体心立方 结构,原胞不能反映出 Bravias格子的立方对称性, 为更好地反映出 Bravias格子的(立方)对称性,在 结晶学中选更大的单元(立方体)作为重复单元, 这样的重复单元称单胞。 2、简单布拉菲格子:基中只有一种等价原子的晶格。 % %
几种典型的晶格结构 一、概述 有些情况下，原胞不能很 好地反映出晶格的对称性，如面心立方、体心立方 结构，原胞不能反映出Bravias格子的立方对称性， 为更好地反映出Bravias格子的（立方）对称性，在 结晶学中选更大的单元（立方体）作为重复单元， 这样的重复单元称单胞。 基中只有一种等价原子的晶格。 O B 1、单胞（结晶学原胞）： 2、简单布拉菲格子：
十几种典型的晶格结构 3、复式布拉菲格子:基中包含两种或两种 以上不等价原子的晶格。 等价含义: (a)化学性质相同,即同一元素、同一价态。 (b)几何环境相同,即与周围原子几何位置 的相对关系一致
几种典型的晶格结构 基中包含两种或两种 以上不等价原子的晶格。 (a)化学性质相同，即同一元素、同一价态。 （b)几何环境相同，即与周围原子几何位置 的相对关系一致。 O B 3、复式布拉菲格子： 等价含义:
十几种典型的晶格结构 %%% 光%%光 4、复式格子特点: (1)其每一种原子构成一简单晶格,叫子晶格。 (2)不同等价原子构成的子晶格形状、大小完全一致。 (3)不同等价原子间的晶格相互有一平移。 (4)每个原胞含的原子数是每种等价原子各一个。 5、配位数:一个原子周围最近邻原子的数目 6、致密度:当原子紧密排列时,原胞内原子所占的体积 与原胞体积之比
几种典型的晶格结构 （1）其每一种原子构成一简单晶格，叫子晶格。 （2）不同等价原子构成的子晶格形状、大小完全一致。 （3）不同等价原子间的晶格相互有一平移。 （4）每个原胞含的原子数是每种等价原子各一个。 一个原子周围最近邻原子的数目。 当原子紧密排列时，原胞内原子所占的体积 与原胞体积之比。 O B 4、复式格子特点： 5、配位数： 6、致密度：
几种典型的晶格结构 二、简立方结构 平面上原子排列成正方形,在球正上方重复放 置,球心变为点,形成空间简单立方结构。简立方 结构不稳定,几乎没有实际晶体具有简单立方结构 (放射性Po),但复杂晶格可在简单立方晶格基础上 分析。 e 排 配位数为6
几种典型的晶格结构 二、简立方结构 平面上原子排列成正方形，在球正上方重复放 置，球心变为点，形成空间简单立方结构。简立方 结构不稳定，几乎没有实际晶体具有简单立方结构 (放射性Po)，但复杂晶格可在简单立方晶格基础上 分析。 配位数为6 a 3 ae 1 ae 2 ae
几种典型的晶格结构 氯化铯型结构 cs O CI 体心立方体心原子与顶角为不同原子,两种 原子各自组成简单立方晶格,沿对角线位移1/2 问题:是简单布拉菲格子还是复式布拉菲格子?
几种典型的晶格结构 二、氯化铯型结构 体心立方体心原子 与顶角为不同原子，两种 原子各自组成简单立方晶格，沿对角线位移1/2。 问题：是简单布拉菲格子还是复式布拉菲格子？ Cs Cl
几种典型的晶格结构 、体心立方结构 原胞基矢与单胞基矢系:ae -e,十e,+e e 2=(en-e2+e3) e,+e-e 个单胞含几个原子两个 原胞体积:=a1×a2·a3=m3/2 证明? 缄金属Li、Na、K、Rb、Cs,Fe、r.…都是体 心立方结构。配位数为多少?8
几种典型的晶格结构 三、体心立方结构 缄金属Li、Na、K、Rb、Cs，Fe、Cr…..都是体 心立方结构。 ( e e e ) 2 a a2 1 2 3 = - + 原胞基矢与单胞基矢的关系： 原胞体积： 一 个 单 胞 含 几 个 原 ( e e e ) 子? 2 a a3 1 2 3 = + - ( e e e ) a a1 1 + 2 + 3 2 = - a a a a / 2 3 = 1 2 • 3 = 证明？ 配位数为多少? 8 两 个