一第四章固体的热学性质 概述 电子气的状态密度 ●电子气的费米能级 固体的热容 ●电子气的热容 晶格振动的热容 爱因斯坦模型 德拜模型 固体的热膨胀 固体的热传导
第四章 固体的热学性质 ⚫ 概述 ⚫ 电子气的状态密度 ⚫ 电子气的费米能级 ⚫ 固体的热容 ⚫ 电子气的热容 ⚫ 晶格振动的热容 ⚫ 爱因斯坦模型 ⚫ 德拜模型 ⚫ 固体的热膨胀 ⚫ 固体的热传导
概述 、内容 1、晶体(固体)的热容 热容(量):单位质量的晶体温度升高一度所需 的能量或晶体温度升高一度其内能的改变量。 摩尔热容(量):一摩尔的晶体温度升高一度所 需的能量或晶体温度升高一度其内能的改变量。 2、固体的热膨胀 固体受热膨胀的微观机制。 3、固体的热传导 固体导热的性能,固体热导率的微观机制
概 述 一、内容 1、晶体（固体）的热容 单位质量的晶体温度升高一度所需 的能量或晶体温度升高一度其内能的改变量。 一摩尔的晶体温度升高一度所 需的能量或晶体温度升高一度其内能的改变量。 2、固体的热膨胀 固体受热膨胀的微观机制。 3、固体的热传导 固体导热的性能，固体热导率的微观机制。 热容（量）： 摩尔热容（量）：
概述 二、统计规律 1、经典玻耳兹曼统计 f (E)= Ae E/ 无限大 A=1/ e -E/kgT BdE 常数 0 f(E)一每一个自由度粒子处于能量E状态在dE内的概率
概 述 二、统计规律 1、经典玻耳兹曼统计 E / kB T f E Ae- （ ）= f（E）—每一个自由度粒子处于能量E状态在dE内的概率 = 无限大 0 E / k T A 1 / e B dE - ——常数
概述 2、量子统计f(E)= 1 E-EF ekB±1 取“”为费米狄拉克统计 “”为玻色爱因斯坦统计 f(E)处于E能量中某一量子态的平粒子数 简并度一同一能级包含的量的数目 当e-EkT>>1时,量子统计过度到经典统计 可以得到在高温、低密度、粒子质量较大时可 考虑量子效应,用经典统计处理
概 述 2、量子统计 ±1 1 = k T E E B F e f（E） - “-”为玻色 爱因斯坦统计 简并度— —同一能级包含的量子态的数目 考虑量子效应，用经典统计处理。 可以得到在高温、低密度、粒子质量较大时可不 当e -EF / KT >> 1时，量子统计过度到经典统计， 取“+”为费米 狄拉克统计 f（E）——处于E能量中某一量子态的平均粒子数
电子气的状态密度 、电子气的状态密度 单位体积(面积、长度)的晶体在k空间单位能 量间隔中的电子能级数或状态数叫电子气的状态密 度。 k空间波矢代表点的密度状态密度 三维 V/(2元)3 g(E)= lim 1 Av' (2元)E 二维S/(2元) (E)= lim 14 e(2)△E 维 L/2 g(E)= lim 1△ AE→02π△E
电子气的状态密度 一、电子气的状态密度 单位体积（面积、长度）的晶体在 空间单位能 量间隔中的电子能级数或状态数叫电子气的状态密 度。 空间波矢代表点的密度 三维 二维 一维 k 3 V /（2） E V lim ( ) E 1 ′ 2 3 →0 g( E ) = L / 2 ( ) E L g E lim E ′ 2 1 = →0 k S /(2 ) ( ) ( ) E S g E lim E ′ 2 1 = 2 →0 状态密度
电子气的状态密度 二、对于自由电子模型的三维情况 E(k)= h2k2 g(E)= lim 1V lim 1k 2m dE-0 (2r) 4E dE-o (2) k E (2)3422 8(E)=1 m=2k8(E)=2n(2 k m 2m 考虑到自旋简并性有(E)=4(m 2m C=4(2) g(E) E+△E g(E)=
电子气的状态密度 二、对于自由电子模型的三维情况 m k E k 2 = 2 2 （ ） k 2 m 2 2 = 2 1 2 3 2 2 = 2 ) E h m g( E ) ( 2 1 2 3 2 ) E h 2m g( E ) = 4 ( 2 3 2 2 = 4 ) h m C ( 2 1 g( E ) = CE g( E ) = ( ) E k k V 2 1 lim 3 E 0 • = ( ) E → V 2 1 lim 3 E 0 → g( E ) m k 4 k ( 2 ) 1 2 2 3 = 考虑到自旋简并性有：
电子气的状态密度 三、对于自由电子模型二维情况E(k)= 2m 在k空间等能面为一半径为k=2mE/h 的圆周,波矢代表点密度为S/(2)2 则:g(E)=△0(2元)2△E (E) lin s' Ak e(2元)2△k△E = (2元)2k 2m m h2 考虑到自旋简并性g(E)=4m +
电子气的状态密度 三、对于自由电子模型二维情况 在 空间等能面为一半径为 的圆周，波矢代表点密度为 ， 则： k k = 2mE / 2 S /（2） 2 h 2m = 2 h g( E ) = 4m m k E k 2 = 2 2 （ ） g( E ) = E S ( 2 ) 1 lim 2 E 0 → E k k S ( 2 ) 1 lim 2 E 0 • = → ] m k 2 k ] /[ ( 2 ) 1 [ 2 2 = 考虑到自旋简并性：
电子气的状态密度 四、对于自由电子模型一维情况E()=h2k2 2m g(E)= lim E→02△E lim AL',( e→02△k△E =2×2×1 k × 2元de =2(2m)2E12/h
电子气的状态密度 四、对于自由电子模型一维情况 g( E ) = E L 2 1 lim E 0 → E k k L 2 1 lim E 0 • = → dE dk 2 1 = 2 2 2( 2m ) E / h 2 1 / 2 1 = m k E k 2 = 2 2 （ ）
电子气的费米能级 、三维电子气的费米能级er-) F +1 1、能量低于E而处于E~E+dE之间的电子数: dn = (E) g(E)= () dE 2m3 C=4(2 2 2、整个体系中的电子数: =(E)dE +cr f(=} (Ep) 3、电子气的费米能级 3n32.3n=(32n)、n=/V 2C =2m8 2m
电子气的费米能级 一、三维电子气的费米能级 1、能量低于 而处于 之间的电子数： 2、整个体系中的电子数： 3、电子气的费米能级 （ = 0） 0 EF T 0 EF E ~ E +dE dN f E g(E)VdE CVE f E dE = （ ） = 1 / 2 （ ） ( ) ( ) 1 2 0 3 2 0 1 2 3 2 = + 0 = 0 / F E / E / N CV E f E dE CV E f E dE CV E F F ∫ ∫ （ ） ∞ 、n = N /V 2 3 2 2 = 4 ) h m C ( +1 1 = k T E E B F e f（E） - （ ） （ ） （ n） h n C n m m EF 2 2 = 2 = = 3 8 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 2 0
电子气的费米能级 4、0开时k空间费米球半径 E(k)= h2(k)2 2n3 EF2m on k=(32n) 2m 上结论近似适用于实际的金属。一般地, n=1028/米3、m=9.1×1031千克、E约为几个电子伏特 5、0开时电子体系的平均能量E _ FEan dn==CVE3/2 1/2 N 23, 即0开时,体系的平均动能不为零,这是量子效应的反 映,由于每个状态只能容纳自旋相反的两个电子,故0开时 电子并不是全部处于能量最低的能级
电子气的费米能级 4、0开时 空间费米球半径 上结论近似适用于实际的金属。一般地， 5、0开时电子体系的平均能量 即0开时，体系的平均动能不为零，这是量子效应的反 映，由于每个状态只能容纳自旋相反的两个电子，故0开时 电子并不是全部处于能量最低的能级。 k k F （= 3 2 n） 3 1 0 n = 1028 / 米3 、m = 9.1×10 31千克、EF 0 约为几个电子伏特 0 E E EF 0 0 5 3 dN CVE dE = 1 / 2 = 03 2 3 2 = / N CVEF m k E k F F F 2 = 2 0 2 0 0 （ ） （ ） EF = 2m（3 2 n） 3 2 2 0