第四篇振动与波动 第13章振动 本章共3讲
1 ? 本章共3讲 第四篇 振动与波动 第13章 振动
本学期教学内容及特点 实物运动规律!振动量子现象 基本 多粒子体系 粒子 与 与 的热运动 相互作用和场波动」量子规律 上册1下册 实物与场的共同运动形式和性质 单粒子多粒子体系 物理概念、物理思想深化 更加贴近物理前沿和高新科技 °对自学能力的要求提高
2 本学期教学内容及特点 •物理概念、物理思想深化 •更加贴近物理前沿和高新科技 •对自学能力的要求提高 实物与场的共同运动形式和性质 单粒子——多粒子体系 量子现象 与 量子规律 实物运动规律 基本 粒子 相互作用和场 振动 与 波动 多粒子体系 的热运动 上册 下册
第四篇 振动和波动 振动:任何物理量(力学量、电学量、热学量.) 在某一定值附近随时间周期性变化 波动:振动在空间的传播(振动的集体效应) 共同特征:运动在时间、空间上的周期性 第13章振动 模型愈简单,就和现实离得愈远。然而最简单的 模型往往是最有用的。这就是为什么数学在物理学中 是那么有用的工具。它是抽象化的终极。 --柯尔《物理学与头脑相遇的地方》
3 第四篇 振动和波动 • 振动 ：任何物理量(力学量、电学量、热学量…) 在某一定值附近随时间周期性变化 • 波动 ：振动在空间的传播(振动的集体效应) 共同特征：运动在时间、空间上的周期性 第13章 振 动 模型愈简单，就和现实离得愈远。然而最简单的 模型往往是最有用的。这就是为什么数学在物理学中 是那么有用的工具。它是抽象化的终极。 ------柯尔《物理学与头脑相遇的地方》
结构框图 摆动 混沌 阻尼振动 受迫振动 简谐L「振动的合「*频谱 振动 成 分析 共振 *电磁振荡 重点 简谐振动(运动方程、特征量、能量、振动的合成) 其基本概念和方法可迁移到相关的领域 自学内容:阻尼振动,受迫振动,共振;电磁振荡) 窗口:从单摆到混沌 学时:6
4 结构框图 简谐 振动 摆动 *混沌 振动的合 成 *频谱 分析 *电磁振荡 *阻尼振动 *受迫振动 *共振 重点 简谐振动（运动方程、特征量、能量、振动的合成） 其基本概念和方法可迁移到相关的领域 （自学内容：阻尼振动，受迫振动，共振；电磁振荡） 窗口： 从单摆到混沌 学时：6
§13.1简谐振动 运动方程 1.理想模型:弹簧振子 fmg 轻弹簧k+刚体m(平动质点) 集中弹性集中惯性 回复力和物体惯性交互作用形成谐振动 F=kx(平衡位置为坐标原点)
5 §13.1 简谐振动 一. 运动方程 轻弹簧 k + 刚体 m (平动~质点） 1. 理想模型：弹簧振子 集中弹性 集中惯性 回复力和物体惯性交互作用形成谐振动 F=-kx (平衡位置为坐标原点）
扩展:F=-kx不仅适用于弹簧系统 自学下册P373例1 立方体↑F 回复力:重力与浮力的合力 ∑ F=-k k=lp 水占 准弹性力 F=-kx 离系统平衡 位置的位移 系统本身决定的常数
6 扩展: F = −kx 不仅适用于弹簧系统 自学下册 P 373 [例1] 回复力：重力与浮力的合力 k l g F kx 水 2 = = − F mg o x l 立方体 准弹性力 F = - k x 系统本身决定的常数 离系统平衡 位置的位移
2.运动方程 F=-kx +x=0 d t dt k a m得线性微分方程:d +o2x=0 2 求解得运动方程的积分式:x=Acos(ox+g0) 积分常数 O,A,gn:简谐振动的特征量 若某物理量满足*,则其运动方程可用时间t的正 余弦函数形式描述,该物理量的变化称为简谐振动。 (,U,QE,B,T…) 振动量对时间的一阶导数和二阶导数也随时间周期性变化
7 2 2 d d t x F m F k x = = − 0 d d 2 2 + x = m k t x 2. 运动方程 令 2 = m k 得线性微分方程: 0 2 2 2 + x = t x d d * 若某物理量满足*，则其运动方程可用时间 t 的正 余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。 (I,U,Q,E,B,T...) 求解*得运动方程的积分形式： cos( ) = +0 x A t 积分常数 , A,0 :简谐振动的特征量 振动量对时间的一阶导数和二阶导数也随时间周期性变化
dx d 3. 均随时间周期性变化 dt dt 由x=Acos(t+q)得 X -AsIn(at +Po) dt d -A@coS(at +o) dt atx 3T/4 0 =1 8
8 3. 2 2 d d , d d , t x t x x 均随时间周期性变化 由 cos( ) = +0 x A t 得 A ( t ) t x a 0 2 2 2 cos d d = = − + A ( t ) t x v 0 sin d d = = − + o t T a x T 2 v 3T 4 T 4 1 0 0 = =
一般情况:x=Acos(ot+φ) 0 思考:由状态参量x,p d 为坐标变量作出的函数 dt 曲线族称为相图,画出简谐振动的相图并理解其意义。 dx=-a2x对t积分: dx\2 dt dt 2 dx 22 dt 为椭圆曲线 9
9 一般情况： cos( ) = +0 x A t t T x,v,a 思考: 由状态参量 t x x v d d , = 曲线族称为相图，画出简谐振动的相图并理解其意义。 为坐标变量作出的函数 1 2 2 2 2 2 2 d d d d x c t x x t t x + = = − 对 积分： 1 ( ) 2 1 2 1 2 d d + = C t x x c 为椭圆曲线
相图为闭合曲线:显示出简谐振动的周期性,循环往复。 d dx dt T/2 0 思考:与振动过程和振动曲线如何对应? 振动曲线(x-t) 相图(v-x) 振动过程 0-T4 第4象限:x>0,v0正方向最大位移-平衡位置 m4-m2第3象限:x0,p0平衡位置正方向最大位移 10
10 相图为闭合曲线：显示出简谐振动的周期性，循环往复。 o x t x d d 振动曲线（x－t） 相图（v－x） 振动过程 0－T/4 T/4 － T/2 T/2 －3 T/4 3T/4 － T 第4象限：x>0，v0，v>0 第2象限：x0 正方向最大位移－平衡位置 平衡位置－负方向最大位移 负方向最大位移－平衡位置 平衡位置－正方向最大位移 思考：与振动过程和振动曲线如何对应？ o t x T/2 T tg d d = = t x v