第三章正弦交流电路 本章主要内容 1.正弦量.相量 2.有效值 3.正弦电路元件 4.基尔霍夫定律相量形式 5.无源一端口网络,阻抗,导纳 6.交流电路功率 7.复杂正弦交流电路计算
第三章 正弦交流电路 本章主要内容 1. 正弦量.相量 2. 有效值 3． 正弦电路元件 4． 基尔霍夫定律相量形式 5． 无源一端口网络,阻抗,导纳 6． 交流电路功率 7． 复杂正弦交流电路计算
本章教学目的 正弦交流电路是应用最广泛的电路,本章介绍 单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。 本章教学要求: 掌握正弦量的概念及其相量表示法,相量运算;正 弦电路元件特性;交流电路KCL、KVL形式;交流电 路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念;简 单正弦电路分析方法
本章教学目的: 正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍 单相正弦交流电路理论中的基本概念和规律。 本章教学要求: 掌握正弦量的概念及其相量表示法，相量运算；正 弦电路元件特性；交流电路KCL、KVL形式；交流电 路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念；简 单正弦电路分析方法
3.1正弦交流电量的基本概念 交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数 1)正弦交流电流描述(电流参考方向如图所示) 瞬时值i 瞬时表达式1(t)= I sin(ot+v1) 电流波形图 瞬时表达式需规定参考方向!
3.1 正弦交流电量的基本概念 交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零. 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数. i t Im i R 瞬时表达式 1)正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示) 瞬时值 电流波形图 瞬时表达式需规定参考方向! ( ) sin( ) m i i t I = t + i
2)正弦交流电的三要素 瞬时表达式 i=Im sin(at +y 1>Im幅值(最大值) 2>角频率,U=2πf, f频率,T周期,T=l/f 3>(ut+)相位, V;初相位 我国电网f=50Hz, 例:l=311sn(314t+30 O=314弧度/秒, T=20毫秒
瞬时表达式 i t Im i R 2)正弦交流电的三要素 1> Im 幅值(最大值) 2> ω 角频率, ω= 2pf , f 频率 , T 周期, T=1/f 3> (ωt＋i ) 相位， i 初相位 m sin( )i i = I t + 我国电网 f＝50Hz， ω＝314弧度／秒, T = 20毫秒 0 例: u = + 311sin(314 30 ) t V
电流表达式必须规定参考方向! 例如规定参考方向从1到2,i=5sin(314t+45°),则随 时间变化曲线如图。 对于同一个电流,如果参考方向改为从2到1,记为i′,则 i=-5sin(314t+45°)=5sin(314t-135°) 即把时间起点沿ωt轴移动180°。i与i′表示同一电流,由于 正方向不同,初相位相差180°。 t
电流表达式必须规定参考方向! 例如规定参考方向从1到2，i＝5sin（ 314t+45°），则随 时间变化曲线如图。 1 2 i t 1 2 i' t 对于同一个电流,如果参考方向改为从2到1，记为i′，则 i′＝－i＝－5sin（314t＋45°）＝5sin（314t－135°）， 即把时间起点沿ωt轴移动180°。i与i′表示同一电流，由于 正方向不同，初相位相差180°
2)相位差:同频率正弦交流电相位差 两个同频率正弦量,见图 i,=I1 sin (ot+o, i=I2 sin (ot+:o 相位差 中=(ot+中1)-(t+中2)=中过1一中12 可见,相位差=初相位之差。 若中>0,中1>中2,i超前i2; 12 i1超前i2
2）相位差: 同频率正弦交流电相位差 i 1 i 2 φi1 φi2 i1超前i2 相位差： φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2 可见，相位差＝初相位之差。 若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2； 两个同频率正弦量，见图 i1 ＝I1 sin（ωt＋φi1）， i2 ＝I2 sin（ωt＋φi2）
中=0,中=中2,i1与i2同相位; φ<0,中i<φ2,i滞后i2; t i1与i同相位 滞后i2
φ＝0，φi1 ＝φi2，i1与i2同相位； i 1 i 2 φi1 φi2 i1滞后i2 φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2； i 2 i 1 t i1与i2同相位
i1超前i,(90°) i滞后x(90°) 2 i和边同相 i和反相 5+
i 1 i 2 t i 1 i 2 t i1超前i2 2 p (90°) i1滞后i2 (90°) 2 p i 1 i 2 t i 1 i 2 t i1和i2同相 i1和i2反相
3.2周期交流电量的有效值 々 有效值物理意义:周期交流电流()流过电阻R时,在一个 周期内消耗的能量等于某一大小的直流电流I在同一电阻相 同时间内消耗的能量。称这一直流电流Ⅰ为交流电流(的有 效值。 交流电功率:W=[2Rh 直流电功率:W 2Rt=P2RT由W=W得 T (有效值又称 周期交流电流有效值:= dt为均方根值) 同理,周期交流电压有效值为U
3.2 周期交流电量的有效值 有效值物理意义：周期交流电流 流过电阻R时，在一个 周期内消耗的能量等于某一大小的直流电流I在同一电阻相 同时间内消耗的能量。称这一直流电流I为交流电流 的有 效值。 i t( ) i t( ) i R 2 0 , T W i Rdt i = 交流电功率 : 2 2 0 T W I Rdt I RT I = = 直流电功率: 周期交流电流有效值: 2 0 1 T I i dt T = （有效值又称 为均方根值） 同理，周期交流电压有效值为 2 0 1 T U u dt T = 由 W W i I = 得:
正弦交流电流的有效值 设电流= sin ot,则正弦交流电流的有效值为 cos 2ot TJo m sin- atat T Jo 2 =√2 即 同样可定义电压有效值CUn 注意:电气工程上电压电流的大小,一般都用有效值来表示, 电气工程测量仪表一般也指有效值 电路计算中一般用有效值运算 单相电压220V是指有效值,其最大值约为311V
正弦交流电流的有效值 2 m I I = sin m 设电流 i = I t ,则正弦交流电流的有效值为: 2 2 2 0 0 1 1 1 cos 2 sin ( ) 2 2 t T m m m ωt I I I ωtdt I dt T T − = = = 即 同样可定义电压有效值 2 Um U = 注意：电气工程上电压电流的大小，一般都用有效值来表示， 电气工程测量仪表一般也指有效值。 电路计算中一般用有效值运算。 单相电压220V是指有效值，其最大值约为311V