浙江大学电工电子教学中心：《电路原理》第十章 分布参数

第十章分布参数电路 主要内容: 1>分布参数电路概念及数学模型 2>正弦稳态解 3>行波分析 无反射线,无畸变线 5>无损耗线及应用 6>分布参数电路过渡过程概念

第十章 分布参数电路 主要内容: 1> 分布参数电路概念及数学模型 2> 正弦稳态解 3> 行波分析 4> 无反射线, 无畸变线 5> 无损耗线及应用 6> 分布参数电路过渡过程概念

11-1集中参数电路与分布参数电路 集中参数电路: 电流在导线中以速度=3×108m/s 传输 电流源变化频率f,则周期为T f 电磁波波长 当实际线路长度≤<λ时,线路任 点的电流相等.导线a-b可用一个 等效的电组来表示

集中参数电路: i s (t ) Z a b 电流在导线中以速度 8 V = 3 10 m s/ 传输. t i s (t) 电流源变化频率f, 则周期为 1 f T = 电磁波波长 f V  = i Z s (t ) a b Z 当实际线路长度 时,线路任 一点的电流相等. 导线a-b可用一个 等效的电组来表示.  11-1 集中参数电路与分布参数电路

当实际电路尺寸远小于波长时,电路器件的电磁现象可用 个等效的集中元件来描述,这种电路称为集中参数电路。 例:实际线圈用一个电阻和电感描述。 特征:串联支路中各点电流值处处相同,电路无长度描述。 电磁现象用一集中参数(电阻、电感、电容)来表示。 R 书 +o>

当实际电路尺寸远小于波长时，电路器件的电磁现象可用一 个等效的集中元件来描述，这种电路称为集中参数电路。 例： 实际线圈用一个电阻和电感描述。 特征：串联支路中各点电流值处处相同，电路无长度描述。 电磁现象用一集中参数（电阻、电感、电容）来表示。 1 1' i u  1 1' i u R L

分布参数电路: 当电源频率很高时,各点电流 大小(某一时刻通过导线截面的 R 电荷)是不同的; 例:当导线长0.03米,导线始端加电流源 Is(t)=Im sin 10. 2ItA 频率f=100=10GHzT 10-0秒 电流传输速度V=3×100厘米秒 波长4===3厘米波长与导线长度相等

分布参数电路： 当电源频率很高时，各点电流 大小（某一时刻通过导线截面的 电荷）是不同的； l i S R a b 例：当导线长0.03米，导线始端加电流源 10 ( ) sin10 2 i S t I tA =  m  10 频率 f GHz = = 10 10 1 10 T 10 f − = = 秒 10 电流传输速度 V = 3 10 厘米/秒 3 V f 波长  = = 厘米 波长与导线长度相等

电流从a至b点时间t==10-10秒。 l b 电流从起始点a传至b时,a点 R 电流值已变化一个周期。 特点:沿线各点电流(电压)值 均不相同。 实际导线无法用一个电阻(电 感)来替代。 当实际电路尺寸小于电源波长 或相当时,电路分析应当采用分布 参数电路方式 沿线电流分布

l i S R 电流从a至b点时间 10 秒。 a b 10 l t V − = = i t i l a b x i 沿线电流分布 电流从起始点a传至b时，a点 电流值已变化一个周期。 特点：沿线各点电流（电压）值 均 不相同。 实际导线无法用一个电阻（电 感）来替代。 当实际电路尺寸小于电源波长 或相当时,电路分析应当采用分布 参数电路方式

11-2(分布参数)均匀传输线模型 典型均匀传输线是由均匀介质中两根平行导体构成。 1)高压架空输送线; 2)同轴电缆线; 3)二芯电缆(高频)。 高频传输线模型包括: 1)线路电阻;2)线路电感;3)线间漏电导;4)线 间电容 研究领域: 高频通信线路;电力系统;冲击电压(电流)作用 分析等

典型均匀传输线是由均匀介质中两根平行导体构成。 1）高压架空输送线； 2）同轴电缆线； 3）二芯电缆（高频）。 高频传输线模型包括： 1）线路电阻；2）线路电感；3）线间漏电导；4）线 间电容。 研究领域： 高频通信线路；电力系统；冲击电压（电流）作用 分析等。 11-2（分布参数）均匀传输线模型

传输线数学模型 二根传输线,电阻,电感,电导,电容沿线均匀分布 设:R—单位长度电阻(g/m) L—单位长度电感(Hm) G—单位长度电导(S/m) 0 单位长度电容(Fm) i Rodx A I i+-dx ax 电流(x,t) 十 Cadx 十 电压(x2) Gdx X

R0 / m L0 G0 C0 二根传输线，电阻，电感，电导，电容沿线均匀分布。 设： ——单位长度电阻（ ） ——单位长度电感（H/m） ——单位长度电导（S/m） ——单位长度电容（F/m） i x t ( , ) u x t ( , ) 电流 电压 R dx 0 L dx 0 i x dx i i dx x  +  C dx 0 G dx 0 u u u dx x  +  传输线数学模型

由KVL和KCI u(x, t)=(roar)i(x, t)+(Lodx) di(x, t) du(x +(x,)+ at ax i(x,D)=G0x[(x,0)+ Ou(x, t) dx +Codx-u(r, t)+ Ou(x, t) di(, t) ai i+-dx +i(x,1)+ dx r,dxr Ndx Ox Cadx g.dx u+-dx x dx

R dx 0 L dx 0 i x dx i i dx x  +  C dx 0 G dx 0 u u u dx x  +  0 0 ( , ) ( , ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ) i u x t u x t x t u x t R dx dx i t L x x x d t   = + + +   0 0 ( , [ ( , ) ] [ ( , ) ( ] ) , ) u x t u x t , ( ) i x G u x t C u x t x dx dx dx x t d x t  = + +    +   ) ) ( , , i x t ( i x x t dx  + +  由KVL和KCL：

整理得: t) ou( 0=(Rx)(x,t)+(dx)2+ O 0= Godxu(x, t)+Codxu(r, t)+ di(, t) dx 分布参数电路偏微方程模型: ai r,dx Ldx 1+-ax Ri+ Lo ax at dx ou Gou+c g.dx 0

整理得： 0 0 0 0 u i R i L x t i u G u C x t    − = +        − = +    分布参数电路偏微方程模型： R dx 0 L dx 0 i x dx i i dx x  +  C dx 0 G dx 0 u u u dx x  +  0 0 ( , ) ( , ) 0 ( ) ( , ) ) dx d ( i x t u x t R i x t x x t L dx   = + +   0 0 ( , ) 0 ( , ) ( ) , i x t G u x t C u x t t dx x dx dx   = + +  

11-3传输线正弦稳态分析 1)正弦稳态电路复数方程 正弦稳态激励时,各点电压电流均以正弦规律变化, 但幅值与相位随X而变化。 i(x, t)=v2I(x)sin(at+v(x) 即有 cxo=√2(m+(x j(x)=1m{2(x)m 相量形式 u(x, 0)=Im eU(x)e or j ∫1(x)=1(x)∠v(x) i(x, t) (x)=U(x)∠v(x) (0 (x,)Z (0,1)=√2Uosi(o+v)

( , ) 2 ( )sin[ ( )] ( , ) 2 ( )sin[ ( )] i u i x t I x t x u x t U x t x      = +   = + 11-3 传输线正弦稳态分析 1）正弦稳态电路复数方程 正弦稳态激励时，各点电压电流均以正弦规律变化， 但幅值与相位随X而变化。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i u I x I x x U x U x x    =    =  相量形式     ( , ) 2 ( ) ( , ) 2 ( ) j t m j t m i x t I I x e u x t I U x e    =    =  即有 0 0 u t U t (0, ) 2 sin( ) = +   Z 1 1 ' 2 2 i x t ( , ) u x t ( , ) u t (0, )