第四章谐振、互感及三相交流电路 本章主要内容: 1)谐振电路分析; 2)互感耦和电路分析; 3)对称正弦三相电路分析; 4)不对称三相电路概念; 5)三相电路的功率及测量方法
第四章 谐振、互感及三相交流电路 本章主要内容: 1)谐振电路分析; 2)互感耦和电路分析; 3)对称正弦三相电路分析; 4)不对称三相电路概念; 5)三相电路的功率及测量方法
4.1电路的谐振现象分析 谐振现象是交流电路中的一种特殊现象,当电 源频率和电路参数满足一定条件时,会产生谐振。对 谐振现象的研究在电力系统,信号处理,无线通信等 领域有着重要意义
谐振现象是交流电路中的一种特殊现象，当电 源频率和电路参数满足一定条件时，会产生谐振。对 谐振现象的研究在电力系统，信号处理，无线通信等 领域有着重要意义。 4.1 电路的谐振现象分析
串联诸振 1)RLC串联谐振 R 电路外施正弦电压U,角频率O 十UR-+ L z=R+j0L-j=R+j(L-—) C O0 C 当、l 即O C ac LC Z=R(入端阻抗为纯电阻) g g R 此时U=RⅠ,UR=U 外加电压全部降在电阻上 端口电压与端口电流同相
串联谐振 Z=R （入端阻抗为纯电阻） 当 1 L c = 即 1 LC = UL . UC . UR . I . 外加电压全部降在电阻上， U R I = g g U U R = g g 此时 ， 端口电压与端口电流同相。 电路外施正弦电压U，角频率 1 1 Z R j L j R j L ( ) C C = + − = + − 1）RLC串联谐振 R L C UL . UC . UR . U
R 记0=√c—电路谐振频率 UR L 谐振时Z=R,阻抗最小, C 诸振电流最大0 R Uc 电感电压与电容电压幅值相同, 相位差180°(反相)。 U1=j0oLⅠ=+1 CUc
UL . UC . UR . I . 0 1 LC = 0 U I R = 记 ——电路谐振频率 谐振时 Z=R ，阻抗最小， 谐振电流最大 。 电感电压与电容电压幅值相同， 0 0 1 L U j I j L c C = = + I U− = g g g g 相位差180°（反相）。 R L C UL . UC . UR . U
2)串联诸振品质因素 谐振时,电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗 串联谐振电路品质因数为特性阻抗与电阻之比 OoL Q RR ROoC 也可以写为电阻电压与电感电压之比 O 0 L R RI Up U R R
0 0 1 L L C C = = = 2）串联谐振品质因素 谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗 0 0 L 1 Q R R R C = = = 串联谐振电路品质因数 为特性阻抗与电阻之比 0 0 L c R R L LI U U Q R RI U U = = = = 也可以写为电阻电压与电感电压之比
电路谐振时U=UR,UL=QUk=QU 电感电压是Q倍外加电压,当Q 很大时, R 在电感(电容)上会产生比外加电压大得多的电压。 申联谐振又称为电压谐振。这一特点在无线通信中获广泛应用。 ⑦oL 3)当R=0时,串联谐振电路Z=0, 等于短路情况。 JOC 串联谐振时,电容与电感储能随时间周期性交换,总能量不变
串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。 3）当R=0时，串联谐振电路Z=0， j L 1 等于短路情况。 j C , U U= R U QU U L R = = Q g g o L Q R = 电路谐振时 电感电压是Q倍外加电压，当 在电感（电容）上会产生比外加电压大得多的电压。 串联谐振又称为电压谐振。这一特点在无线通信中获广泛应用。 很大时
例:已知()=√2sin2.5×105tv R=100gL=4×102H, R 问:当C为多大时发生串联谐振,并 求谐振时电容电压,品质因数Q。 C 解:on=25×105 C 由 0 得C 4×10-F 特性阻抗p= =100,Uc=QU=100 R ○讨论:当R=1Q时→>Ue=10000
问：当C为多大时发生串联谐振，并 求谐振时电容电压，品质因数Q。 5 u t t ( ) sin = 2 2 5 10 . . V 2 R L H 100 4 10− = = 例：已知 ， 5 0 = 2.5 10 0 1 LC = 10 2 0 1 C F 4 10 L − = = 解： 由 得 0 100, L R 特性阻抗 = = 100 U QU V c = = R L C UC . U . R =1Ω 10000 讨论 → = U V c :当 时
并联谐振 1)RLC并联谐振: R 入端导纳:Y=-j(-0C) C ROL 当一=0C时,Y=最小 oL R C 谐振频率:0=√ gg T=IR+1+ U ①C0c)]=U R R R 外加电流全流过R
1 1 Y j C ( ) R L = − − 并联谐振 1）RLC并联谐振： 入端导纳： 1 c L = 1 Y R = 0 1 LC = 当 时， 最小， 谐振频率： 外加电流全流过R。 0 0 1 1 1 U j c U I [ ( )] R R L R = − − = = g g g R L c I I I I = + + g g g g R L C IR . IL . IC . I . U . IC . IL . IR . U
L /0∠)=(-joCU=- 电感电流与电容电流幅值相同,相位差180° 2)并联诸振品质因数 U O。L 0 谐振时电阻电流与电 R R L 感电流之比。 U R R 当 很大时,电感中会产生比外加电流大得多的电流值。 并联谐振又称为电流谱振。 3)当R→0(移去电阻), L=C 并联诸振时Y=0,Z=OO 相当于开路情况
0 0 1 ( ) ( ) L C I U j C U I j L = = − = − g g g g 电感电流与电容电流幅值相同，相位差180° 谐振时电阻电流与电 感电流之比。 0 0 1 1 1 1 L R L R U U R L I C Q R I L = = = = 2）并联谐振品质因数 0 R Q L = 当 很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流值。 并联谐振又称为电流谐振。 相当于开路情况。 R → 3）当 （移去电阻）， 并联谐振时Y=0，Z= ， L C
讨论:串联谐振与并联诸振的区别与特点? 实际应用时,为把一信号源通过谐振方法捡出,应根据信号 源特性采用串联或并联谐振 对于电压源:采用串联谐振方法。 R U 减小电阻或增大电感可使U变大。电压放大。 R 对于电流源:采用并联谐振方法。Q并 增大电阻或减小电感可使L变大。电流放大
讨论：串联谐振与并联谐振的区别与特点？ 实际应用时，为把一信号源通过谐振方法捡出，应根据信号 源特性采用串联或并联谐振。 0 L S L U Q R U 对于电压源：采用串联谐振方法。 串 = = 减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。 0 L S R I Q L I = = 对于电流源：采用并联谐振方法。 并 增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大