网络函数的零点和极点分析 线性系统网络函数的一般描述: H(S)= 0n+bnsm+…+b R(S) b S-21)S-22)…(S-2 -H E a ta , +a (S-P1)S-P2)…(S-pn) z为零点,P为极点,Hn=m为增益系数。 网络函数的极点是系统固有的特征值 称为网络的自然频率(固有频率)
1 1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) m m m m m n n n n n R S b s b s b s z s z s z H S H E S a s a s a s p s p s p − − − − + + + − − − = = = + + − − − i z i p 0 m n b H a = 网络函数的零点和极点分析 线性系统网络函数的一般描述: 为零点， 为极点， 为增益系数。 1. 网络函数的极点是系统固有的特征值， 称为网络的自然频率(固有频率)
例:如图电路, R 1)取U()为输出,U/()为激励,+ 十 C 网络函数为: H(s)= Uo(S) SC R+ RC S+ 极点S SC RC RC 2)取z(t)为输出,U1()为激励网络函数为: H(s)= Ic(s) U (S) R+ R 极点S S+ RC RC
( ) U t i i c R C ( ) U t o 0 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 i U S SC H s U s RC R S SC RC = = = + + 1 S RC 极点 = − 取 为输出， 为激励, 0 U t( ) ( ) U t i 网络函数为: 例： 如图电路， 1) 取 ( ) 为输出， 为激励, C i t ( ) U t i ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 C i I S S H s U s R R S SC RC = = = + + 网络函数为: 1 S RC 极点 = − 2)
3)电路的冲击响应: 十 U(S)=-SC U,(tC Uo(t R+ RC S RC 极点S RC 4)电路的零输入响应: U(S) lc(0)R24c(0) 极点S RC R+ S+ RC 网络函数决定着系统暂态分量的形式和系统的稳定性
( ) U t i i c R C ( ) U t o 电路的冲击响应: 1 1 1 ( ) 1 1 SC U S RC R S SC RC = = + + 1 S RC 极点 = − 3) 4) 电路的零输入响应: (0 ) (0 ) ( ) 1 1 C C u u R U S S R S SC RC − − = = + + 1 S RC 极点 = − 网络函数决定着系统暂态分量的形式和系统的稳定性
H(- R(S) 2.网络函数极点与冲激响应的关系 E(S) 当E(S)=1,[e(t)=6(1)]时, R(((((((S=H(=K,K K (设无重极点) S-S S S-S ∑ s-S 则r()=h()=k21+…k,e)=∑Ke平 每一个极点代表着一个响应分量的形式,极点在复平面 上的分布决定其响应形态。(如图)
每一个极点代表着一个响应分量的形式，极点在复平面 上的分布决定其响应形态。（如图） E S e t t ( ) 1, [ ( ) ( )] = = 时, 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) n n n i i K K K R S H S S S S S S S S S = = = + + = − − − − 1 1 1 ( ) ( ) n n i i n i s t s t s t r t h t K e K e K e = = = + = 2. 网络函数极点与冲激响应的关系 当 （设无重极点） 则 ( ) ( ) ( ) R S H s E S =
讨论: 十J 左半平面极点为 衰减过渡过程 +1 e sin at 右半平面极点为增 长过渡过程 e sin ot 虚轴极点为正弦或 直流响应 sin ot 由网络函数可判别电网络系统的稳定性。有右半平面极点 的系统是非稳定系统(自激振荡),通常用网络的冲击响应来 判别稳定性
1 讨论： j 左半平面极点为 衰减过渡过程 右半平面极点为增 长过渡过程 虚轴极点为正弦或 直流响应 sin t e t − sin t e t sint 由网络函数可判别电网络系统的稳定性。有右半平面极点 的系统是非稳定系统（自激振荡），通常用网络的冲击响应来 判别稳定性
9.6网络函数与输出响应 、网络函数与稳态响应关系 1)单位阶跃1(t)稳态响应 E(S A H(S)R(s) 由(S)=(S R(S)=H(S) E(S) 由终值定理r(∞)==limS.R(S)=H(0) S→>0 单位阶跃激励的稳态响应值为H(S)==H(O
9.6 网络函数与输出响应 1( )t ( ) 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) R S H S R S H S E S S = = 0 ( ) lim ( ) (0) p s r r S R S H → = = = 0 ( ) (0) H S H s= = 一、网络函数与稳态响应关系 1）单位阶跃 稳态响应 由 由终值定理 单位阶跃激励的稳态响应值为 E(S) H(S) R(S)
2)单位正弦激v(1)=√2sin(Ot+O)的稳态响应 稳态响应相量(复数)形式为 E(S H(S R(S) R(jo)=H(o)·1∠6 一般正弦激励时 u(t)=√2si(ot+)→E(o)=U∠O 有:「R(O)=H(1O)E(O)
u t t ( ) 2 sin( ) = + R j ( ) = H j ( ) 1 u t U t ( ) 2 si = + n( ) → E j U ( ) = R j H j E j ( ) ( ) ( ) = 2）单位正弦激励 的稳态响应 稳态响应相量（复数）形式为 一般正弦激励时 有: E(S) H(S) R(S)
二、网络函数零极点与频率特性关系(稳态频率响应分析) 设网络函数H(S),令8=J,则H(jo)随O 变化关系称为频率特性。 H(o)=|H(o)∠H(o) 例:求图示电路的网络函数和频率响应。 R 十 十 解: u, (t) C u, (t) H(S)= U2(S) sc 1 U1(s) R+ 1 RC s+ SC RC 极点:S RC
u1 (t) u2 (t) R C 2 1 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 1 U s sc H S U s RC R S sc RC = = = + + 例：求图示电路的网络函数和频率响应。 解： 极点: 1 S RC = −H j H j H j ( ) ( ) ( ) = 二、网络函数零极点与频率特性关系（稳态频率响应分析） 设网络函数 H S( ) ，令 s j = ，则 H j ( ) 随 变化关系称为频率特性
频率响应H(jO) RO 0+ RC 幅频特性:|()= RC O-+ RC 相频特性:∠H(j)=-gRoC 注意:|H(jo)可由相平面图估计获得 H(o H(joI RC 0+ RC -RC RC +1O为图中O至 RC 点的相量模(长度)
H j ( ) 1 1 ( ) 1 H j RC j RC = + 1 j RC + 1 RC − 注意： 可由相平面图估计获得. 为图中 至 点的相量模（长度）。j RC 1 2 H j ( ) 1 1 ( ) 1 H j RC j RC = + 2 2 1 1 ( ) 1 ( ) H j RC RC = + 1 H j tg R C ( ) − = − 频率响应 幅频特性: 相频特性:
极点位置对频率特性的影响 (frequency) P1米 S2+2S+2 幅频特性 08 +1 P2米 B,P=-1±li 相频特性 极点离虚轴较远时,幅 频特性变化平缓 频率
极点位置对频率特性的影响 (frequency2) P1 P2 1 1 2 P P i , 1 1 = − 2 1 S S + + 2 2 极点离虚轴较远时,幅 频特性变化平缓