第八章线性动态电路的时域分析 主要内容 1)换路定则与初始条件; 2)RC电路过渡过程; 3)RL电路过渡过程; 4)RLC电路过渡过程; 5)阶跃响应与冲击响应; 6)高阶电路过渡过程
主 要 内 容 1) 换路定则与初始条件; 2) RC电路过渡过程; 3) RL电路过渡过程; 4) RLC 电路过渡过程; 5) 阶跃响应与冲击响应; 6) 高阶电路过渡过程. 第八章 线性动态电路的时域分析
8.1过渡过程概述 电路结构,参数或电源的突然改变,称为换路。 电路从一种定状态转为另一种稳定状态的过程,称为 过渡过程。 1、对于电阻电路,电路中电压和电流的变化是“立即”完成的。 K闭合l K打开I1=0 R K R2 RI Us R3
电路结构，参数或电源的突然改变，称为换路。 电路从一种定状态转为另一种稳定状态的过程，称为 过渡过程。 1、对于电阻电路，电路中电压和电流的变化是“立即”完成的。 K闭合 ，K打开 . 1 1 Us I R = 1 I = 0 K R1 R2 R3 Us I1 8.1 过渡过程概述
2、对于存在电容和电感的电路,电容元件的电压(电荷)和 电感元件的电流(磁链)变化一般需要时间。(过渡过程时 间) 例:如果电容原来不带电,在开关闭合时,电容电压从0 变为U。电容电流 R K au =1mC4 lim c-s C dt4→0△t△+0△t 若电容电压能“瞬间”从0升到。,则必需 有: U。-0 →) △t 电容电压上升需要时间!
2、对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和 电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时 间）。 例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0 变为 Us 。电容电流 0 0 0 lim lim . c s C t t du U u C C C dt t t i → → − = = = K C Uc R Us 若电容电压能“瞬间”从0升到 ，则必需 有: Us 0 S c U C t i − = → 电容电压上升需要时间！
对于电感电路,设原来=0, r K K闭合稳态时;=C Us R 若电感电流L能“瞬时”从0升郅, di U,=L 0 limL dt1>0△t 则需一个无穷大端电压。 电感电流上升需要时间!
L i Us R 若电感电流 能“瞬时”从0升到 ， 则需一个无穷大端电压。 0 0 L L L lim t di U L L dt t i → − = = 电感电流上升需要时间！ 0 L i = . s L U i R = L L di U L dt = R K Us i L L ， K闭合稳态时 对于电感电路，设原来
3、过渡过程时域求解(经典法)概述 过渡过程经典解法:由KCL、KVL及元件电压电流关系 du (u=iR, i=c u =l )列出电路微分方程,然 dt dt 后解出方程。 R 例:Ric+Uc=(t) C 十 RC-C+Uc=U(t) ①ls()C+Uc 阶微分方程 初始条件:UC()0=U(0)
过渡过程经典解法：由KCL、KVL及元件电压电流关系 （ ）列出电路微分方程，然 后解出方程。 , , C R c dU u i c dt = i = L L L di u dt = 3 、过渡过程时域求解(经典法) 概述 ( ) Ri U u t C C s + = ( ) C C S dU RC U U t dt + = C Uc R i C ( ) S u t 例： 一阶微分方程 初始条件: 0 ( ) (0 ) C C t U t U + + = =
R RC-C+Uc=U(t) ①)C+Ue U(O)=UC(0-) 从方程解出电容电压Uc()的一般解(一阶微分方程解) 再由初始条件确定各系数
( ) C C S dU RC U U t dt + = 0 ( ) (0 ) C C t U t U + + = = 从方程解出电容电压 ( ) U t C 的一般解(一阶微分方程解) 再由初始条件确定各系数。 C Uc R i C ( ) S u t
83换路定则与初始条件 8.3.1换路定则:(一般情况) R K(t=0) 1)、电容电压在换路前后的值不变 U C Uc UC(0=UC(0) △U 由ic lim C lim c Uc(0)-Uc(0 △t→0 △t △t→>0 当M→>0,而lc为有限值,则有UC(Ot)=U(0)
8.3 换路定则与初始条件 由 0 0 (0 ) (0 ) C C C C C lim lim t t dU U U U i C C C dt t t + − → → − = = = 当 →t 0 ，而 i C 为有限值，则有 (0 ) (0 ) U U C C + − = 8.3.1 换路定则：（一般情况） 1）、电容电压在换路前后的值不变 K(t=0) C Uc R Us (0 ) (0 ) U U C C + − =
2)、电感电流在换路前后的值不变 R K(t=0) i(0+)=i1(0) Us 由U,=L=limL=l iml 2(01 )-i2(0) >0△t△t->0 △t 当△→>0,而U1为有限值时,则有1(0)=i1(0)
2）、电感电流在换路前后的值不变 (0 ) (0 ) L L i i + − = R K(t=0) Us L iL 由 0 0 (0 ) (0 ) L L L L L lim lim t t di i i i U L L L dt t t + − → → − = = = 当 →t 0 ，而 UL 为有限值时，则有 i i L L (0 ) (0 ) 。 + − =
实际现象讨论: (1)当负载端接有大电容时,电源合闸可能会产生冲击电流。 (2)当负载端接有大电感时,开关断开可能会产生冲击电压。 K K S1 R sl
实际现象讨论： （1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。 K Us1 （2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。 K Us1 R i L uL
例1:发电机励磁线圈:L=0.4H,R=292,直流电压U=4V, 伏特表量程50V,内阻R1=50K9,开关闭合已久达稳态,求开 关K断开瞬时伏特表电压? 解: i4(0)=3=2A R (0)=i(0)=2A 4(0)=Ri(0)=-2×50k=-107 瞬间高压会损坏电压表!
例1：发电机励磁线圈： L=0.4H， R=2Ω， 直流电压US =4V， 伏特表量程50V，内阻RV =50KΩ，开关闭合已久达稳态，求开 关K断开瞬时伏特表电压？ Us + uV − V K i V R L 解： i L (0 ) 2 S L U i A R − = = (0 ) (0 ) 2 L L i i A + − = = 5 (0 ) (0 ) 2 50 10 V V V u R i k V + + = = − = − 瞬间高压会损坏电压表!